2026年河南省新乡市原阳县部分学校中考前模拟九年级数学试卷

2026年中考学科第三次调研数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2. 万岁山武侠城的网络热度主要体现在游客接待量、营收数据及社交媒体话题播放量上．截至2025年10月31日，该景区2025年的综合收入是10.77亿元．数据“10.77亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 河南确山板栗是国家地理标志产品，以个大、粒饱、味鲜著称．某水果商购进7箱板栗，测得它们的质量（单位：）分别为2.8，2.7，2.8，2.7，2.7，2.6，2.6．这组数据的众数为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数（为常数）的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 观察代数式4，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为10的菱形中，点，分别为边，上的动点，且，连接，．若菱形的面积为75，则的最小值为（ ） A. B. 17 C. D. 19 9. 如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为和，连接，，将绕点逆时针旋转得到，点与点对应，点与点对应，当点落在轴上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中（），动点从点出发，以的速度沿方向运动至点处停止．设点的运动时间为，的周长为．若关于的函数图象如图2所示，且当时，，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 如图，在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为______． 13. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，若操作进行了两次才停止，则的取值范围是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且点，在上．若，则的长为______． 15. 如图，将边长为4的正方形的边绕点逆时针旋转至，连接，过点作垂直于直线，垂足为点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 飞镖源于我国古代暗器与狩猎工具，后成传统技艺，今为休闲竞技项目，兼具健身、益智与传承民俗文化之意义．飞镖爱好者张华和王明前往飞镖俱乐部进行了10次投掷练习，整理成绩如下： 张华10次投掷成绩统计表 分数 命中次数 5分 2 6分 1 7分 3 8分 3 9分 1 （1）已知张华和王明的投掷成绩的平均数相同，且王明第6次和第7次的投掷成绩也相同，请补全统计图； （2）在（1）的基础上，完成下列表格： 中位数 方差 张华 7 ______ 王明 ______ 4.6 （3）张华和王明很谦虚，都认为对方的投掷成绩更好．请你分别为两人写一条理由．[在（1）的基础上解答此题] 18. 如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，在轴负半轴上有一点，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）请用无刻度直尺和圆规，在轴正半轴上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （3）在（2）的基础上，若点的坐标为，求点的坐标． 19. 暑假期间，小红一家到某生态旅游区登山．如图，他们从山底处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，，，，在同一平面内． （1）求小红一家步行上升的垂直高度； （2）求缆车的行驶路线的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 20. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，李老师、王老师每天骑共享单车上班（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计）．每次支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图所示．其中种共享单车的支付费用对应的函数为；种共享单车的支付费用是之内，起步价6元，对应的函数为．请根据函数图象信息，解决下列问题： （1）求B种共享单车的支付费用的函数表达式； （2）李老师每天早上骑A种共享单车或B种共享单车去学校上班已知两种共享单车的平均行驶速度均为，李老师家到学校的距离为，那么李老师选择______种共享单车更省钱（填“A”或“B”）． （3）一天，李老师骑A种共享单车从家到学校上班，王老师骑B种共享单车从家到学校上班，若两人的支付费用同为8.4元，求李老师和王老师骑行的时间差． 21. 如图，在中，，，点是上一点，以为直径作交于中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 如图，在单位长度为1的平面直角网格坐标系中，抛物线经过点． （1）求二次函数的表达式并画出函数图象； （2）根据图象，在抛物线的对称轴上找点，使得最短，并求出点的坐标； （3）连接，将线段向左平移个单位长度，若线段与抛物线仅有一个交点，请直接写出的取值范围． 23. 在矩形中，，，点是线段上的一个动点，连接并延长交射线于点．将沿直线翻折得到，延长与射线交于点． （1）【问题探究】如图1，求证：； （2）【拓展延伸】如图2，当时，求的长； （3）【发散思维】连接，在点的运动过程中，是否存在以为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出的长． 2026年中考学科第三次调研数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1.6；7.5 （3）张华的投掷成绩更好．理由：张华和王明的投掷成绩平均数相同，但张华的投掷成绩的方差1.6小于王明的投掷成绩的方差4.6，方差越小成绩越稳定，所以张华的投掷成绩更好． 王明的投掷成绩更好．理由：王明10次投掷中，得分8分及以上的次数为5次（8，8，9，9，10），张华得分8分及以上的次数为4次（8，8，8，9），所以王明的投掷成绩更好．（答案不唯一，合理即可） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）A （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，． ，，点是的中点， ，， ，， ， ， ． 是的半径， 是的切线； （2）1 【22题答案】 【答案】（1），画图见解析； （2）； （3）； 【23题答案】 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ，． 沿翻折得到， ， ， （2） （3）存在，的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $