寒假作业：正方体表面积的应用（应用题）（专项训练）-2025--2026学年六年级上册数学 苏教版

寒假作业：正方体表面积的应用（应用题）---2025--2026学年小学六年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．一个正方体礼品盒，棱长总和是36分米，制作这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸？ 2．制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？ 3．壮壮把一个棱长18厘米的正方体礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为奶奶的生日礼物。 （1）壮壮至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ （2）壮壮沿礼品盒各条棱粘贴彩带，准备2米长的彩带够用吗？ 4．如何把下面这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？ 5．红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 6．2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 7．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 8．一个正方体纸盒，棱长是20厘米。做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ 9．王叔叔做一个棱长是4分米的正方体玻璃鱼缸（上面没盖），至少需要玻璃多少平方米？ 10．用铁皮焊一个棱长3分米的正方体无盖铁桶，至少需要铁皮多少平方分米？ 11．王师傅用3.6米的铁条焊接成一个正方体框架，要在正方体框架的外面贴满一层包装纸，至少需要包装纸多少平方米？ 12．做一个棱长是0.8米的正方体木箱，至少需要木板多少平方米？ 13．做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，至少需要多少平方分米玻璃？ 14．包装一个棱长是9厘米的正方体礼品盒，需要的彩纸的面积是礼品盒表面积的2.5倍。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 15．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 16．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。） （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 17．一节长方体通风管（无底），长9.6分米，横截面是边长为25厘米的正方形，如果将这节通风管的铁皮剪开焊成一个正方体储物箱，这个正方体的储物箱的一个面的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 18．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 19．要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少分米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖） 20．用彩纸包装一个棱长为18厘米的正方体礼品盒，如果实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，那么包装这个礼盒用纸至少是多少平方厘米？ 21．“千门开锁万灯明，正月中旬动帝京。”正月十五元宵佳节，糖糖用同样长的铁丝，分别制作了花灯（如图）的灯架。现在给这个正方体花灯每个面上糊纸，纸的面积不能少于多少平方厘米？（不考虑接头处，单位：厘米） 22．市民广场搭了一个花台（如图）下面一个长方体，上面是一个正方体。 (1)如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？ (2)这个花台的体积是多少立方米？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：正方体表面积的应用（应用题）参考答案 1．54平方分米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答即可。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 答：制作这个礼品盒至少需要54平方分米的硬纸。 【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的灵活运用，解题关键是正确计算正方体的棱长。 2．24分米；20平方分米 【分析】求木条的长度，就是求正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此进行计算即可；求彩纸的面积就是求正方体的五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体1个面的面积，再乘5即可求解。 【详解】2×12＝24（分米） 2×2×5 ＝4×5 ＝20（平方分米） 答：至少需要24分米长的木条，至少需要20平方分米的彩纸。 3．（1）1944平方厘米 （2）不够 【分析】（1）由题意可知，彩纸的面积就是正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可； （2）礼品盒需要彩带的长度就是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此计算即可。 【详解】（1）18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 答：壮壮至少需要准备1944平方厘米的彩纸。 （2）18厘米＝0.18米 0.18×12＝2.16（米） 2.16米＞2米 答：准备2米长的彩带不够用。 【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。 4．见详解 【分析】由于长方体的长是8厘米，是宽和高的2倍，所以把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体，那么会增加中间切开位置的两个面；也就是各增加了正方体的1个面；据此解答。 【详解】由分析可得：把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体；两个正方体的表面积之和与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。 5．（1）275厘米 （2）5400平方厘米 （30）A；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用丝带包扎棱长为30厘米的正方体礼品盒，观察图形可知，包扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝8条棱长＋打结用的长度，据此解答。 （2）求做这个正方体包装盒，至少需要纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 （3）蛋糕的长、宽、高要比正方体包装盒的棱长小，才能放进去；把A、B两种蛋糕的长、宽、高与正方体的棱长进行比较，据此解答。 【详解】（1）30×8＋35 ＝240＋35 ＝275（厘米） 答：包扎这个礼品盒一共需要彩带275厘米。 （2）30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 答：至少需要5400平方厘米纸板。 （3）A：20＜30，25＜30，26＜30； B：30＝30，32＞30，5＜30； 答：红红买的是A规格蛋糕。因为蛋糕需放进盒子里，所以蛋糕的长、宽、高要比正方体纸盒的棱长小，A规格蛋糕符合要求，而B规格蛋糕中32＞30，不能放进盒子里。 6．2000平方分米 【分析】由题意可知，240分米是正方体的棱长总和，根据的逆运算，用240除以12可得棱长，再根据正方体表面积的特征，用棱长乘棱长乘5，即可得解。 【详解】（分米） （平方分米） 答：至少需要2000平方分米的彩纸。 7．（1）7.26平方分米； （2）40个 【分析】（1）求需要花布的面积就是求正方体的表面积，每个面需要花布的面积就是边长为1.1分米正方形的面积，最后乘6求出一个沙包需要花布的总面积； （2）先把花布长和宽的单位换算成“分米”，再分别计算花布的长和宽分别包含多少个正方形布块的边长，最后根据每个沙包需要6个面的花布求出可以做的沙包数量，据此解答。 【详解】（1）1.1×1.1×6 ＝1.21×6 ＝7.26（平方分米） 答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。 （2）1.8米＝18分米，1.7米＝17分米。 18÷1.1＝16（个）……0.4（分米） 17÷1.1＝15（个）……0.5（分米） 16×15÷6 ＝240÷6 ＝40（个） 答：可以做40个上面这样的沙包。 8．2400平方厘米 【分析】求做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米，就是求这个正方体的表面积。将数据代入正方体的表面积公式：S＝6a2计算即可。 【详解】20×20×6 ＝400×6 ＝2400（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要硬纸板2400平方厘米。 9．0.8平方米 【分析】求出无盖的正方体玻璃鱼缸的表面积，相当于求正方体的5个面的面积，也就是棱长×棱长×5即可求出无盖鱼缸的表面积，再把单位换算成平方米。 【详解】4×4×5＝80（平方分米） 80平方分米＝0.8平方米 答：至少需要玻璃0.8平方米。 10．45平方分米 【分析】无盖正方体铁桶只有5个面，用棱长×棱长×5计算铁皮面积即可。 【详解】3×3×5＝45（平方分米） 答：至少需要铁皮45平方分米。 11．0.54平方米 【分析】铁条长度相当于正方体棱长总和，包装纸的面积相当于正方体表面积，正方体棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】3.6÷12＝0.3（米） 0.3×0.3×6＝0.54（平方米） 答：至少需要包装纸0.54平方米。 12．3.84平方米 【分析】需要的木板面积相当于正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】0.8×0.8×6＝3.84（平方米） 答：至少需要木板3.84平方米。 13．180平方分米 【分析】根据无盖正方体鱼缸表面积＝棱长×棱长×5，代入数据解答。 【详解】6×6×5＝180（平方分米） 答：至少需要180平方分米玻璃。 14．1215平方厘米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，由此先求出礼品盒的表面积。再将表面积乘2.5，求出至少需要准备多少平方厘米的彩纸。 【详解】（9×9×6）×2.5 ＝486×2.5 ＝1215（平方厘米） 答：至少需要准备1215平方厘米的彩纸。 15．12800平方厘米，10000平方厘米 【分析】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。 【详解】65－10＝55（厘米） 涂黄色油漆的面积： （40×40＋40×65＋40×55）×2 ＝（1600＋2600＋2200）×2 ＝6400×2 ＝12800（平方厘米） 红色油漆的面积： 40×40×4＋（65﹣40）×40＋40×10＋40×55 ＝6400＋1000＋400＋2200 ＝10000（平方厘米） 答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积。 16．（1）12696平方厘米；（2）不够 【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可； （2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。 【详解】（1）46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 答：至少需要12696平方厘米的红纸。 （2）46×12＝552（厘米） 552厘米＝5.52米 5.52＞4.5 答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。 17． 1600平方厘米 【分析】由题意知：无底的长方体通风管的侧面是四个面积相等的长方形，长为9.6分米，宽为25厘米，利用长方形面积＝长×宽，求得一个面的面积，再乘4，求得这根通风管的侧面积。通风管的侧面积与储物箱的表面积相等，均等于铁皮的面积。则用通风管的侧面积除以6，就是正方体储物箱一个面的面积。 【详解】9.6分米＝96厘米 96×25×4÷6 ＝96×100÷6 ＝9600÷6 ＝1600（平方厘米） 答：这个正方体的储物箱的一个面的面积是1600平方厘米。 18．16平方厘米 【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。 【详解】2×2×（8－4） ＝4×4 ＝16（平方厘米） 答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。 19．60分米；125平方分米 【分析】在正方体鱼缸镶上不锈钢角边，即要求出正方体的棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，得出答案；由于正方体鱼缸没有上面的盖子，则需要5个面，需要玻璃面积＝棱长×棱长×5，据此可得出答案。 【详解】制作角铁需要：（分米） 需要玻璃面积为：（平方分米） 答：至少需要60分米长的不锈钢角铁；制作鱼缸至少需要125平方分米玻璃。 20．2332.8平方厘米 【分析】根据题意，用彩纸包装一个的正方体礼品盒，实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，先根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出礼盒的表面积，再乘1.2即是包装这个礼盒至少用纸的面积。 【详解】18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 1944×1.2＝2332.8（平方厘米） 答：包装这个礼盒用纸至少是2332.8平方厘米。 21．1944平方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，也就是正方体的棱长总和，正方体的12条棱长都相等，用长方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6解答即可。 【详解】（20＋17＋17）×4 ＝（37＋17）×4 ＝54×4 ＝216（厘米） 216÷12＝18（厘米） 18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 答：纸的面积不能少于1944平方厘米。 22．(1)148平方米 (2)136立方米 【分析】（1）先分析插花的面，包含长方体的前面、后面、左面、右面、上面，以及正方体的四个侧面（因为正方体的底面与长方体的上面重合，不插花）。长方体长6米，宽4米，高3米；正方体的棱长与长方体的宽相等，即4米。根据插花面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋棱长×棱长×4，据此把数据代入计算即可。 （2）花台的体积是长方体体积与正方体体积之和，分别用“长×宽×高”算出两者体积后相加即可。 【详解】（1）6×4＋6×3×2＋4×3×2＋4×4×4 ＝24＋18×2＋12×2＋16×4 ＝24＋36＋24＋64 ＝60＋24＋64 ＝148（平方米） 答：插花的面积一共有148平方米。 （2）6×4×3＝72（立方米） 4×4×4＝64（立方米） 72＋64＝136（立方米） 答：这个花台的体积是136立方米。 第2页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $