精品解析：安徽省淮南市 部分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A. B. C. D. 2. 在实数0，，，中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列调查最适合采用普查的是（ ） A. 了解一批手机的使用寿命 B. 了解我省居民的年人均收入 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 了解某乡镇百岁老人的人数 6. 若关于，的方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 张明同学准备花45元购买这两种笔记本（至少选购一种），这两种笔记本的单价分别为5元，3元，则不同的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 在七（1）班名同学中随机抽取了名同学做问卷调查，图中显示了这名同学平均每周用于阅读的时间和用于看电视的时间（单位：），以下说法不恰当的是（ ） A. 同学没看电视 B. 同学平均每周用于阅读的时间比学生多 C. 学生平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 D. 全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有人 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①无论a取何值，都有； ②无论a取何值，都有； ③存在整数a，使得方程组的解中y是x的3倍； ④存在负整数a，使得方程组的解x，y都为正整数． 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 实数的相反数是________． 12. 已知a，b互为相反数，且，，则________． 13. 已知直线轴，且点，点，则________． 14. 已知关于x的不等式组（其中a是常数）． （1）若该不等式组无解，则a的最小值是________； （2）若该不等式组所有整数解的和是9，则a的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）上． （1）在图中画出平面直角坐标系，使得点A的坐标为； （2）将三角形平移得到三角形，使得点的坐标为，在图中画出三角形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并在数轴上表示出解集． 18. 已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°． （1）求证：DC∥AB． （2）求∠AFE的大小 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了解育才学校的学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查目的 了解学生每天课后体育锻炼的时间 调查内容 每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A． B． C． D． E． 调查方式 随机抽样调查 调查结果 备注说明 学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是________； （2）将频数直方图补充完整； （3）若该校共有学生3000人，试估计每天课后进行体育锻炼的时间不多于40分钟的人数． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 六、（本题满分12分） 21. 项目学习：体育比赛计分 某校积极推进“阳光体育”工程，在七、八年级共11个班中开展篮球友谊赛，采取单循环赛（每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛），平局进行加时比赛分出胜负． 下表是其中两个球队的积分： 队名 胜（场数） 负（场数） 积分 蓝天队 6 4 22 雄鹰队 4 6 18 用方程（组）或不等式完成下列三个任务： （1）任务一：根据上表内容求出该比赛的计分规则（即胜一场积几分，负一场积几分） （2）任务二：梦想队想让自己队的胜场积分与负场积分相同，他们能实现吗？请说明理由； （3）任务三：雄狮队了解到，该校上届获得冠军的战王队积分是24分．雄狮队想要在本届比赛中超越上届冠军（计分规则不变），请直接写出他们至少要胜多少场． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，若两点，，则称点A是点B的“半～倍点”，点B是点A的“倍～半点”．例如：点是点的“半～倍点”；点的“倍～半点”是点． （1）已知点，则点P的“半～倍点”是________，点P的“倍～半点”是________； （2）若点的“半～倍点”是，求m，n的值； （3）若点Q的“半～倍点”、“倍～半点”分别为，，且这两点的横坐标之和为15，纵坐标之差为6，求点Q的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 已知直线，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）如图1，当点G在线段上时，求证：． 证明：如图，过点G作射线； ，， ∴①________， ， ∴②________， ， ③________，（④________）； ； 请仔细理解以上证明过程，将数字序号后横线上所缺内容补充完整； ①________，②________，③________，④________； （2）如图2，当点G在线段延长线上时，，，求的度数； （3）如图3，当点E与点A重合时，AH平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是： 故选：A． 2. 在实数0，，，中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据实数大小比较法则求解，先区分正负数，再比较两个负数的大小，即可得到最小的数． 【详解】解：∵正数大于，大于所有负数， ∴最小的数一定在负数和中， ∵， ∴， ∵，，且， ∴根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得 ， ∴最小的数是． 3. 若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】要证明原命题为假命题，只需找到满足命题条件，但不满足命题结论的例子即可，即反例需同时满足和． 【详解】解：对各选项逐一验证： 选项A：， ，得，满足命题条件，又，即，不满足命题结论，该选项可以作为反例； 选项B：，满足，也满足，不能作为反例； 选项C：，满足，也满足，不能作为反例； 选项D：，，不满足命题条件，不能作为反例． 4. 如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知，当时，最小，由点的坐标可求出的最小值． 【详解】解：如图， 当时，最小， ∵，， ∴轴， ∵点P在y轴上，且， ∴， ∴． ∴的最小值是2． 5. 下列调查最适合采用普查的是（ ） A. 了解一批手机的使用寿命 B. 了解我省居民的年人均收入 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 了解某乡镇百岁老人的人数 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查的适用条件：调查范围小，对象数量少，调查无破坏性，结果要求准确时适合用普查，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、选项调查一批手机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查； B、选项了解我省居民年人均收入，调查对象数量多，范围广，适合抽样调查； C、选项了解全国中学生的视力情况，调查范围大，对象数量多，适合抽样调查； D、选项了解某乡镇百岁老人的人数，调查范围小，对象数量少，容易完成调查，适合普查． 6. 若关于，的方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对比两个方程组的结构，将新方程组中和看作整体，对应原方程组的和，结合原方程组的已知解即可求出新方程组的解． 【详解】解：令，，则新方程组可转化为：， ∵原方程组的解是， ∴可得，即， 解得． 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于每个选项中的图形，先确定和的位置关系．如果和是内错角，那么根据内错角相等，两直线平行的定理，可判断；如果是同位角，根据同位角相等，两直线平行判断；如果是同旁内角，需满足互补才能判定平行．对比各选项中角的关系与平行线判定定理的匹配性，筛选出符合条件的选项． 【详解】解：选项A：和是被截得的同旁内角，同旁内角相等无法推出，不符合； 选项B：的对顶角与是被截得的同位角，若，可推出同位角相等，因此能得到，符合要求； 选项C：和是直线被截得的同位角，只能推出，无法得到，不符合； 选项D：和不是判定的同位角或内错角，相等无法推出，不符合． 8. 张明同学准备花45元购买这两种笔记本（至少选购一种），这两种笔记本的单价分别为5元，3元，则不同的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】设两种笔记本的购买数量为未知数，根据总花费列出二元一次方程，求满足条件的非负整数解的个数，即可得到购买方案数． 【详解】解：设购买5元的笔记本本，购买3元的笔记本本，为非负整数，且至少选购一种，即， 根据总花费为45元，可得方程： 整理得：， 为非负整数， 为整数，且， 与互质， 是3的倍数，且的所有可能取值为：，对应分别为，均符合要求， 因此共有4种不同购买方案． 9. 在七（1）班名同学中随机抽取了名同学做问卷调查，图中显示了这名同学平均每周用于阅读的时间和用于看电视的时间（单位：），以下说法不恰当的是（ ） A. 同学没看电视 B. 同学平均每周用于阅读的时间比学生多 C. 学生平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 D. 全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有人 【答案】D 【解析】 【分析】先从图像读出每个同学对应的阅读时间（横轴）和看电视时间（纵轴），再结合这些数据逐一验证A、B、C三个选项的正确性，最后根据抽样调查只能估计总体、不能得出“一定”这种绝对结论，判断D选项说法不恰当． 【详解】解：由图可知： 同学阅读时间2小时，看电视时间0小时； 同学阅读时间1小时，看电视时间4小时； 同学阅读时间3小时，看电视时间3小时； 同学阅读时间4小时，看电视时间6小时； 同学阅读时间6小时，看电视时间3小时； 选项A：同学看电视时间为，即没看电视，说法正确，故该选项不符合题意； 选项B：阅读时间，阅读时间，，说法正确，故该选项不符合题意； 选项C：看电视，阅读，，说法正确，故该选项不符合题意； 选项D：样本中阅读时间不少于看电视时间的有、、共人，占样本的​，据此估计全班约有人，但这只是抽样估计值，不能得出“一定有人”的绝对结论，说法不恰当，故该选项符合题意． 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①无论a取何值，都有； ②无论a取何值，都有； ③存在整数a，使得方程组的解中y是x的3倍； ④存在负整数a，使得方程组的解x，y都为正整数． 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】通过加减消元可判断①②；结合②中结论及列方程组，求出方程组的解，进而求出a的值，可判断③；用a的式子表示出题干中方程组的解，根据x和y的值都为正整数，列不等式组，求出a的取值范围，可判断④． 【详解】解：由原方程组消去x，得，故①错误； 由原方程组消去a，得，故②正确； 由得，进一步解得，不是整数，故③错误； 由原方程组解得，当x和y的值都为正整数时，解得， 此时存在负整数a的值为，，使得方程组的解都为正整数；故④正确． 综上可知，正确的有②④． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 实数的相反数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数为：． 12. 已知a，b互为相反数，且，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将等式，，左右两边同时相加，得到，再由a，b互为相反数，得到，进而求出，再代入求值即可． 【详解】解：将等式，，左右两边同时相加，得 ， 整理，得， ， ∵a，b互为相反数， ∴， ∴， ∴． 13. 已知直线轴，且点，点，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，求出的值，进而得到点的坐标，再计算的长度即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴点和点的纵坐标相等， 即， 解得， 将代入点的横坐标，得， ∴点的坐标为， ∵点，纵坐标相同， ∴的长度为两点横坐标差的绝对值， 即． 14. 已知关于x的不等式组（其中a是常数）． （1）若该不等式组无解，则a的最小值是________； （2）若该不等式组所有整数解的和是9，则a的取值范围是________． 【答案】 ①. 4 ②. 或 【解析】 【分析】（1）先求出不等式组中两个不等式的解集，由不等式组无解得到，即可求解； （2）根据题意确定不等式组的整数解为5，4或5，4，3，2，1，0，，，， 然后得到不等式组或，求解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的解法及根据解集情况确定参数取值范围，熟练掌握不等式组的求解方法和整数解、无解等解集特征是解题的关键． 【详解】解：（1）由 解得， 若该不等式组无解，则， 解得， 即a的最小值是4； （2）由（1）知， 若该不等式组所有整数解的和是9， 则其整数解为5，4或5，4，3，2，1，0，，，， 得或， 解得a的取值范围是或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【详解】解：原式． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）上． （1）在图中画出平面直角坐标系，使得点A的坐标为； （2）将三角形平移得到三角形，使得点的坐标为，在图中画出三角形． 【答案】（1）解：如图， （2）解：如图，三角形即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立、图形的平移： （1）根据点的坐标为找到原点，再根据原点建立平面直角坐标系； （2）根据点的坐标找到三角形的平移规律是先向上平移3格，再向右平移2格，分别将按照此规律平移，得到平移后的点，最后依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并在数轴上表示出解集． 【答案】该不等式组的解集为，其解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，再用数轴表示即可； 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴该不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示：略 18. 已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°． （1）求证：DC∥AB． （2）求∠AFE的大小 【答案】（1）证明见解析，（2）60° 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC得出∠ABC+∠DAB=180°，根据∠DCB=∠DAB得出∠ABC+∠DCB=180°，从而得出直线平行； （2）根据AE⊥EF得出∠AEF=90°，从而说明∠DEF=120°，根据平行线的性质得出∠AFE的度数． 【详解】解：（1）∵AD∥BC ∴∠ABC+∠DAB=180°° ∵∠DCB=∠DAB ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴DC∥AB； （2）∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90° ∵∠DEA=30° ∴∠DEF=30°+90°=120° ∵DC∥AB ∴∠DEF+∠F=180° ∴∠AFE=60° 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了解育才学校的学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查目的 了解学生每天课后体育锻炼的时间 调查内容 每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A． B． C． D． E． 调查方式 随机抽样调查 调查结果 备注说明 学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是________； （2）将频数直方图补充完整； （3）若该校共有学生3000人，试估计每天课后进行体育锻炼的时间不多于40分钟的人数． 【答案】（1）60， （2） （3）1650人 【解析】 【分析】（1）利用A组的人数与其所占比求出样本容量，再利用D组的人数所占比例乘求出D组对应的圆心角的度数； （2）先求出C组的人数，再补充完整频数直方图即可； （3）利用“样本估计总体”进行计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为：人， D组对应的圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：C组的人数为人， 补充的频数直方图见答案； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计每天课后进行体育锻炼的时间不多于40分钟的人数为1650人． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根定义列方程求解即可； （2）将a、b代入中求值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是3， ， 解得， 的立方根是2， ，即， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 的平方根是． 六、（本题满分12分） 21. 项目学习：体育比赛计分 某校积极推进“阳光体育”工程，在七、八年级共11个班中开展篮球友谊赛，采取单循环赛（每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛），平局进行加时比赛分出胜负． 下表是其中两个球队的积分： 队名 胜（场数） 负（场数） 积分 蓝天队 6 4 22 雄鹰队 4 6 18 用方程（组）或不等式完成下列三个任务： （1）任务一：根据上表内容求出该比赛的计分规则（即胜一场积几分，负一场积几分） （2）任务二：梦想队想让自己队的胜场积分与负场积分相同，他们能实现吗？请说明理由； （3）任务三：雄狮队了解到，该校上届获得冠军的战王队积分是24分．雄狮队想要在本届比赛中超越上届冠军（计分规则不变），请直接写出他们至少要胜多少场． 【答案】（1） 胜一场积3分，负一场积1分 （2） 不能实现，见解析 （3） 至少要胜8场 【解析】 【分析】（1）任务一：设胜一场积x分，负一场积y分，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）任务二：设梦想队胜了m场，则负了场，根据梦想队想让胜场积分与负场积分相同，列出一元一次方程，解方程，即可得出结论； （3）任务三：设他们要胜n场，则负场，根据该校上届获得冠军的积分是24分，雄狮队在本届比赛中想要超越上届冠军，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：任务一：设胜一场积x分，负一场积y分， 由题意，得， 解得， 答：胜一场积3分，负一场积1分； 【小问2详解】 解：任务二：不能实现，理由如下： 设梦想队胜了m场，则负了场， 由题意，得， 解得， ∵2.5不是整数，不符合题意， ∴不能实现； 【小问3详解】 解：任务三：设他们要胜n场，则负场， 由题意，得， 解得， ∵n是整数， ∴n取8． 答：至少胜8场． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，若两点，，则称点A是点B的“半～倍点”，点B是点A的“倍～半点”．例如：点是点的“半～倍点”；点的“倍～半点”是点． （1）已知点，则点P的“半～倍点”是________，点P的“倍～半点”是________； （2）若点的“半～倍点”是，求m，n的值； （3）若点Q的“半～倍点”、“倍～半点”分别为，，且这两点的横坐标之和为15，纵坐标之差为6，求点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据“半～倍点”和“倍～半点”的定义解答即可； （2）根据题意列方程组求解即可； （3）设点Q的坐标为，则点Q的“半～倍点”为，点Q的“倍～半点”为，再根据与的横坐标之和为15，与的纵坐标之差为6，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，点的“半～倍点”是，点的“倍～半点”是； 【小问2详解】 解：∵点的“半～倍点”是， ，解得； 【小问3详解】 解：设点Q的坐标为， 则点Q的“半～倍点”为，点Q的“倍～半点”为， 与的横坐标之和为15， ，解得， 与的纵坐标之差为6， 或，解得或， ∴点Q的坐标为或． 八、（本题满分14分） 23. 已知直线，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）如图1，当点G在线段上时，求证：． 证明：如图，过点G作射线； ，， ∴①________， ， ∴②________， ， ③________，（④________）； ； 请仔细理解以上证明过程，将数字序号后横线上所缺内容补充完整； ①________，②________，③________，④________； （2）如图2，当点G在线段延长线上时，，，求的度数； （3）如图3，当点E与点A重合时，AH平分，求证：． 【答案】（1）①，②，③，④两直线平行，内错角相等 （2） （3）证明：如图，过点H作射线，则， ， ， 即， ∵AH平分， ， ， ，， 又， ． 【解析】 【分析】（1）过点作直线，根据平行线的性质与判定即可求解； （2）过点作直线，同理可得，，则，由此构造方程组求解即可； （3）过点H作射线，由平行线性质得到，由AH平分，得到再利用平行线性质推出得到，，代入可证明． 【小问1详解】 证明：如图，过点G作射线； ，， ∴， ， ∴， ， ，（两直线平行，内错角相等）； ； 【小问2详解】 如图，过点G作射线， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ， 解得； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $