（旧知清零）专题04 图形的面积【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 专题04 图形的面积 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解面积的核心定义，准确区分面积与周长的概念差异。 2、能熟练完成面积单位的等价转换操作，理解不同面积单位之间的进率内在关联逻辑。 3、能熟练运用长方形、正方形的面积计算公式，完成规则图形、组合图形的面积求解。 4、能根据不同实际场景，灵活选择数格子、公式速算的方法适配对应的面积解题需求。 5、会检验面积计算结果，选择反向拆分单位面积、逐格累加的策略验证答案正确性。 6、能分辨图形面积相关的实际问题，抓住“找准封闭图形覆盖的平面区域总大小”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“面积”“边长”“长”“宽”“面积单位”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定测量或计算路径，区分直接套用公式和割补法分步计算的适用场景。 9、能准确识别“单图形面积、拼接图形面积、带单位换算类面积”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的面积数值反推图形缺失的长、宽或边长参数，理清面积和各边长度的对应逻辑。 1、物体表面或封闭图形覆盖的平面区域大小才是面积，仅统计边界长度的周长概念不能直接等同于面积。 2、相邻两个常用面积单位之间的进率是100，不能把长度单位的十进制进率直接硬套到面积单位换算中。 3、计算长方形、正方形的面积时，要统一长和宽的单位后再代入公式运算，不能跳过单位统一步骤直接乱乘数值。 4、反向核验面积计算结果时，把求出的面积拆分为对应数量的标准单位面积，得到的总覆盖大小要和原图形的实际平面区域完全相等。 5、处理拼接、剪切类的图形面积问题时，所有新增或减少的区域都要完整纳入面积统计，不能遗漏拼接重合部分的面积造成结果偏差。 6、标注面积的最终结果时要明确标注对应的面积单位，避免出现面积单位和长度单位的指代错配问题。 7、计算铺地砖这类实际场景的面积问题时，要先统一地面和地砖的单位基准再运算，不能直接用不同单位的数值硬算地砖数量。 8、同一道面积计算题的单位统一基准必须完全统一，不能中途随意切换面积单位的进率规则乱算结果。 9、解决图形面积的实际问题要先锚定平面区域的覆盖范围，不能直接硬套周长的线段长度计算逻辑乱推面积数值。 10、只有符合长方形、正方形定义的标准封闭平面图形才能适配对应的面积计算公式，非封闭的不规则图形不能随意套用规则图形的面积运算逻辑。 一、选择题 1．如图比较甲、乙两部分，下面说法正确的是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．面积相等周长不相等 C．周长相等面积不相等 D．周长和面积都不相等 2．学校操场的面积大约是8000（    ）。 A．米 B．平方厘米 C．平方分米 D．平方米 3．用3个边长都是7厘米的正方形拼成一个长方形（如图），这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．21 B．49 C．147 D．157 4．如图中的每个小正方形的面积表示4平方厘米。那么这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．80 C．96 D．102 5．如图，在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸中，剪去一个边长为4厘米的正方形后，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都变小 B．面积变小，周长不变 C．面积不变，周长变小 D．面积变小，周长变大 6．笑笑家的阳台长7米，宽4米，用边长是4分米的方砖来铺阳台地面，铺完后地面上有（    ）块完整的方砖。 A．7 B．70 C．170 D．700 7．边长为10分米的正方形的面积是（    ）。 A．10平方分米 B．100平方米 C．1平方米 D．10平方米 8．用12个边长是1厘米的正方形拼长方形，下面选项中，（    ）厘米不是拼出的图形的周长。 A．16 B．26 C．14 D．20 二、填空题 9．如图，两个相同的长方形拼在一起，则甲的周长（ ）乙的周长，甲的面积（ ）乙的面积。 10．小明画了一个长8厘米，宽5厘米的长方形，长方形的周长是（ ）厘米；如果从这个长方形上剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 11．在下面（    ）里填写适当的单位名称。 某小学占地面积是8365（ ）。        蜗牛体长约为3（ ）。 足球场的周长是346（ ）。            数学书厚约6（ ）。 12．有两个图形，一个长方形，一个正方形，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米。它们重叠部分的面积为8平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。 13．下图中，大长方形的长是5厘米，宽是4厘米，每个□代表1平方厘米，那么阴影部分的面积之和是（ ）平方厘米。 14．工人师傅准备在一堵面积约80平方米的墙上安装4个边长都是2米的正方形窗户，窗户的面积共（ ）平方米。如果其余墙面全部都要粉刷，则粉刷的面积是（ ）平方米。 15．一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，如果从这个长方形里面剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，剩下的图形周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 16．从一张长9分米、宽7分米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米，剩余部分图形的面积是（ ）平方分米。 三、判断题 17．把3个完全相同的正方形拼成一个长方形，周长一共减少了8厘米。每个正方形的面积是2平方厘米。（ ） 18．一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加8平方分米。（ ） 19．图形与图形的面积和周长均相等。（ ） 20．在长4分米、宽2分米的长方形中，最多可以摆80个边长是1厘米的小正方形。（ ） 四、计算题 21．求出下面图形的周长和面积。 22．计算下面图形的周长和面积。 五、作图题 23．每个小方格的边长为1厘米，在下面的方格纸上画两个面积是24平方厘米的长方形。 六、解答题 24．在秦始皇陵兵马俑中出土了一件近似长方形的彩绘皮质漆盾，长比宽约长2分米，且周长约为24分米。这件彩绘皮质漆盾的面积约是多少平方分米？合多少平方厘米？ 25．有一个机器零件的横截面，如下图，经测量，它的每条边长都为3厘米。这个机器零件横截面的面积是多少平方厘米？ 26．王大伯在房前的空地上建了一圈25米长的围墙，围成了一个长方形院子（如下图，大门宽2米），其中一面是房屋的墙。这个长方形院子的面积是多少平方米？ 27．如图，一个正方形被分割成了三个同样大小的长方形，其中一个长方形的周长是16分米，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 28．有一块边长1米的正方形地面，要在它的四周（外侧）铺满面积为1平方分米的正方形瓷砖（如图），共需要多少块这样的正方形瓷砖？ 29．五谷粮食画是我国的非物质文化遗产，它起于唐，盛于清，有着悠久的历史。学校将在“六一”庆祝活动中展出8幅五谷粮食画，每幅画的形状都是边长5分米的正方形。为了便于保存，还需要将画的表面装上一层有机玻璃，四周装有木条。 （1）装完8幅画至少需要木条多少米？（不计算损耗） （2）装完8幅画至少需要有机玻璃多少平方分米？（不计算损耗） 30．根据教育部关于《中小学综合实践活动课程指导纲要》的要求，某小学开辟了一块长35米、宽8米的长方形试验田。 （1）如果每平方米种6株玉米，那么这块试验田一共可以种多少株玉米？ （2）一台播种机每分钟播种8米，播种宽度是5米。这台播种机播种8分钟，能播种完这块试验田吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 专题04 图形的面积 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解面积的核心定义，准确区分面积与周长的概念差异。 2、能熟练完成面积单位的等价转换操作，理解不同面积单位之间的进率内在关联逻辑。 3、能熟练运用长方形、正方形的面积计算公式，完成规则图形、组合图形的面积求解。 4、能根据不同实际场景，灵活选择数格子、公式速算的方法适配对应的面积解题需求。 5、会检验面积计算结果，选择反向拆分单位面积、逐格累加的策略验证答案正确性。 6、能分辨图形面积相关的实际问题，抓住“找准封闭图形覆盖的平面区域总大小”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“面积”“边长”“长”“宽”“面积单位”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定测量或计算路径，区分直接套用公式和割补法分步计算的适用场景。 9、能准确识别“单图形面积、拼接图形面积、带单位换算类面积”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的面积数值反推图形缺失的长、宽或边长参数，理清面积和各边长度的对应逻辑。 1、物体表面或封闭图形覆盖的平面区域大小才是面积，仅统计边界长度的周长概念不能直接等同于面积。 2、相邻两个常用面积单位之间的进率是100，不能把长度单位的十进制进率直接硬套到面积单位换算中。 3、计算长方形、正方形的面积时，要统一长和宽的单位后再代入公式运算，不能跳过单位统一步骤直接乱乘数值。 4、反向核验面积计算结果时，把求出的面积拆分为对应数量的标准单位面积，得到的总覆盖大小要和原图形的实际平面区域完全相等。 5、处理拼接、剪切类的图形面积问题时，所有新增或减少的区域都要完整纳入面积统计，不能遗漏拼接重合部分的面积造成结果偏差。 6、标注面积的最终结果时要明确标注对应的面积单位，避免出现面积单位和长度单位的指代错配问题。 7、计算铺地砖这类实际场景的面积问题时，要先统一地面和地砖的单位基准再运算，不能直接用不同单位的数值硬算地砖数量。 8、同一道面积计算题的单位统一基准必须完全统一，不能中途随意切换面积单位的进率规则乱算结果。 9、解决图形面积的实际问题要先锚定平面区域的覆盖范围，不能直接硬套周长的线段长度计算逻辑乱推面积数值。 10、只有符合长方形、正方形定义的标准封闭平面图形才能适配对应的面积计算公式，非封闭的不规则图形不能随意套用规则图形的面积运算逻辑。 一、选择题 1．如图比较甲、乙两部分，下面说法正确的是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．面积相等周长不相等 C．周长相等面积不相等 D．周长和面积都不相等 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。甲与乙的周长等于长方形的长＋宽＋中间的曲线，故周长是相等的；观察甲、乙两部分所占面积的大小关系，进而确定两部分的面积关系，甲的面积大于乙的面积，据此解答。 【解答】甲周长＝长方形的长＋宽＋中间的曲线＝乙周长 甲面积＞乙面积 如图比较甲、乙两部分，下面说法正确的是周长相等面积不相等。 2．学校操场的面积大约是8000（    ）。 A．米 B．平方厘米 C．平方分米 D．平方米 【答案】D 【分析】1平方厘米约为指甲盖大小，1平方分米约为成人手掌大小，1平方米约为边长1米的正方形的大小，数据是8000，学校操场的面积用平方米作单位比较合适。 【解答】学校操场的面积大约是8000平方米。 3．用3个边长都是7厘米的正方形拼成一个长方形（如图），这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．21 B．49 C．147 D．157 【答案】C 【分析】根据题意可知，这个长方形的长是（7×3）厘米，宽是7厘米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出这个长方形的面积是多少平方厘米。 【解答】7×3＝21（厘米） 21×7＝147（平方厘米） 用3个边长都是7厘米的正方形拼成一个长方形（如图），这个长方形的面积是147平方厘米。 4．如图中的每个小正方形的面积表示4平方厘米。那么这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．80 C．96 D．102 【答案】C 【分析】要求长方形的面积，就要知道这个长方形一共有多少个小正方形组成，观察图形可知，长方形的长边有6个小正方形，长方形的宽边有4个小正方形，由此可得这个长方形由多少个小正方形组成，再用小正方形的面积乘小正方形的个数，可得到结果。 【解答】6×4＝24（个） 4×24＝96（平方厘米） 5．如图，在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸中，剪去一个边长为4厘米的正方形后，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都变小 B．面积变小，周长不变 C．面积不变，周长变小 D．面积变小，周长变大 【答案】D 【分析】观察可知剪之后多出两条4厘米的边，用长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2再加上两条4厘米的边即可求出剪之后长方形的周长； 用长方形面积：面积＝长×宽，减去正方形面积：面积＝边长×边长，即可求出剪之后长方形的面积； 分别比较二者的周长和面积大小即可，据此解答。 【解答】剪之前周长： （10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 面积：10×8＝80（平方厘米） 剪之后周长： （10＋8）×2＋4×2 ＝18×2＋8 ＝36＋8 ＝44（厘米） 面积：10×8−4×4 ＝80−16 ＝64（平方厘米） 36＜44 80＞64 故周长变大面积变小。 6．笑笑家的阳台长7米，宽4米，用边长是4分米的方砖来铺阳台地面，铺完后地面上有（    ）块完整的方砖。 A．7 B．70 C．170 D．700 【答案】C 【分析】根据题意，明确1米＝10分米，先单位换算：阳台长7米＝70分米，宽4米＝40分米。用70除以4，求出商，再用40除以4 ，求出商，最后把两个商相乘，计算出铺完后地面上有多少块完整的方砖。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 1米＝10分米 7米＝70分米 4米＝40分米 70÷4＝17（块）2（分米） 40÷4＝10（块） 17×10＝170（块） 笑笑家的阳台长7米，宽4米，用边长是4分米的方砖来铺阳台地面，铺完后地面上有170块完整的方砖。 故答案为：C 7．边长为10分米的正方形的面积是（    ）。 A．10平方分米 B．100平方米 C．1平方米 D．10平方米 【答案】C 【分析】根据题意，明确正方形的面积＝边长×边长，用10乘10，计算出面积，再根据1平方米＝100平方分米，把平方分米换算成平方米，以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 10×10＝100（平方分米） 100平方分米＝1平方米 边长为10分米的正方形的面积是1平方米。 故答案为：C 8．用12个边长是1厘米的正方形拼长方形，下面选项中，（    ）厘米不是拼出的图形的周长。 A．16 B．26 C．14 D．20 【答案】D 【分析】12个边长1厘米的正方形拼长方形，长方形面积为12平方厘米，因此只需找出所有满足长×宽＝12的整数长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算对应周长即可。 【解答】12×1＝12（平方厘米），长方形长是12厘米，宽是1厘米。周长：（12＋1）×2＝13×2＝26（厘米） 6×2＝12（平方厘米），长方形长是6厘米，宽是2厘米。周长：（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米） 4×3＝12（平方厘米），长方形长是4厘米，宽是3厘米。周长：（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米） A．16厘米是拼出的图形的周长。 B．26厘米是拼出的图形的周长。 C．14厘米是拼出的图形的周长。 D．20厘米不是拼出的图形的周长。 用12个边长是1厘米的正方形拼长方形，下面选项中，20厘米不是拼出的图形的周长。 二、填空题 9．如图，两个相同的长方形拼在一起，则甲的周长（ ）乙的周长，甲的面积（ ）乙的面积。 【答案】＜ ＝ 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。图形甲，两个长方形上下拼接，重合的是长方形的2条长，拼成后的周长＝两个长方形的周长之和－长方形的2条长；图形乙，两个长方形左右拼接，重合的是长方形的2条宽边，拼成后的周长＝两个长方形的周长之和－长方形的2条宽，长方形的长比宽长，所以甲的周长＜乙的周长； 甲和乙都是由两个完全相同的长方形拼成的，图形的面积等于这两个长方形面积总和，所以甲的面积＝乙的面积。据此解答即可。 【解答】两个相同的长方形拼在一起，则甲的周长＜乙的周长，甲的面积＝乙的面积。 10．小明画了一个长8厘米，宽5厘米的长方形，长方形的周长是（ ）厘米；如果从这个长方形上剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】26 25 【分析】利用“长方形周长＝（长＋宽）×2” 求出长方形周长； 长方形中剪去最大的正方形，正方形的边长等于长方形中较短的边，所以本题中正方形边长是5厘米，利用“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积。 【解答】长方形的周长： （厘米） 正方形的面积： （平方厘米） 11．在下面（    ）里填写适当的单位名称。 某小学占地面积是8365（ ）。        蜗牛体长约为3（ ）。 足球场的周长是346（ ）。            数学书厚约6（ ）。 【答案】平方米/m2 厘米/cm 米/m 毫米/mm 【分析】（1）根据题意，括号里应该填面积单位。常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米； （2）、（3）、（4）根据题意，三个括号里应该填长度单位。常用的长度单位有毫米、厘米、分米、米等。我们知道，一枚硬币的厚度大约1毫米，食指宽大约1厘米，一拃大约1分米，一庹大约1米。 【解答】（1）据分析，一块地板砖的面积大约1平方米，某小学占地面积是8365平方米比较合适。 （2）食指宽大约1厘米，蜗牛体长约为3厘米比较合适。 （3）一庹大约1米，足球场的周长是346米比较合适。 （4）一枚硬币的厚度大约1毫米，数学书厚约6毫米比较合适。 12．有两个图形，一个长方形，一个正方形，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米。它们重叠部分的面积为8平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。 【答案】63平方厘米/63 【分析】两个图形的总面积减去两倍的重叠面积，因为重叠部分在两个图形中都被减去了一次；、。 【解答】 13．下图中，大长方形的长是5厘米，宽是4厘米，每个□代表1平方厘米，那么阴影部分的面积之和是（ ）平方厘米。 【答案】10 【分析】根据题意，大长方形长5厘米、宽4厘米，被分成了边长为1厘米的小正方形（每个小正方形面积是1平方厘米）。只需要数清楚这几块阴影部分一共占了多少个小正方形，就能算出总面积。 【解答】5＋1＋2＋2 ＝6＋2＋2 ＝8＋2 ＝10（平方厘米） 14．工人师傅准备在一堵面积约80平方米的墙上安装4个边长都是2米的正方形窗户，窗户的面积共（ ）平方米。如果其余墙面全部都要粉刷，则粉刷的面积是（ ）平方米。 【答案】16 64 【分析】运用正方形的面积＝边长×边长，先算出1个正方形窗户的面积，再乘4算出4个正方形窗户的面积；粉刷墙壁时，窗户的部分不需要粉刷，直接用整堵墙的面积减去窗户的面积即可。 【解答】窗户总面积：2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方米） 粉刷面积：80－16＝64（平方米） 15．一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，如果从这个长方形里面剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，剩下的图形周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】9 30 54 【分析】从长方形中剪下最大的正方形，此时正方形的边长等于长方形的宽。剩下的图形是一个长方形，其长为原长方形的宽，宽为原长方形的长与宽的差。长方形周长＝（长＋宽）×2；长方形面积＝长×宽。 【解答】正方形的边长等于长方形的宽，即9厘米。 15－9＝6（厘米） 周长：（9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 面积：9×6＝54（平方厘米） 16．从一张长9分米、宽7分米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米，剩余部分图形的面积是（ ）平方分米。 【答案】49 14 【分析】已知要从一张长9分米、宽7分米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形面积＝边长×边长可计算出正方形的面积，剩下的长方形的长为原长方形的宽，剩下的长方形的宽为原长方形的长减去原长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，计算出剩下的长方形的面积。据此解答即可。 【解答】7×7＝49（平方分米） 7×（9－7） ＝7×2 ＝14（平方分米） 所以这个正方形的面积是49平方分米，剩余部分图形的面积是14平方分米。 三、判断题 17．把3个完全相同的正方形拼成一个长方形，周长一共减少了8厘米。每个正方形的面积是2平方厘米。（ ） 【答案】× 【分析】观察上图可知，3个完全相同的正方形拼成一个长方形，周长一共减少了4个正方形的边长，一共减少的长度除以4等于正方形的边长，边长乘边长即可求出一个正方形的面积。 【解答】8÷4＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 所以，每个正方形的面积是4平方厘米，原说法错误。 故答案为：× 18．一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加8平方分米。（ ） 【答案】× 【分析】长方形的面积 长 宽。当长和宽分别增加时，利用增加后长方形的面积减去原来长方形的面积得到的结果与8平方分米比较即可。 【解答】假设原来长方形的长是5分米，宽是3分米。 原来的面积：（平方分米） 现在的长：（分米） 现在的宽：（分米） 现在的面积：（平方分米） 面积增加：（平方分米） 因为 ，所以一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加的不一定是8平方分米。 故答案为：× 19．图形与图形的面积和周长均相等。（ ） 【答案】× 【分析】 假设是边长为2厘米的正方形，则是长为2厘米，宽为1厘米的2个长方形拼接而成。 根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4分别求出两个图形的面积和周长，再比较。 【解答】 面积＝2×2＝4（平方厘米） 周长＝2×4＝8（厘米） 面积＝2×1×2 =2×2 ＝4（平方厘米） 周长＝（2＋1）×2×2 ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 4平方厘米＝4平方厘米，面积相等；8厘米＜12厘米，周长不相等； 图形与图形的面积和周长均相等。说法错误； 故答案为：× 20．在长4分米、宽2分米的长方形中，最多可以摆80个边长是1厘米的小正方形。（ ） 【答案】× 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，先计算出长方形的面积，并把面积单位换算成平方厘米作单位，再计算出正方形的面积，然后再相除。 【解答】4×2＝8（平方分米） 8平方分米＝800平方厘米 1×1＝1（平方厘米） 800÷1＝800（个） 在长4分米、宽2分米的长方形中，最多可以摆800个边长是1厘米的小正方形，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．求出下面图形的周长和面积。 【答案】（1）40厘米；73平方厘米；（2）58厘米；110平方厘米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽；图形的周长与长为13厘米、宽7厘米的长方形的周长相等，图形的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积，大长方形的长为13厘米，宽为7厘米，小长方形的长为6厘米，宽为3厘米； （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；图形的周长等于长为15厘米、宽为9厘米的长方形的周长加边长为5厘米的正方形的2条边的长度；图形的面积等于大长方形的面积减去小正方形的面积，大长方形的长为15厘米，宽为9厘米，小正方形的边长为5厘米。 【解答】（1）（13＋7）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 13×7－6×3 ＝91－18 ＝73（平方厘米） （2）（15＋9）×2＋5×2 ＝24×2＋10 ＝48＋10 ＝58（厘米） 15×9－5×5 ＝135－25 ＝110（平方厘米） 22．计算下面图形的周长和面积。 【答案】（1）周长：32分米面积：64平方分米； （2）周长：66厘米；面积：216平方厘米 【分析】由题可知：左图是边长为8分米的正方形，右图是长为24厘米、宽为9厘米的长方形；根据、、、计算出答案。 【解答】（1）正方形周长：（分米） 正方形面积：（平方分米） （2）长方形周长： （厘米） 长方形面积：（平方厘米） 五、作图题 23．每个小方格的边长为1厘米，在下面的方格纸上画两个面积是24平方厘米的长方形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】长方形的面积＝长×宽，24＝6×4＝8×3＝1×24＝2×12，据此画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形和一个长为8厘米、宽为3厘米的长方形即可。 【解答】24＝6×4＝8×3 略（答案不唯一） 六、解答题 24．在秦始皇陵兵马俑中出土了一件近似长方形的彩绘皮质漆盾，长比宽约长2分米，且周长约为24分米。这件彩绘皮质漆盾的面积约是多少平方分米？合多少平方厘米？ 【答案】约是35平方分米，合3500平方厘米 【分析】根据题意可知：长比宽约长2分米，且周长约为24分米，利用和差公式求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积＝长×宽，求出面积后再进行单位换算即可，据此解答。 【解答】（分米） 长： （分米） 宽：（分米） （平方分米） 答：这件彩绘皮质漆盾的面积约是35平方分米，合3500平方厘米。 25．有一个机器零件的横截面，如下图，经测量，它的每条边长都为3厘米。这个机器零件横截面的面积是多少平方厘米？ 【答案】117平方厘米 【分析】由图可知，通过把这个零件横截面分割成4个边长为3厘米的小正方形和1个边长为厘米的大正方形（如图所示），再根据正方形的面积公式求出它们面积后相加即可算出这个机器零件横截面的面积，据此解答。 【解答】小正方形的面积之和： （平方厘米） 大正方形的边长：（厘米） 大正方形的面积：（平方厘米） （平方厘米） 答：这个机器零件横截面的面积是117平方厘米。 26．王大伯在房前的空地上建了一圈25米长的围墙，围成了一个长方形院子（如下图，大门宽2米），其中一面是房屋的墙。这个长方形院子的面积是多少平方米？ 【答案】90平方米 【分析】由图可知长方形院子的宽是15米； 围墙长度加上大门宽度等于长方形院子2个长与1个宽的和，据此解答。 【解答】（米）   （米）   （平方米） 答：这个长方形院子的面积是90平方米。 27．如图，一个正方形被分割成了三个同样大小的长方形，其中一个长方形的周长是16分米，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】3600平方厘米 【分析】解决正方形分割成3个长方形的面积问题，核心是先通过长方形周长求出长与宽的和，再利用“长是宽的3倍”的关系，用和倍法算出宽，进而求出正方形边长，最后计算面积并完成单位换算。 【解答】长＋宽：（分米） 把宽看成1份，长就是3份，一共4份：（分米） 正方形边长：（分米） 正方形面积：（平方分米） 36平方分米平方厘米 答：这个正方形的面积是3600平方厘米。 【点睛】用长方形周长先算长＋宽，再按3倍关系把和分成4份，1份是宽，3份是长（即正方形边长）。 28．有一块边长1米的正方形地面，要在它的四周（外侧）铺满面积为1平方分米的正方形瓷砖（如图），共需要多少块这样的正方形瓷砖？ 【答案】44块 【分析】已知正方形的面积＝边长×边长，面积为1平方分米的正方形其边长为1分米。根据1米＝10分米，将1米转换成10分米后，用正方形地面的边长除以正方形瓷砖的边长，再加上四个角上的瓷砖块数即可。 【解答】1米＝10分米 面积为1平方分米的正方形其边长为1分米 10÷1×4＋4 ＝10×4＋4 ＝40＋4 ＝44（块） 答：共需要44块这样的正方形瓷砖。 29．五谷粮食画是我国的非物质文化遗产，它起于唐，盛于清，有着悠久的历史。学校将在“六一”庆祝活动中展出8幅五谷粮食画，每幅画的形状都是边长5分米的正方形。为了便于保存，还需要将画的表面装上一层有机玻璃，四周装有木条。 （1）装完8幅画至少需要木条多少米？（不计算损耗） （2）装完8幅画至少需要有机玻璃多少平方分米？（不计算损耗） 【答案】（1）16米 （2）200平方分米 【分析】（1）每幅画需要木条的长度就是这幅画的周长，根据正方形的周长＝边长×4计算。再用1幅画需要的木条长度乘8即可求出8幅画至少需要木条的长度，再根据10分米＝1米，换算成用米作单位即可。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长计算出每一幅画的面积，就是每一幅画需要有机玻璃的面积，一共有8幅，再乘8就是一共需要多少平方分米有机玻璃。据此解答。 【解答】（1）5×4×8 ＝20×8 ＝160（分米） 160分米＝16米 答：装完8幅画至少需要木条16米。 （2）5×5×8 ＝25×8 ＝200（平方分米） 答：装完8幅画至少需要有机玻璃200平方分米。 30．根据教育部关于《中小学综合实践活动课程指导纲要》的要求，某小学开辟了一块长35米、宽8米的长方形试验田。 （1）如果每平方米种6株玉米，那么这块试验田一共可以种多少株玉米？ （2）一台播种机每分钟播种8米，播种宽度是5米。这台播种机播种8分钟，能播种完这块试验田吗？ 【答案】（1）1680株 （2）能播种完 【分析】（1）首先根据长方形面积＝长×宽，计算出试验田的总面积，再用总面积乘每平方米种植玉米的株数，即可求出总株数。 （2）先计算播种机每分钟播种的面积（播种长度×播种宽度），再乘播种时间求出 8 分钟播种的总面积，最后将播种总面积与试验田面积进行比较，若播种总面积大于或等于试验田面积，则能播种完。 【解答】（1） （株） 答：这块试验田一共可以种1680株玉米。 （2）（平方米） （平方米） 因为，所以能播种完。 答：能播种完这块试验田。 学科网（北京）股份有限公司 $