精品解析：安徽省芜湖市无为市2024-2025学年下学期6月期末考试七年级数学试卷

2024~2025学年度第二学期期末学习质量检测 ·七年级数学试题卷· 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 3. 在实数，，，中，最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是( ) A. 的算术平方根是 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 的立方根是 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或 8. “红灯停，绿灯行，斑马线上安全行”，行人也是交通参与者，过马路时必须要遵守交通规则．若一条人行横道全长24米，小华开始以米/秒的速度匀速通过该人行横道，当他走完全程的时，发现绿灯还剩下8秒．小华要在红灯亮起前通过该人行横道，他的速度至少要提高到原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 2倍 9. 现代高等代数中将关于x，y的方程组简约地表示为，这种由方程组中未知数的系数与常数项按照一定顺序排列组成的表称为矩阵．若关于x，y的二元一次方程组的矩阵是，且满足，则t与m关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）    A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点C的坐标为___________． 13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则______． 14. 数学课上，老师写下题目：解一元一次不等式组． 其中需要同学们在“□”中填写数字． （1）小明填入数字后得到该不等式组的解集为，则小明填写的数是______； （2）当该一元一次不等式组无解时，在“□”中填入的数字a的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组：． 16. 解不等式，并在数轴上表示解集：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到，请画出平移后的． （2）分别写出点的坐标，并求出的面积． 18. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，． 求证：． 证明：∵（已知）， （______）． （已知）， （等式的性质），即______． （已知），（已证）， ，______， （______）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：现有甲袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋子比乙袋子轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？ 20. 阅读理解：我们规定，把一个非负（即大于或等于0）的实数进行“四舍五入”精确到个位得到的近似值记为．可以得到，当为非负整数时，如果，那么．例如：，，，，… 解决问题： （1）填空：______；______（用或填空）； （2）请举例说明不一定成立； （3）如果，求实数的取值范围． 六、（本题满分12分） 21. 某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 ⅱ．抽取的学生成绩的频数分布直方图： ⅲ．抽取的学生成绩的扇形统计图：（A，B，C，D，E，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； （4）若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，已知点B和点C分别是AF和DE上的点，，， （1）求证：； （2）如图2，连接AC，已知，（m为正数）． ①当时，，求的度数； ②若，求的度数（用含m的代数式表示）． 八、（本题满分14分） 23. 某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ （2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ （3）在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末学习质量检测 ·七年级数学试题卷· 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意； D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 在实数，，，中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的比较大小，立方根，解题关键是化简各数，准确的按照实数比较大小的方法进行比较． 先化简各数，再根据实数比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：D． 4. 下列说法不正确的是( ) A. 的算术平方根是 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据求一个数的平方根，算术平方根，立方根的方法即可求解． 【详解】解：、的算术平方根是，正确，不符合题意； 、的立方根是，正确，不符合题意； 、的平方根是，故选项错误，符合题意； 、的立方根是，正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根、立方根运算的综合，掌握以上知识的性质，运算是解题的关键． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等，同旁内角互补逐一判断平行即可． 【详解】解：A、，由“内错角相等，两直线平行”可判断，不符合题意； B、，由“内错角相等，两直线平行”可判断，不能判断，符合题意； C、，由“内错角相等，两直线平行”可判断，不符合题意； D、，由“同旁内角互补，两直线平行”可判断，不符合题意； 故选：B． 6. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组得，然后即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴得：， 故选：． 7. 已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或． 故选：C． 8. “红灯停，绿灯行，斑马线上安全行”，行人也是交通参与者，过马路时必须要遵守交通规则．若一条人行横道全长24米，小华开始以米/秒的速度匀速通过该人行横道，当他走完全程的时，发现绿灯还剩下8秒．小华要在红灯亮起前通过该人行横道，他的速度至少要提高到原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 2倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小华的速度要提高到原来的x倍，根据小华在8秒后要通过人行道，即8秒内的路程要大于等于米，据此列出不等式求解即可． 【详解】解；设小华的速度要提高到原来的x倍， 由题意得，， 解得：， ∴他的速度至少要提高到原来的倍， 故选：A． 9. 现代高等代数中将关于x，y的方程组简约地表示为，这种由方程组中未知数的系数与常数项按照一定顺序排列组成的表称为矩阵．若关于x，y的二元一次方程组的矩阵是，且满足，则t与m关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键． 根据矩阵表示的方程组，结合解满足的条件，通过消元法求解方程组，代入条件式得到关于t和m的关系式． 【详解】根据题意得， 得， 解得 将代入①得， ∵ ∴ 整理得，． 故选：D． 10. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次为一个周期，横坐标的变化规律是分别加3，1，0，2，每一个周期，点A的横坐标加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为，四边形是长方形， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次为一个周期，横坐标的变化规律是在周期内，每次翻滚分别加3，1，0，2，即每一个周期结束，点A的横坐标加6， ，即点A经过了506个周期后，再翻滚一次， 点的横坐标为，纵坐标为1，即点的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是实数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案. 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点C的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故答案为：． 13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，掌握折叠前后的对应角相等是解题的关键．先根据，求出，再进一步根据平行线的性质得出答案． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得： 由长方形的性质可得：， ． ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 数学课上，老师写下题目：解一元一次不等式组． 其中需要同学们在“□”中填写数字． （1）小明填入数字后得到该不等式组的解集为，则小明填写的数是______； （2）当该一元一次不等式组无解时，在“□”中填入的数字a的取值范围是______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是根据不等式组的解集求解字母系数的值或取值范围； （1）设小明填写的数字为a，再解不等式组，再根据解集的情况建立方程求解即可； （2）根据（1）的结论，结合不等式组无解，建立不等式求解即可. 【详解】解：（1）设小明填写的数字为a， 则 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∵该不等式组的解集为，而不等式组的解集为， ∴，解得， ∴小明填写的数字为6． （2）由（1）得： 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∵该一元一次不等式组无解， ∴， 解得， ∴当该一元一次不等式组无解时，在“□”中填入的数字的取值范围小于等于． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组：． 【答案】该方程组的解为． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题的关键． 【详解】解：得，， 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴该方程组的解为． 16. 解不等式，并在数轴上表示解集：． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【详解】解： 去分母得： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 把解集在数轴上的表示为： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到，请画出平移后的． （2）分别写出点的坐标，并求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，；4 【解析】 【分析】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，求解网格三角形的面积，熟练的利用平移的性质进行作图是解本题的关键． （1）分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可； （2）根据点，，位置可得其坐标，利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：根据位置可得：，，． 的面积为：. 18. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，． 求证：． 证明：∵（已知）， （______）． （已知）， （等式的性质），即______． （已知），（已证）， ，______， （______）． 【答案】两直线平行，同位角相等；（或）；（或）；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等式的性质），即． （已知），（已证）， ， ， （内错角相等，两直线平行）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：现有甲袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋子比乙袋子轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？ 【答案】黄金每枚重33两、白银每枚重27两 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设黄金每枚重x两、白银每枚重y两，根据“黄金9枚白银11枚的重量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋子比乙袋子轻了12两”建立二元一次方程组求解． 【详解】解：设黄金每枚重x两、白银每枚重y两． 由题意，得： 解得： 答：黄金每枚重33两、白银每枚重27两． 20. 阅读理解：我们规定，把一个非负（即大于或等于0）的实数进行“四舍五入”精确到个位得到的近似值记为．可以得到，当为非负整数时，如果，那么．例如：，，，，… 解决问题： （1）填空：______；______（用或填空）； （2）请举例说明不一定成立； （3）如果，求实数的取值范围． 【答案】（1）3；= （2）见解析（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解题关键是理解新定义运算． （1）先根据定义得出，解不等式可得，再根据，求出，再分别计算，，再比较即可； （2）举反例：答案不唯一，如可证明． （3）根据，得到关于的不等组，再求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：， 当时，，， ∴， ∵，， ∴ 【小问2详解】 解：举反例：答案不唯一， 如，， ， 不一定成立． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得：； 六、（本题满分12分） 21. 某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 ⅱ．抽取的学生成绩的频数分布直方图： ⅲ．抽取的学生成绩的扇形统计图：（A，B，C，D，E，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； （4）若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 【答案】（1）4，16 （2）见解析 （3） （4）全校本次知识竞赛达到优秀的学生大约有171人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先根据的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以D所占百分数可求出b，总人数减去B，C，D，E人数可得a； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图； （3）用的人数除以总人数再乘以360度即可； （4）由总人数乘以样本的百分比即可得到答案. 【小问1详解】 解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占， ∴抽取学生总人数为：（人）， ， ， 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 解：， 即竞赛成绩为的扇形的圆心角是． 【小问4详解】 解：（人） 答：全校本次知识竞赛达到优秀的学生大约有171人. 七、（本题满分12分） 22. 如图1，已知点B和点C分别是AF和DE上的点，，， （1）求证：； （2）如图2，连接AC，已知，（m为正数）． ①当时，，求的度数； ②若，求的度数（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）先根据证明，得到，进而可证，可证； （2）①由可得，由可得，进而求出，结合可求出； ②由可求得，进而求出，，然后根据两直线平行同位角相等可求的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ． 又， ， ． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，则， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由（1）已证， ． ， ， ， ， ， ， ， 由（1）已证， ． 八、（本题满分14分） 23. 某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ （2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ （3）在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件 （2）该商店共有5种采购方案 （3）当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组与不等式组的应用； （1）设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件，购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元，再建立方程组解题即可； （2）设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具，乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，再建立不等式组解题即可； （3）甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润，可得当甲种玩具购进80件时，销售利润最大，再计算即可； 【小问1详解】 解：设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件； 【小问2详解】 解：设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具， 根据题意得： 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为76，77，78，79，80， ∴共有5种采购方案． 答：该商店共有5种采购方案； 【小问3详解】 解：∵甲种玩具每件利润是． 乙种玩具每件利润为（元）， ∴甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润， ∴当甲种玩具购进80件时，销售利润最大． 最大利润为， 答：当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $