精品解析：2026年河南省三门峡市卢氏县第四教研区中考前模拟试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 作为中原粮仓，河南省的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位．数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰的斜边恰好经过另一个的直角顶点C，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 新情境 河南特产 7. 河南地处中原，物产丰饶，许多特产闻名全国，灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药就是其中的代表．小明参加学校举办的“我为家乡代言”活动，打算从以上四种特产中随机选择两种分别拍摄宣传短片．若选到每种特产的可能性相等，则恰好选中灵宝苹果和信阳毛尖的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰三角形内接于，，连接、，与相交于点D，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形为菱形，动点P从点A出发，以的速度沿线段运动到点D处停止，与此同时，动点Q以的速度沿折线运动到点D处停止．设点P运动的时间为x（s），的面积为y（），图2为点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则m的值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个大于且小于的整数____． 12. 为参加校运动会，甲、乙两班各选出5名学生进行立定跳远训练，并记录下每天的训练成绩，经过一段时间，甲、乙两班学生成绩的平均数相同，方差分别为，．从成绩稳定性的角度分析，训练效果更好的班级是_________（填“甲”或“乙”）． 13. 已知两根木条的长分别为3和7，现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形木架，则所选木条的长度x的取值范围为_________． 14. 如图，一架梯子斜靠在墙上，墙与地面的夹角，当时，端点A离地面的高度为，将梯子底部端点B水平向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，此时，则的长可以表示为_________． 15. 如图，在边长为4的正方形中，M是边上的动点（不与点B、C重合），连接，过点B作，交于点P，交于点N，连接、．当是等腰三角形时，的度数为_________，的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 黄河文化是中华民族的根和魂，富有自强不息的奋斗精神、天人合一的和谐观念、团结统一的家国情怀、兼收并蓄的包容精神等特质．为弘扬黄河文化，某中学开展了一系列活动带领学生学习黄河文化，并在活动后期分别在七、八年级开展了“黄河文化”知识竞赛（10分为满分，9分或9分以上为优秀），又从七、八年级各随机抽取50名学生的成绩进行整理、描述、分析，得到如下统计图表． 八年级学生成绩频数分布表 得分/分 人数 6 10 7 5 8 12 9 a 10 8 七、八年级学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.04 8 b 八年级 8.12 c 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，_________，_________，_________． （2）你认为哪个年级的学生对“黄河文化”知识的掌握情况更好？请结合统计量说明理由． （3）若该校七、八年级各有800名学生，请估计七、八两个年级在本次知识竞赛中成绩达到优秀的学生总人数． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为． （1）求点A、B的坐标及反比例函数的表达式． （2）若点P是x轴上一个动点，连接，将绕点P顺时针旋转，点A的对应点恰好能落在反比例函数的图象上，求点P的坐标． 19. 如图，在等腰中，，点D在的延长线上，且平分，过点A作于点F． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点F作的平行线交于点G（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，猜想四边形的形状，并给出证明． 考向预测 用量角器作角平分线 20. 在学习角平分线的时候，某数学兴趣小组提出用量角器作角平分线的方法．如图，将量角器放在内部，使角的两边分别与量角器的半圆弧相切于点B，C，O为量角器的圆心，则射线即为的平分线． （1）请判断该兴趣小组的作法是否正确，并说明理由． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 新情境 共享打印机 21. 在日常生活中，打印已经成为社区居民必不可少的事项，为了满足社区居民需求，给社区居民带来更多优质服务，很多社区推出了共享打印机自助服务．以下是某社区推出的两种打印机收费方式： 方案A：；方案B：． 其中，x表示打印的张数（单位：张），y表示打印总费用（单位：元）． （1）请解释上述两个方案中的0.3，0.5分别表示什么意义？ （2）如果你是该社区的居民，你认为选择哪种方案更省钱？请通过计算说明理由． （3）某居民选择方案A后，经过一段时间的使用，发现花费同样的价格，选择方案B可以多打印20张，则该居民这段时间使用打印机的总费用为多少元？ 考向预测 项目式学习 22. 项目式学习 【项目主题】设计减速带之间的距离． 【项目背景】在校园、景区的道路中间，常常设置一些用于限制汽车速度的减速带，但是相邻减速带之间的距离不宜过大，也不宜过小，那么减速带之间的距离应该设置为多少较合适？数学兴趣小组以此为主题开展项目式学习． 【研究步骤】 ①査阅资料 数学兴趣小组查阅资料获知，在限速的情况下，汽车从一个减速带到另一个减速带之间需要经历先加速、再减速两个阶段，其中第一阶段汽车速度从（前一减速带）加速到，第二阶段从减速到（后一减速带），两个减速带之间的距离就是这两个阶段汽车行驶的路程之和． ②建立模型 经过物理老师的帮助，该兴趣小组确定了汽车在加速阶段行驶的路程，速度，其中v0为初始速度，a为加速度，t为行驶时间，在加速阶段． ③测量数据 数学兴趣小组利用秒表分别测量汽车加速过程中，速度达到所用的时间，并进行多次试验取平均值，得到表1信息： 表1 时间/s 0 1.5 3 4.5 6 速度/（） 0 10 20 30 40 ④整理数据 数学兴趣小组进一步把速度的单位进行转换，得到表2信息： 表2 时间/s 0 1.5 3 4.5 6 速度/（） 0 【解决问题】请你根据以上信息回答下列问题： （1）请你根据表2信息，求第一阶段v与t的函数关系式、s与t的函数关系式． （2）若第二阶段汽车行驶路程是第一阶段汽车行驶路程的，请计算相邻两个减速带之间的距离（结果精确到）． 考向预测 综合与实践 23. 综合与实践 【教材重现】一个点把一条线段分为两段，如果其中较长线段与整条线段的比等于较短线段与较长线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为． （1）【概念理解】一条线段有_________个黄金分割点；若点C是线段的黄金分割点，，则的长为_________． （2）【操作探究】数学兴趣小组的同学认为可以通过折叠的方法得到线段的黄金分割点，下面是讨论片段，请仔细阅读，并完成对应的任务． 小明：如图1，先将正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点C的直线折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接，则点P为线段的黄金分割点． 小亮：如图2，先将正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点C的直线折叠，使点E落在的延长线上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接、、，则点P为线段的黄金分割点． ①关于小明和小亮的折叠方法，你认为正确的是（ ） A．仅小明的正确 B．仅小亮的正确 C．小明和小亮的都正确 D．小明和小亮的都不正确 ②请写出①中正确折叠方法的证明过程（如果有多种任选一种证明即可）． （3）【知识运用】如图3，先将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，继续沿过点B的直线折叠，使点A落在上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接，连接并延长交于点H．若点H是线段的黄金分割点，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 作为中原粮仓，河南省的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位．数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵1亿， ∴1.1亿． 3. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、两个底面在同侧，不能围成棱柱，不符合题意； B、可以围成一个棱柱，符合题意； C、能围成一个棱锥，不符合题意； D、两个底面在同侧，不能围成棱柱，不符合题意． 4. 如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰的斜边恰好经过另一个的直角顶点C，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵腰， ， ∴． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意，可得， ∴该方程有两个实数根． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 新情境 河南特产 7. 河南地处中原，物产丰饶，许多特产闻名全国，灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药就是其中的代表．小明参加学校举办的“我为家乡代言”活动，打算从以上四种特产中随机选择两种分别拍摄宣传短片．若选到每种特产的可能性相等，则恰好选中灵宝苹果和信阳毛尖的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：记灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药分别为A、B、C、D， 由题意，列表如下． A B C D A － B － C － D － 由表可知共有12种等可能的结果，其中选中灵宝苹果和信阳毛尖的结果有2种， 则P（恰好选中灵宝苹果和信阳毛尖）． 8. 如图，等腰三角形内接于，，连接、，与相交于点D，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等边对等角和圆周角定理得出，，则为等边三角形，从而得到，再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：，， ，． ， 为等边三角形． ，． ． ∴． 9. 若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在二次函数的图象上，点到轴的距离小于，可得：，进一步可得的取值范围． 【详解】解：∵， ∴该二次函数的图象开口向上，顶点为． ∵点P到y轴的距离小于2， ∴． 当时，； 当时，； 当时，． ∴n的取值范围是． 10. 如图1，四边形为菱形，动点P从点A出发，以的速度沿线段运动到点D处停止，与此同时，动点Q以的速度沿折线运动到点D处停止．设点P运动的时间为x（s），的面积为y（），图2为点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则m的值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】.结合函数图象可得当时，点Q运动到点B处，当时，此时点Q在的中点处，分别计算即可解答． 【详解】解：由题意，可知当时，点Q运动到点B处， 此时，， 过点B作于点H，如解图1， 则，解得． 当时，点Q运动的路程为， ， 所以此时点Q在的中点处，此时． 过点Q作交的延长线于点M，如解图2， ， ， ， ． ． 的值为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个大于且小于的整数____． 【答案】2或3（写一个即可） 【解析】 【分析】先估算出和的大小范围，再找出符合条件的整数即可． 【详解】解：， ，即， 又，则， 满足的整数为或（任写一个即可）． 12. 为参加校运动会，甲、乙两班各选出5名学生进行立定跳远训练，并记录下每天的训练成绩，经过一段时间，甲、乙两班学生成绩的平均数相同，方差分别为，．从成绩稳定性的角度分析，训练效果更好的班级是_________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【详解】解：∵， ∴甲班学生成绩的方差小，成绩更稳定，即甲班的训练效果更好． 13. 已知两根木条的长分别为3和7，现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形木架，则所选木条的长度x的取值范围为_________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：根据三角形三边关系，可得，即． 14. 如图，一架梯子斜靠在墙上，墙与地面的夹角，当时，端点A离地面的高度为，将梯子底部端点B水平向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，此时，则的长可以表示为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长. 【详解】解：由题意得：，， 在中，，， ， ， 在中，， ， ， 的长可以表示为. 15. 如图，在边长为4的正方形中，M是边上的动点（不与点B、C重合），连接，过点B作，交于点P，交于点N，连接、．当是等腰三角形时，的度数为_________，的长为_________． 【答案】 ①. ##45度 ②. ## 【解析】 【分析】当是等腰三角形时，分三种情况讨论：当和时，不符合题意；当时，A、P、C三点在以点D为圆心，长为半径的圆上，标记点Q，利用圆周角定理进而圆内接四边形可得，过点D作于点E，证明，利用锐角三角函数，求出，过点C作交的延长线于点F，易得，则，设，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①若，此时点M与点B重合，不符合题意； ②若，此时点M与点C重合，不符合题意； ③若，此时，则A、P、C三点在以点D为圆心，长为半径的圆上，如解图1，标记点Q，则， ∴． ∴． 如解图2，过点D作于点E，则， ，， ， 在和中， ， ， ． ， ． ． 过点C作交的延长线于点F， ， ， ，， ， ． 设，则． 由勾股定理，得，即， 解得， ， ，， 是等腰直角三角形， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、负整数指数幂的运算法则，进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式的运算法则，以及平方差公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 黄河文化是中华民族的根和魂，富有自强不息的奋斗精神、天人合一的和谐观念、团结统一的家国情怀、兼收并蓄的包容精神等特质．为弘扬黄河文化，某中学开展了一系列活动带领学生学习黄河文化，并在活动后期分别在七、八年级开展了“黄河文化”知识竞赛（10分为满分，9分或9分以上为优秀），又从七、八年级各随机抽取50名学生的成绩进行整理、描述、分析，得到如下统计图表． 八年级学生成绩频数分布表 得分/分 人数 6 10 7 5 8 12 9 a 10 8 七、八年级学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.04 8 b 八年级 8.12 c 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，_________，_________，_________． （2）你认为哪个年级的学生对“黄河文化”知识的掌握情况更好？请结合统计量说明理由． （3）若该校七、八年级各有800名学生，请估计七、八两个年级在本次知识竞赛中成绩达到优秀的学生总人数． 【答案】（1）15；8；8；46 （2）八年级学生的掌握情况更好． 理由：因为八年级学生成绩的平均数、优秀率均大于七年级的，所以八年级学生对“黄河文化”知识的掌握情况更好（理由合理即可） （3）七、八两个年级在本次知识竞赛中成绩达到优秀的学生总人数约为624 【解析】 【分析】（1）利用样本总量减去其他各项人数可得a；根据众数和中位数的定义可得b,c；根据优秀率的定义即可解答； （2）根据平均数，优秀率即可解答； （3）根据样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：； 根据频数分布表可得七年级学生成绩中分的人数最多，故众数； 根据条形统计图可得七年级学生成绩中第位为分，第位为分，所以中位数； ，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （名）． 答：七、八两个年级在本次知识竞赛中成绩达到优秀的学生总人数约为624． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为． （1）求点A、B的坐标及反比例函数的表达式． （2）若点P是x轴上一个动点，连接，将绕点P顺时针旋转，点A的对应点恰好能落在反比例函数的图象上，求点P的坐标． 【答案】（1），； （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由题意，得点A、B关于原点对称，即可得出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）分两种情况讨论：①当点P在x轴正半轴上时，如解图1，分别过点A，向x轴作垂线，垂足为M、N，②当点P在x轴负半轴上时，如解图2，分别过点A、向x轴作垂线，垂足为M、N．利用旋转的性质证明全等，设，从而表示出点的坐标，代入反比例函数解析式求出的值，进而得到的长，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，得点A、B关于原点对称． ∵点A的横坐标为1，点B的纵坐标为， ∴，；． 将代入，得，解得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：①当点P在x轴正半轴上时，如解图1，分别过点A，向x轴作垂线，垂足为M、N，则 由旋转，得，． ∴， ∴， ∴， ∴，， 由（1）知， ∴，， ∴， 设， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 整理得，解得或（舍去）． ∴， ∴点． ②当点P在x轴负半轴上时，如解图2，分别过点A、向x轴作垂线，垂足为M、N， 同①，可得， ∴， 设，则， ∴， 将代入，得， 整理得，解得或（舍去）． ∴， ∴点． 综上所述，点P的坐标为或． 19. 如图，在等腰中，，点D在的延长线上，且平分，过点A作于点F． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点F作的平行线交于点G（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，猜想四边形的形状，并给出证明． 【答案】（1）图见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，作，即可解答； （2）先根据三线合一和角平分线的定义可求得，从而根据内错角相等两直线平行证得，然后由，根据证得，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形和一个角是直角的平行四边形是矩形证得结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：连接，四边形是矩形，证明如下： ∵等腰中，，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 考向预测 用量角器作角平分线 20. 在学习角平分线的时候，某数学兴趣小组提出用量角器作角平分线的方法．如图，将量角器放在内部，使角的两边分别与量角器的半圆弧相切于点B，C，O为量角器的圆心，则射线即为的平分线． （1）请判断该兴趣小组的作法是否正确，并说明理由． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）正确，理由： 如图，连接． 与量角器的半圆弧相切， ， ， ， ． ，即是的平分线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可解答； （2）延长交的延长线于点D．证明，再利用即可解答 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长交的延长线于点D． 在中，，， ，． ，是等腰直角三角形． ． 设，则． ， ∴，解得， 即． 由（1），知， ∴． 新情境 共享打印机 21. 在日常生活中，打印已经成为社区居民必不可少的事项，为了满足社区居民需求，给社区居民带来更多优质服务，很多社区推出了共享打印机自助服务．以下是某社区推出的两种打印机收费方式： 方案A：；方案B：． 其中，x表示打印的张数（单位：张），y表示打印总费用（单位：元）． （1）请解释上述两个方案中的0.3，0.5分别表示什么意义？ （2）如果你是该社区的居民，你认为选择哪种方案更省钱？请通过计算说明理由． （3）某居民选择方案A后，经过一段时间的使用，发现花费同样的价格，选择方案B可以多打印20张，则该居民这段时间使用打印机的总费用为多少元？ 【答案】（1）0.3表示方案A中每打印一张收费0.3元，0.5表示方案B中每打印一张收费0.5元 （2）当时，此时选择方案A和方案B花费一样；当时，此时选择方案B更省钱；当时，此时选择方案A更省钱； 计算：当时，，解得，此时选择方案A和方案B花费一样； 当时，，解得：，此时选择方案B更省钱； 当时，，解得：，此时选择方案A更省钱； （3）该居民这段时间使用打印机的总费用为60元． 【解析】 【分析】（1）结合情景可知，两个方案中的0.3，0.5分别表示打印一张的费用； （2）根据两种打印机收费方式列方程和不等式求解即可； （3）设该居民选择方案A共打印了m张．根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设该居民选择方案A共打印了m张． 根据题意，得， 解得． （元）． ∴该居民这段时间使用打印机的总费用为60元． 考向预测 项目式学习 22. 项目式学习 【项目主题】设计减速带之间的距离． 【项目背景】在校园、景区的道路中间，常常设置一些用于限制汽车速度的减速带，但是相邻减速带之间的距离不宜过大，也不宜过小，那么减速带之间的距离应该设置为多少较合适？数学兴趣小组以此为主题开展项目式学习． 【研究步骤】 ①査阅资料 数学兴趣小组查阅资料获知，在限速的情况下，汽车从一个减速带到另一个减速带之间需要经历先加速、再减速两个阶段，其中第一阶段汽车速度从（前一减速带）加速到，第二阶段从减速到（后一减速带），两个减速带之间的距离就是这两个阶段汽车行驶的路程之和． ②建立模型 经过物理老师的帮助，该兴趣小组确定了汽车在加速阶段行驶的路程，速度，其中v0为初始速度，a为加速度，t为行驶时间，在加速阶段． ③测量数据 数学兴趣小组利用秒表分别测量汽车加速过程中，速度达到所用的时间，并进行多次试验取平均值，得到表1信息： 表1 时间/s 0 1.5 3 4.5 6 速度/（） 0 10 20 30 40 ④整理数据 数学兴趣小组进一步把速度的单位进行转换，得到表2信息： 表2 时间/s 0 1.5 3 4.5 6 速度/（） 0 【解决问题】请你根据以上信息回答下列问题： （1）请你根据表2信息，求第一阶段v与t的函数关系式、s与t的函数关系式． （2）若第二阶段汽车行驶路程是第一阶段汽车行驶路程的，请计算相邻两个减速带之间的距离（结果精确到）． 【答案】（1）第一阶段与的函数关系式为，与的函数关系式为 （2）相邻两个减速带之间的距离约为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解答； （2）根据表中数据得到速度为时，，再代入函数解析式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，知第一阶段v与t的函数关系式为，s与t的函数关系式为． 将代入， 得， 解得． ∴第一阶段与的函数关系式为， 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，知当时，， 此时，即第一阶段汽车行驶的路程为． ∴第二阶段汽车行驶的路程为．． ∴相邻两个减速带之间的距离约为． 考向预测 综合与实践 23. 综合与实践 【教材重现】一个点把一条线段分为两段，如果其中较长线段与整条线段的比等于较短线段与较长线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为． （1）【概念理解】一条线段有_________个黄金分割点；若点C是线段的黄金分割点，，则的长为_________． （2）【操作探究】数学兴趣小组的同学认为可以通过折叠的方法得到线段的黄金分割点，下面是讨论片段，请仔细阅读，并完成对应的任务． 小明：如图1，先将正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点C的直线折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接，则点P为线段的黄金分割点． 小亮：如图2，先将正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点C的直线折叠，使点E落在的延长线上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接、、，则点P为线段的黄金分割点． ①关于小明和小亮的折叠方法，你认为正确的是（ ） A．仅小明的正确 B．仅小亮的正确 C．小明和小亮的都正确 D．小明和小亮的都不正确 ②请写出①中正确折叠方法的证明过程（如果有多种任选一种证明即可）． （3）【知识运用】如图3，先将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，继续沿过点B的直线折叠，使点A落在上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接，连接并延长交于点H．若点H是线段的黄金分割点，请直接写出的值． 【答案】（1）A； （2）①C；②选择小明的方法，证明如下： 如解图，延长交的延长线于点H． 设正方形的边长为． 由轴对称的性质，可知，， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴， ． ． ． ． ∴点是线段的黄金分割点． 选择小亮的方法，证明如下： 设正方形的边长为，， ∴． 由轴对称的性质，可知，， ∴， ． ， ， 解得． ，． ． 即点是线段的黄金分割点． （3）或． 【解析】 【分析】（1）一条线段有2个黄金分割点；利用黄金分割比求出，即可得出的长； （2）选择小明的方法：延长交的延长线于点H．设正方形的边长为．由折叠的性质可得，证明，利用相似三角形对应边成比例求证即可；选择小亮的方法：证法一：延长交的延长线于点H．同上理求证即可；证法二：设正方形的边长为，，利用勾股定理求出，，即可得证． （3）利用角的正弦值，得出，则，当点是线段的黄金分割点时，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用黄金分割比求解即可． 【小问1详解】 解：一条线段有2个黄金分割点； 若点C是线段的黄金分割点，则， ， ， ； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：或． 由折叠，得，，， ． ． ， ． ， ． 当点是线段的黄金分割点时，分两种情况讨论： ①当时，， ． ②当时，， 设，，则， ， ． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $