综合能力期末测评卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版五年级下册数学期末卷，以社会热点（西藏地震捐款）、文化传承（《水浒传》）和生活实际（垃圾处理）为情境，覆盖因数与倍数、分数、圆、统计等核心知识，注重抽象能力、运算能力、数据意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|统计图分析、哥德巴赫猜想|结合北京冬奥会考最小公倍数，培养推理意识| |填空题|10题/20分|最大公因数、分数意义|以《水浒传》108将考倍数关系，渗透文化| |解答题|6题/30分|方程应用、圆周长计算|弹球弹起高度问题（科学情境）、学生人数统计（数据观念），体现模型意识|

2025-2026学年五年级下册数学综合能力期末测评卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面是电器厂一公司和二公司各类人员人数统计图，说法不正确的是（    ）。 A．一公司各类人员共有1300人 B．二公司研发人员人数最多 C．二公司销售人员是一公司销售人员数的 2．某小区一周产生可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾的质量如下图所示。根据图中信息可以判断，等量关系错误的是（    ）。 A．可回收垃圾的质量×3＝厨余垃圾的质量 B．其他垃圾的质量－0.5吨＝厨余垃圾的质量 C．（其他垃圾的质量－0.5吨）×3＝厨余垃圾的质量 3．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．20＝9＋11 C．36＝17＋19 4．在2022年北京冬季残奥会上，中国体育代表团奋勇争先，夺得18枚金牌、20枚银牌。18和20的最小公倍数是（    ）。 A．360 B．180 C．80 5．妈妈的生日快到了，小明要用零花钱给妈妈买一个礼物，购买礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。小明给妈妈买礼物花的钱数不可能是（    ）元。 A．42 B．28 C．14 6．下图中等边三角形ABC的边长为6cm，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是（    ）cm。 A．9.42 B．18.84 C．37.68 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在科学实验课上，明明把5克盐放入100克水中，发现盐全部“消失”了。这杯盐水中，盐的质量是水的，盐占盐水的。 8．有两根彩带分别长27厘米和45厘米，现在把它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共可以剪成( )根这样的短彩带。 9．北京时间2025年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，造成重大人员伤亡和经济损失。六（1）班30名同学共同向灾区捐款，每名同学不是捐款5元就是捐款10元，一共捐款205元。捐款5元的有( )名同学，捐款10元的有( )名同学。 10．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉的故事，其中女性有3位。108和3的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．一盒糖有12块，平均分成4份，其中的3份是这盒糖的，是（    ）块。 12．要反映某河段一天水位的变化情况，应选用( )统计图；比较两班学生身高情况，应选用( )统计图。 13．某旅游团有75名游客，要分成甲、乙两队去沙滩公园游玩。如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”） 14．某校六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数占全班总人数的。这个班的总人数在40～50之间，那么这个班一共有（    ）人。 15．和都是质数，。如果，那么( )，( )。 16．一个四位数3A1B，既是2的倍数，同时又是3、5的倍数，B代表的数字是( )，A代表的数字最大是( )。 三、判断题（12分） 17．工程队修一段长千米的路，第一周修了千米，第二周修了千米，还剩下千米没有修。( ) 18．一个半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 19．某校男生比女生人数多，那么，男生人数占全校人数的。( ) 20．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 21．奇数＋奇数＝偶数，质数×质数＝合数。( ) 22．一个分数约分后它的大小不变，但分数单位却变大了。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ①6.3×20＝           ②0.25×4＝          ③24÷1.2＝          ④0×4.3÷70＝ ⑤120×0.5＝          ⑥8.8×0.1＝         ⑦22.4÷0.2＝       ⑧（80＋8）×1.25＝ 24．脱式计算。 24÷（74－66）×60         306÷[（42－36）×3]         450－（37.7＋83.25） 25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．我县两所学校今年各年级学生人数情况统计如下（人）： 学校 六年级 五年级 四年级 三年级 二年级 一年级 希望小学 125 110 92 84 63 40 明德小学 118 97 85 71 54 36 (1)根据统计表补充下面的统计图。 (2)上图中主要统计的是（    ）。 A．年级个数 B．学生人数 C．学校所数 (3)从两所学校六年级到一年级观察，学生人数总体呈现出( )趋势。（上升或下降） (4)根据上图走势预测一下，明德小学明年的一年级学生人数可能是( )人。 (5)根据上面的学生人数变化情况，你觉得我们应该执行（    ）政策。 A．独生子女 B．少生优生 C．全面三孩 (6)明德小学今年一共有学生多少人？ 27．一种橡胶弹球从高空落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。如果弹球从25米高的空中落下，弹起后再落下，它第三次弹起的高度大约是多少米？ 28．学校选拔一些同学参加队列表演（每排人数相等），已经选出了34名同学。至少还要选出多少名，才能正好站成3排？至少还要选出多少名，才能正好站成5排？ 29．学校和图书馆相距18千米，小明骑车从学校出发，小丽骑车从图书馆出发，同时相向而行，1.5小时相遇。小明每小时骑5.5千米，小丽每小时骑多少千米？（用方程解答） 30．母亲节那天，五（1）班的同学都表达了对母亲的感谢，其中的同学送了鲜花，的同学送了画，其余的同学送了自制贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？ 31．如果小学低年级数学检测时间是下午2：30~3：30。教室里的挂钟分针长20厘米，亮亮按时完成答卷时，这只挂钟分针的尖端所走的路程是多少？分针扫过的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册数学综合能力期末测评卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B A A 1．C 【分析】白色部分是一公司的数据，涂色部分是二公司的数据，计算一公司各类人员总数，把白色条形部分所表示的数据相加；计算二公司哪类人数最多，直接比较二公司各类人数即可；计算一个数是另一个数的几分之几，用二公司销售人员除以一公司销售人员计算即可。 【详解】A．一公司总人数为：800＋200＋100＋200＝1300（人），该说法正确。 B．二公司中1000＞300＞150＞100，所以研发人员人数最多，该说法正确。 C．二公司销售人员300人，一公司销售人员200人，300÷200＝，二公司销售人员是一公司的，不是，该说法错误。 2．B 【分析】看图可知，可回收垃圾是1份，厨余垃圾是3份，其他垃圾比1份多0.5吨。 【详解】A．可回收垃圾是1份、厨余垃圾是3份，即可回收垃圾的质量×3＝厨余垃圾的质量；说法正确。 B．其他垃圾比1份多0.5吨，也就是比可回收垃圾多0.5吨，即其他垃圾的质量－0.5吨＝可回收垃圾的质量；说法错误。 C．其他垃圾的质量－0.5吨＝可回收垃圾的质量，可回收垃圾的质量×3＝厨余垃圾的质量，即（其他垃圾的质量－0.5吨）×3＝厨余垃圾的质量；说法正确。 3．C 【分析】根据“哥德巴赫猜想”，分析各选项的式子的和是否是偶数，两个加数是否是质数，从中找出符合这个猜想的式子即可。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．13＝2＋11，13是奇数，不是偶数，不符合这个猜想； B．20＝9＋11，9是合数，不是质数，不符合这个猜想； C．36＝17＋19，36是偶数，17、19是质数，符合这个猜想。 故答案为：C 4．B 【分析】求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】18＝2×3×3 20＝2×2×5 2×2×3×3×5＝180 18和20的最小公倍数是180。 故答案为：B 5．A 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56；然后再根据选项找7的倍数即可。 【详解】A．42是7的倍数，不是56的因数； B．28是7的倍数，也是56的因数； C．14是7的倍数，也是56的因数； 妈妈的生日快到了，小明要用零花钱给妈妈买一个礼物，购买礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。小明给妈妈买礼物花的钱数不可能是42元。 故答案为：A 6．A 【分析】根据题意可知，中间阴影部分的周长等于图中三个扇形的弧长之和；三个扇形的半径都是cm，三个扇形的圆心角正好是三角形的三个内角，因为三角形的内角和是180°，所以这三个扇形的圆心角拼在一起，正好组成一个半圆；求这三个扇形的弧长之和，就是求半圆的弧长，即圆周长的一半；根据圆的周长公式，代入数据计算求解。 【详解】 （cm） 中间阴影部分的周长是9.42cm。 故答案为：A 7．； 【分析】将水的质量看作单位“1”，根据“一个数是另一个数的几分之几，用除法”，列式解答；盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，将盐水质量看作单位“1”，再根据“一个数是另一个数的几分之几，用除法”，列式解答； 【详解】5÷100＝＝ 5＋100＝105（克） 5÷105＝＝ 8． 9 8 【分析】根据题意，每根短彩带的长度既是27的因数又是45的因数，即为27和45的公因数，要使每根短彩带最长可以是多少，要剪的长度就是27和45的最大公因数；用两根彩带的长度分别除以每段长度，求剪成的段数，再相加，即可解答。 【详解】27的因数有：1，3，9，27 45的因数有：1，3，5，9，15，45 27和45的最大公因数是9 即每根短彩带最长是9厘米。 27÷9＝3（根） 45÷9＝5（根） 3＋5＝8（根） 9． 19 11 【分析】把捐款5元的学生人数设为未知数，捐款10元的学生人数＝总人数－捐款5元的学生人数，等量关系式：捐款5元的学生人数×5＋捐款10元的学生人数×10＝一共捐款的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设捐款5元的有x名同学，则捐款10元的有（30－x）名同学。 5x＋10×（30－x）＝205 5x＋10×30－10x＝205 5x＋300－10x＝205 300－5x＝205 300－5x＋5x＝205＋5x 205＋5x＝300 205＋5x－205＝300－205 5x＝95 5x÷5＝95÷5 x＝19 30－19＝11（名） 10． 3 108 【分析】两个数若成倍数关系，则两数的最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数。据此解答。 【详解】因为108÷3＝36，所以108是3的36倍，且108＞3，因此108和3的最大公因数是3，最小公倍数是108。 11．；9 【分析】求占比：把这盒糖看作整体“1”，平均分成4份，分母就是4，取其中的3份，分子就是3，以此解答即可。 求块数：先算每份的块数，再算3份的总块数即可。 【详解】分母是4，取其中的3份，分子是3，因此3份是这盒糖的。 每份的块数：12÷4＝3（块） 3份的总块数：3×3＝9（块）。 12． 折线 复式条形 【分析】要根据各种统计图的特点进行选择：要表示数量的增减变化情况，选择折线统计图；要清楚地看出数量的多少，选择条形统计图，要直观对比两组数据的数量差异，选择复式条形统计图，据此解答。 【详解】分析可知，要反映某河段一天水位的变化情况，应选用折线统计图；比较两班学生身高情况，应选用复式条形统计图。 13．奇数 【分析】根据“奇数偶数奇数，奇数奇数偶数”可知，75是奇数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个就是偶数，由此求解。 【详解】因为总人数75是奇数，奇数偶数奇数。因为甲队人数为偶数，所以乙队人数为奇数。 14．；45 【分析】女生人数是男生人数的，把男生看作5份女生看作4份，则全班人数就是9份，用女生的4份除以9份就是女生人数占全班总人数的几分之几；因为全班人数是9份，即为9的倍数，总人数在40～50之间，所以只有45合适。 【详解】女生人数是男生人数的，男生看作5份女生看作4份， 4＋5＝9 女生占全班：4÷9＝ 9×5＝45（人） 所以女生人数占全班总人数的。这个班的总人数在40～50之间，那么这个班一共有45人。 15． 13 2 【分析】先根据乘积分解质因数，再结合和的条件验证并确定a、b的值。 【详解】分解质因数： 和，满足且和都是质数。 ，满足。 ，满足。 所以，。 16． 【分析】根据2和5的倍数特征，可以确定这个四位数的个位上的数是0，要满足3的倍数特征，3＋A＋1＋0＝4＋A，4＋A是3的倍数，A代表的数字有2、5、8，其中最大是8。 【详解】根据分析可知，这个四位数是3810，B代表的数字是0，A代表的数字最大是8。 17． × 【分析】首先要注意题干中给出的分数均带有单位“千米”，表示具体数量而非分率。根据数量关系“总长度－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下的长度”，通过通分计算实际剩下的长度，再与题干中给出的剩下长度进行比较，从而判断正误。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 因为，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆的周长是指围成圆的曲线的长度，圆的面积是指圆所占平面的大小。周长和面积是不同类的量，单位不同，无法进行比较。 【详解】圆的周长公式为：，圆的面积公式为：。 周长表示长度，单位是厘米；面积表示平面大小，单位是平方厘米。 虽然当半径为2厘米时，周长和面积的数值相同，但二者意义不同，单位不同，属于不同类的量，无法比较大小，原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把女生人数看作单位“1”，根据“男生比女生人数多”可知女生是8份，男生是8＋1＝9份，总人数9＋8＝17份，最后用9÷17算出男生人数占全校人数的几分之几，与题干中的进行比较即可判断。 【详解】8＋1＝9（份） 9＋8＝17（份） ＞ 男生人数占全校人数的的说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 21．√ 【分析】在自然数中，不能被整除的数是奇数，能被整除的数是偶数。 设两个奇数分别为（2a＋1）和（2b＋1）（、为自然数），列式表示这两个奇数的和，整理分析可以得出结论； 根据质数和合数的意义，一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，来分析判断。 【详解】设两个奇数分别为（2a＋1）和（2b＋1）（、为自然数）， 两数之和为： 因为含有因数，是的倍数，所以结果是偶数。 故“奇数＋奇数＝偶数”说法正确。 设两个质数分别为和。 它们的积为。 这个积的因数至少包含、、和。 因为质数最小是，所以积的因数个数至少是个（当时）或个（当时）。 因数个数超过个，符合合数的定义。 故“质数×质数＝合数”说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】约分是把分数的分子、分母同时除以它们的公因数，所以根据分数的基本性质，约分前后分数的大小不变。分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数，即分数单位的分母是原分数的分母，分子为1。如果约分后分母变小，那么分母越小、对应的分数单位就越大。 【详解】 假设一个分数为，约分后，＝，的分数单位是，的分数单位是，＜.一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 23．23．①126；②1；③20；④0； ⑤60；⑥0.88；⑦112；⑧110 【解析】略 24．180；17；329.05 【分析】计算24÷（74－66）×60时，先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，最后算小括号外的乘法； 计算306÷[（42－36）×3]时，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； 计算450－（37.7＋83.25）时，先算小括号里的加法，再算小括号外的减法。 【详解】24÷（74－66）×60 ＝24÷8×60 ＝3×60 ＝180 306÷[（42－36）×3] ＝306÷[6×3] ＝306÷18 ＝17 450－（37.7＋83.25） ＝450－120.95 ＝329.05 25． ；； 【分析】，根据等式的性质，方程两边同时减去求解； ，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.6，再同时除以4求解； ，先计算，方程两边同时除以1.6求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1) (2)B (3)下降 (4)30 (5)C (6)461人 【分析】（1）根据统计表中希望小学和明德小学二年级、一年级的人数，在统计图中找到对应的横轴（年级）和纵轴（人数）位置进行描点，并用相应的线型（实线或虚线）连接； （2）观察统计图的标题“我县两所学校今年各年级学生人数情况统计图”以及纵轴的单位“人”，可知统计的是学生人数。 （3）观察折线统计图，从六年级到一年级，两条折线均呈现从高处向低处延伸的走势，数据依次减小； （4）根据明德小学各年级人数逐年减少的趋势，预测明年的一年级新生人数应少于今年的一年级人数（36人）； （5）学生人数逐年下降，说明出生人口减少，为了优化人口结构，国家实施了全面三孩政策。 （6）将明德小学六个年级的人数相加，即可求出总人数。 【详解】（1）略 （2）上图中主要统计的是学生人数。 （3）从六年级到一年级，两条折线均呈现从高处向低处延伸的走势，学生人数总体呈现出下降趋势。 （4）明德小学今年一年级有36人，观察数据：从六年到一年级人数在逐年减少，按照这个趋势，明年的一年级学生人数应该比36人少，预测可能是30人。（注：填20至35之间的数均合理） （5）面对学生人数（即新生人口）逐年下降的情况，为了保持人口长期均衡发展，国家执行的是全面三孩政策。 （6）118＋97＋85＋71＋54＋36 ＝215＋85＋71＋54＋36 ＝300＋71＋54＋36 ＝371＋54＋36 ＝425＋36 ＝461（人） 答：明德小学今年一共有学生461人。 27．1.6米 【分析】把每次的落下高度看作单位“1”，第一次落下高度是25米，表示把单位“1”平均分成5份，取2份，用25除以5再乘2求出第一次弹起高度；再把第一次弹起高度当作新的单位“1”，用第一次弹起高度除以5再乘2求出第二次弹起高度；继续把第二次弹起高度当作单位“1”，用第二次弹起高度除以5再乘2求出第三次弹起高度。 【详解】25÷5×2＝10（米） 10÷5×2＝4（米） 4÷5×2＝1.6（米） 答：它第三次弹起的高度大约是1.6米。 28．2名；1名 【分析】根据题意“每排人数相等”，可知参加表演的总人数必须是排数的倍数。用现有总人数除以排数，得到余数，再用排数减去余数，即为需要补充的人数，这样就能凑成下一个完整的倍数。 【详解】正好站成3排： 34÷3＝11（名）……1（名） 3－1＝2（名） 正好站成5排： 34÷5＝6（名）……4（名） 5－4＝1（名） 答：至少还要选出2名，才能正好站成3排；至少还要选出1名，才能正好站成5排。 29．6.5千米 【分析】先设小丽每小时骑x千米，根据相遇问题“速度和×相遇时间＝总路程”的等量关系，列出方程并解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设小丽每小时骑x千米。 （5.5＋x）×1.5＝18 （5.5＋x）×1.5÷1.5＝18÷1.5 5.5＋x＝12 5.5＋x－5.5＝12－5.5 x＝6.5 答：小丽每小时骑6.5千米。 30． 【分析】把全班人数看作单位“1”，送贺卡的同学占全班人数的分率等于单位“1”减去送鲜花的分率与送画的分率之和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数再进行加减运算。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：送贺卡的同学占全班人数的。 31．125.6厘米；1256平方厘米 【分析】首先计算检测持续的时长，从下午2：30到3：30，经过的时间是1小时。钟面上分针走1小时正好旋转一周，形成一个圆，分针尖端走的路程即为圆的周长，根据圆的周长公式计算即可；分针扫过的面积即为圆的面积，根据圆的面积公式代入计算即可。 【详解】3时30分－2时30分＝1时 分针1小时旋转一周，即走了一个圆的周长，扫过了一个圆的面积。 分针尖端所走的路程： （厘米） 分针扫过的面积： （平方厘米） 答：这只挂钟分针的尖端所走的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $