精品解析：广东省惠州市惠阳区东王实验学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年八年级下册人教版数学期末评价卷 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x≥2且x≠﹣1 B. x≥2 C. x≤﹣1 D. x≤2且x≠﹣1 3. 下列各组数是勾股数的一组是（ ） A. 7，24，25 B. C. 1.5，2，2.5 D. 4. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 5. 一次函数的图象不经过的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点，都在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 7. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 8. 如图,在边长为2的菱形中, , ,,则的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A. 9，8 B. 9，9 C. 9.5，9 D. 9.5，8 10. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 将二次根式化为最简二次根式为________． 12. 将直线y = 2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是_______． 13. ，则a－b＝______． 14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是__． 15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是__________． 16. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为． （1）请你算一算共需购买多大面积的地毯； （2）若地毯的价格为120 元，则购买地毯需花费多少元？ 19. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）直接写出点、点是否在这个函数的图象上． 20. 如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长． 21. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有道题，每题分，满分分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息： 班级 平均数 中位数 众数 优秀（分以上为优秀） 一班 二班 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出，，的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性） 22. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2． （1）求矩形ABCD的面积； （2）求证：OE＝FE． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册人教版数学期末评价卷 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的除法、乘方、性质、乘方分别进行计算即可得． 【详解】A. =3÷=3，故A选项错误； B. =16×2=32，故B选项错误； C. ，正确； D. ，故D选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式乘除运算的法则、乘方运算的法则是解题的关键． 2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x≥2且x≠﹣1 B. x≥2 C. x≤﹣1 D. x≤2且x≠﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x+1≠0， 解得：x≥2． 故选B． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3. 下列各组数是勾股数的一组是（ ） A. 7，24，25 B. C. 1.5，2，2.5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、，是勾股数，则A正确； B、不是勾股数，因为（32）2+（42）2≠（52）2；故B错误； C、不是勾股数，因为1.5、2.5不是正整数，故C错误； D、不是勾股数，因为不是正整数，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．说明：①个数必须是正整数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度． 4. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，然后根据勾股定理即可求出另一直角边的长． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5， ∴其斜边长为2×6.5=13， ∴另一条直角边长==12． 故选B． 【点睛】此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线和勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 5. 一次函数的图象不经过的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，此题得解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 6. 已知点，都在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）． 【详解】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上， ∴y1＝﹣x+2＝﹣×（﹣2）+2＝3， y2＝﹣x+2＝﹣×1+2＝． 又∵3＞， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键． 7. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据菱形性质可得点O是BD中点，由此结合题意可知OE是的中位线，即，由此求出BC的长度，最后进一步求得答案即可. 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，点O是BD中点， 又∵点E是CD的中点， ∴OE是的中位线， ∴， ∴， ∴菱形ABCD的周长=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了菱形与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 8. 如图,在边长为2的菱形中, , ,,则的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得 利用勾股定理得 同理可得，∠FDC=30°，可证△DEF是等边三角形继而可得△DEF的周长为 【详解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2 ∵DE⊥AB ∴∠AED=90° ∵∠A=60° ∴∠ADE=30°，∠ADC=120° ∴ ∴ 同理 ，∠FDC=30° ∴∠EDF=60°， ∵ ∴△DEF是等边三角形 ∴ ∴△DEF的周长为 故答案为C 【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理和等边三角形的判定，正确掌握菱形的性质及含30°的直角三角形的性质是解题的关键. 9. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A. 9，8 B. 9，9 C. 9.5，9 D. 9.5，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可. 【详解】由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8. 【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键. 10. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据函数图象可知其交点，然后即可判定不等式的解集. 【详解】由已知，得两函数的交点为 ∴的解集为 故答案为C. 【点睛】此题主要考查利用一次函数图象的性质解不等式，解题关键是根据交点判定. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 将二次根式化为最简二次根式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质：解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 将直线y = 2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是_______． 【答案】y=2x-8 【解析】 【分析】由题意直接根据“上加下减”的平移规律进行分析求解即可． 【详解】解：将直线y= 2x﹣4向下平移4个单位所得直线的解析式为y= 2x﹣4-4，即y=2x-8． 故答案为y=2x-8． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式的规律为“左加右减，上加下减”． 13. ，则a－b＝______． 【答案】-4 【解析】 【分析】首先进行二次根式的乘法运算，根据相等求出a和b的值，代入代数式求值． 【详解】解：∵ ， ∴a=2，b=6， 则a－b=2-6=-4； 故答案为-4． 【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是__． 【答案】10 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长．进而解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∵OE∥BC， ∴OE∥AD， ∴OE是△ACD的中位线， ∵CE=3， ∴DC=2OE=2×3=6． ∵CO=4， ∴AC=8， ∵AC⊥CD， ∴AD= =10， ∴BC=AD=10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知垂直平分，得到，再由矩形的性质推出，则，，由此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式的乘法运算、平方差公式和完全平方公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解： = = =． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题． 18. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为． （1）请你算一算共需购买多大面积的地毯； （2）若地毯的价格为120 元，则购买地毯需花费多少元？ 【答案】（1）共需购买68平方米的地毯 （2）购买地毯需花费8160元 【解析】 【分析】（1）求出台阶的水平宽，计算地毯长度，再计算地毯的面积即可； （2）用地毯的单价乘以面积求出购买地毯的费用． 【小问1详解】 解：依题意图中直角三角形一直角边为，斜边为， 根据勾股定理另一直角边长，即台阶的水平宽为：， 则需购买地毯的长为， 因为地毯的宽则是台阶的宽4米， 所以面积是：． 故共需购买的地毯． 【小问2详解】 解：由地毯的价格为120 元， 则购买地毯的费用为：元， 故购买地毯需花费8160元． 19. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）直接写出点、点是否在这个函数的图象上． 【答案】（1）；（2）点A（-1，3）在正比例函数图像上，点B（-1，2）不在正比例函数图像上 【解析】 【分析】（1）把点（2，-6）代入正比例函数解析式中求解即可； （2）令，则，由此判定即可． 【详解】解：（1）∵正比例函数的图象经过点（2，-6）， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式为； （2）令，则， ∴点A（-1，3）在正比例函数图像上，点B（-1，2）不在正比例函数图像上． 【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，正比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据中线的定义和勾股定理即可求证明． （2）根据中线的定义，得到，，利用勾股定理求得AB． 【小问1详解】 证明：∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD＝4，CE＝3． ∴AC＝6，BC＝8． ∵． ∴． ∴△ABC是直角三角形． ∴． 【小问2详解】 解：∵∠C＝90°，AD＝6，BE＝8， ∴，． ∵AD、BE分别为边BC、AC的中线． ∴，． ∴，． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了中线和勾股定理的知识，解题的关键在于明确中线的定义、掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 21. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有道题，每题分，满分分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息： 班级 平均数 中位数 众数 优秀（分以上为优秀） 一班 二班 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出，，的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性） 【答案】（1）；；；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数定义求解，根据，得解； （2）可以从平均数、众数、中位数角度进行分析. 【详解】解：（1）共有50人，中位数是第25，26人的平均数，故；8分人数最多，故； （2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好 从中位数看，一班、二班均为，成绩一样好 从众数看，一班为，二班为，一班更好 【点睛】考核知识点：中位数，平均数，众数.理解相关定义，从图表获取信息是关键. 22. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2． （1）求矩形ABCD的面积； （2）求证：OE＝FE． 【答案】（1）矩形ABCD的面积为； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到AO＝BO，∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据角平分线的定义和等边三角形的判定与性质求得AC=4，由勾股定理求得BC即可求解； （2）根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质证得∠OFE＝∠BOE即可证得结论． 【小问1详解】 （1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO，∠BAD＝∠ABC＝90°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠BAD＝45°， ∵∠CAE＝15°， ∴∠BAO＝∠BAE+∠CAE＝60°， ∴△ABO是等边三角形， ∵AB＝2， ∴AC＝2AB＝4， 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4， ∴BC＝＝2， ∴矩形ABCD的面积为：AB×BC＝4； 【小问2详解】 证明：∵△ABO是等边三角形， ∴BO＝AB，∠ABO＝60°， ∵∠BAE＝45°，∠ABC＝90°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE＝AB， ∴BO＝BE，∠EBO＝∠ABC﹣∠ABO＝30°， ∴∠BOE＝（180°﹣∠EBO）＝75°． ∴∠OFE＝∠OBE+∠BEF＝75°， ∴∠OFE＝∠BOE， ∴OE＝FE． 【点睛】本题考查矩形的性质、角平分线的定义、等边三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 【答案】（1） （2）12 （3）或（1，5） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为， 把点A（4，2），B（6，0）代入得： ，解得：， ∴直线AB的解析式为； 【小问2详解】 解：当x=0时，y=6， ∴点C（0，6），即OC=6， ∴； 【小问3详解】 解：设直线OA的解析式为y=ax（a≠0）， 把点A（4，2）代入得：4a=2， 解得：， ∴直线OA的解析式为， 设点M的横坐标为m， ∵△OMC的面积是△OAC面积的， ∴，解得：m=1， 当点M在OA上时，， 此时点M的坐标为； 当点M在AC上时，， 此时点M的坐标为（1，5）； 综上所述，点M的坐标为或（1，5）． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $