小升初择校分班考：公因数和公倍数应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦公因数与公倍数应用题，通过53道生活情境题系统覆盖最大公因数（最多/最长/最大）和最小公倍数（至少/下一次/正好分完）核心考法，强化实际问题抽象与数量关系推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |最大公因数应用|29题（如1/8/13/28题）|含“最多盒数”“最长边长”“最多人数”等关键词，需将问题转化为求两数最大公因数|从“整除”概念出发，通过分解质因数法推导最大公因数，解决分配、裁剪等“最多”类实际问题| |最小公倍数应用|24题（如2/15/35/53题）|含“至少时间”“下一次同时”“正好分完”等关键词，需将问题转化为求两数最小公倍数|基于“公共倍数”概念，通过分解质因数法推导最小公倍数，解决周期、范围等“至少”类实际问题|

小升初择校分班考：公因数和公倍数应用题 1．淮安米糕是淮扬菜系中的经典点心，松软绵密、湿润不粘，带有淡淡的酒酿香。现有96个桂花米糕和72个红豆米糕，要将这些米糕进行分装，要求每盒里桂花米糕的个数相同，红豆米糕的个数也相同，所有的米糕全部分装完。最多可以装多少盒？每盒中桂花米糕和红豆米糕各有多少个？ 2．五年级参加合唱社团活动的人数在50～60人之间，7人7人地数差1人，8人8人地数也差1人，你知道合唱社团一共有多少人吗？ 3．学校为古诗词大赛中表现优异的同学准备了47支中性笔和31个笔记本作为奖品，每名同学得到的奖品种类和数量完全相同，最后余下了2支中性笔和1个笔记本，最多有几名同学得到奖品？ 4．汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”，小明要誊写一篇毛笔字，这篇毛笔字的字数在50～70之间，无论是一列3个字还是一列5个字，最后都剩下1个字，这篇毛笔字一共有多少个字？ 5．装修工人用一种长28dm、宽21dm的长方形地砖铺一个正方形地面（用的地砖必须是整块的），这个正方形地面的边长最小是多少分米？ 6．五年级学生组织实践行动，五（1）班有32人参加，五（2）班有40人参加，五（3）班有24人参加。如果把这三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 7．五年级一部分同学参加植树活动，参加人数在30至40人之间，按照6人一组或9人一组，都正好分完，五年级参加植树活动的同学有多少人？ 8．手工课上，优优要把一张长60厘米、宽36厘米的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形，且剪完后长方形纸没有剩余。 （1）正方形的边长最长是多少厘米？ （2）能剪成多少个这样的正方形？ 9．张叔叔是一个工艺品爱好者，常常一个人在工作室制作一些比较有特色的工艺品。今天上午10时，张叔叔打算用一块长24cm，宽18cm木板制作工艺品，这块木板正好可以裁成若干个同样大小的正方形而没有剩余，张叔叔至少可以裁成多少个正方形？ 10．有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？ 11．张老师要在一张长90厘米，宽75厘米的彩纸上裁出同样大小的正方形纸若干张（正好剪完，没有纸剩下），如果剪成的小正方形纸边长最大，那么一共可以剪出多少张这样的正方形纸？ 12．五年级要进行课间操表演，前面有2名学生领操，其余学生每12人排成一行或者每18人排成一行都能正好排成整行。已知五年级总人数超过50人但不超过100人，那么五年级共有学生多少人？ 13．王老师把39支铅笔和22本书平均分给数学兴趣小组的学生，结果铅笔多3支，书少2本。数学兴趣小组最多有多少名学生？ 14．在福清利桥古街举办的一场民俗联欢会上，李老师准备了27块精致的福清光饼和34块海蛎饼平均分给一组游客，结果光饼还剩下3块，海蛎饼还少2块。这组游客最多有多少人？ 15．一座喷泉由内外两层构成，内层每8分钟喷一次，外层每10分钟喷一次。18：00内外层同时喷水后，下一次同时喷水是几时几分？ 16．美术课上小明用一些长6厘米、宽4厘米的长方形纸拼成一个正方形（不覆盖），至少需要多少张这样的长方形纸才能拼成？ 17．一块长方形木板长20分米，宽12分米，在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个正方形？ 18．编程机器人模型展区的展示板是长72cm、宽54cm的长方形铝板，需裁成最大正方形（无剩余）用于安装零件。正方形铝板的边长最大是多少厘米？能裁出多少块？ 19．五（1）班的人数在40至50人之间，平均每12人或8人分成一个小组且都没有剩余，五（1）班有多少人？ 20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。小红家包了许多粽子，妈妈把30个肉粽和24个蜜粽平均分给几家邻居，都正好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？每家邻居一共分到多少个粽子？ 21．今年的世界环境日，岑巩二小五（1）班56名学生和五（2）班64名学生上街参加环保活动，按要求分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？五（1）班、五（2）班各分成多少组？ 22．李伯伯要将一块长为18分米、宽为12分米的长方形木板，截成同样大的边长为整分米的正方形小木板。如果木板没有剩余，那么所截成的正方形小木板的边长最大是多少分米？一共能截成多少块这样的小木板？（切割时损耗忽略不计） 23．有两根钢管，分别长40分米、56分米，把它们截成长度相等的小段，且没有剩余。每一小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 24．在校园“读写节”活动中，学校准备把54本科普书和36本文艺书平均分给一些班级，且每个班分得的科普书数量相同，文艺书数量也相同。 （1）最多可以分给几个班级？ （2）这时每个班级分得多少本？ 25．五（1）班学生的总人数在40～50之间，跳绳比赛分成4人一组或6人一组，都正好分完。五（1）班一共有学生多少人？ 26．一张长方形彩纸长80厘米，宽60厘米。把它裁成大小相等的正方形纸片且没有剩余。正方形纸片的边长最大是多少厘米？可裁成多少个这样的正方形纸片？ 27．爸爸带小明一起跑步，爸爸每跑一圈用时4分钟，小明每跑一圈用时6分钟。如果他们在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ 28．有红花42枝，黄花35枝，现在要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中黄花和红花的枝数分别相同，并且正好扎完。最多扎几束花？每束花中黄花和红花各有几枝花？ 29．把两根长分别为60厘米48厘米的小棒，截成同样大小，尽可能大的小棒，且没有剩余，截成的小棒长最大是多少？能截成几个这样的小棒？ 30．现有一种长45厘米，宽30厘米的长方形纸若干张。 （1）将这些纸拼成一个正方形，正方形的边长最短是多少厘米？至少要用多少张这样的长方形纸？ （2）将其中一张裁成正方形纸片，且纸不能有剩余，最少可以裁多少张正方形纸片？ 31．李奶奶给小狗“雪花”买了一些磨牙饼干，可以6根一袋，也可以9根一袋，都正好装完。这些饼干的总根数在30﹣40之间，磨牙饼干是多少根？ 32．学校要举办艺术节，手工社团的同学准备用彩绳制作装饰品。现有两根彩绳，一根长40厘米，另一根长32厘米。要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余。每段彩绳最长是多少厘米？一共可以剪成多少段彩绳制作装饰品？ 33．有一盒钢笔，分给五年级优秀学生，不论是分给8个同学，还是分给12个同学，都正好分完，这盒钢笔至少有多少支？ 34．学校举行趣味运动会，五、六年级分别有48人和54人担任运动会志愿者。如果把两个年级的同学分别分成若干个小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？ 35．一盒巧克力，6块6块地数，还少1块；8块8块地数，也少1块。这盒巧克力至少有多少块？ 36．某校同学参加“筑梦青春”体操表演，参加体操表演的同学既能平均分成9组进行队伍变换，也能平均分成12组进行队伍变换。至少有多少人参加“筑梦青春”体操表演？ 37．甲乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月28日他们两人在图书馆相遇，那么下一次同时到图书馆是几月几日？ 38．妈妈有一块长100厘米，宽80厘米的长方形布料，打算把它剪成若干块同样大的正方形方巾且没有剩余，剪的方巾边长最大是多少厘米？能剪多少块？ 39．一张长方形纸，长24厘米，宽15厘米。 （1）如果把它剪成相同的正方形纸，且没有剩余，至少可以剪成几张这样的正方形纸？ （2）如果用这样的纸拼成一个正方形，至少需要几张这样的长方形纸？ 40．五（1）班学生去烈士陵园植树，平均分成6人一组或7人一组都正好分完．这个班至少有多少人参加植树？ 41．小丽家储藏室的长方形地面长20dm，宽15dm。如果用边长是整分米的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），边长最大是几分米？需要多少块？ 42．图书馆安排甲、乙两名工作人员整理书架，甲每3天整理一次，乙每5天整理一次，如果6月10日他们两人同一天进行整理工作，那么下一次两人同一天整理是几月几日？ 43．5月5日，2025懂球少年•雄安国际邀请赛圆满收官。本届赛事历时4天，吸引中、韩、泰三国多支顶尖青训队伍同场竞技。已知此次参加竞技的队伍4支队伍分一组则少1支队伍，5支队伍分一组则也少1支队伍，则最少有多少支队伍参加了此次竞技？ 44．芳芳家客厅地面的长是6.4米，宽是4米。现要给地面全铺上正方形瓷砖，为了既美观又不浪费瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少分米？一共需要这种瓷砖多少块？ 45．有红、黄两根彩带，分别长60厘米和45厘米。把它们截成同样长的小段，每根彩带都不能有剩余，截成的小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 46．学校合唱队有男生60人，女生48人，男、女生分别站成若干排。如果每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？ 47．有一块长40dm，宽36dm的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的小正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 48．把一个长45厘米，宽30厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米？一共能分成多少个这样的小正方形？ 49．阳阳去上学，每5天回一次家；爸爸去上班，每6天回一次家。2021年11月1日他们同时回家，他们下一次同时回家是几月几日？ 50．爸爸和小红在操场上跑步，小红跑一圈需要6分钟，爸爸跑一圈需要4分钟。两人在起点同时起跑，至少多少分钟他们会在起点相遇？此时小红跑了多少圈？ 51．广播操比赛，四年级二班无论是每行站12人还是每行站18人，都正好是整行，这个班至少有多少人？ 52．幼儿园老师把42块饼干和30个橘子平均分给若干个小朋友，正好分完没有剩余，最多平均分给几个小朋友？ 53．乐乐到土特产专卖店里买了70多个烤鸭蛋，每6个烤鸭蛋一个蛋托，或者每8个烤鸭蛋一个蛋托，都正好装满，乐乐买了多少个烤鸭蛋？ 参考答案 1．【解答】解：96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 96和72的最大公因数是2×2×2×3＝24 所以最多可以装24盒。 每盒装桂花米糕：96÷24＝4（个） 每盒装红豆米糕：72÷24＝3（个） 答：最多可以装24盒，每盒中桂花米糕有4个，红豆米糕有3个。 2．【解答】解：7与8的最小公倍数：7×8＝56，在50～60人之间的是56，56﹣1＝55（人）。 答：合唱社团一共有55人。 3．【解答】解：47﹣2＝45（支） 31﹣1＝30（个） 45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数是：3×5＝15。 答：最多有15名同学得到奖品。 4．【解答】解：3和5是互质数，3和5的最小公倍数是3×5＝15。 15×4＝60（个） 60+1＝61（个） 50＜61＜70 答：这篇毛笔字一共有61个字。 5．【解答】解：[28，21]＝7×4×3＝84（分米） 答：这个正方形地面的边长最小是84分米。 6．【解答】解：根据分析可知： 2×2×2＝8（人） 答：每组最多有8人。 7．【解答】解：6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。 因为参加人数在30至40人之间 所以18×2＝36（人） 答：五年级参加植树活动的同学有36人。 8．【解答】解：（1）60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 60和36的最大公因数是2×2×3＝12。 答：正方形的边长最长是12厘米。 （2）（60÷12）×（36÷12） ＝5×3 ＝15（个） 答：能剪成15个这样的正方形。 9．【解答】解：24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 答：张叔叔至少可以裁成12个正方形。 10．【解答】解：根据分析可得： （20，16）＝4 （20×16）÷（4×4） ＝320÷16 ＝20（块） 答：剪出的正方形手绢的边长最大是4分米，一共可以剪成20块这样的手绢。 11．【解答】解：90＝2×3×3×5 75＝3×5×5 （90，75）＝3×5＝15 即小正方形的边长最大是15厘米。 90÷15＝6（个） 75÷15＝5（个） 6×5＝30（张） 答：一共可以剪出30张这样的正方形纸。 12．【解答】解：因为12＝2×2×3，18＝2×3×3 所以12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 36×2＝72（人） 学生：72+2＝74（人） 答：五年级共有学生74人。 13．【解答】解：39﹣3＝36（支） 22+2＝24（本） 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 （36，24＝）2×2×3＝4×3＝12 因为铅笔余数是3，学生人数必须大于3，12＞3，符合题意。 答：王老师把39支铅笔和22本书平均分给数学兴趣小组的学生，结果铅笔多3支，书少2本。数学兴趣小组最多有12名学生。 14．【解答】解：根据题意列式为： 27﹣3＝24（块） 34+2＝36（块） 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12，这组游客最多是12人。 答：这组游客最多是12人。 15．【解答】解：8＝2×2×2 10＝2×5 10和8的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 18时+40分钟＝18时40分 答：下次同时喷水是18时40分。 16．【解答】解：6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12。 12×12÷（6×4） ＝144÷24 ＝6（张） 答：至少需要6张这样的长方形纸才能拼成。 17．【解答】解：20＝2×2×5 12＝2×2×3 20和12的最大公因数是2×2＝4。 （20÷4）×（12÷4） ＝5×3 ＝15（个） 答：正方形的边长最大是4分米，一共可以裁成15个正方形。 18．【解答】解：（72，54）＝18（厘米） （72÷18）×（54÷18） ＝4×3 ＝12（块） 答：正方形铝板边长最大是18厘米，能裁出12块。 19．【解答】解：12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 24×2＝48 24×3＝72 五（1）班的人数在40～50人之间，所以为48人。 答：五（1）班有48人。 20．【解答】解：30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 （30，24）＝2×3＝6 （30+24）÷6＝9（个） 答：这些粽子最多分给了6家邻居，每家邻居一共分到9个粽子。 21．【解答】解：56＝8×7 64＝8×8 56和64的最大公因数是8。 56÷8＝7（组） 64÷8＝8（组） 答：每组最多8人，五（1）班分成7组，五（2）班分成8组。 22．【解答】解：18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数是2×3＝6。 答：所截成的正方形小木板的边长最大是6分米。 18÷6＝3（块） 12÷6＝2（块） 3×2＝6（块） 答：一共能截成6块这样的小木板。 23．【解答】解：40＝2×2×2×5 56＝2×2×2×7 40和56的最大公因数是2×2×2＝8。 40÷8+56÷8 ＝5+7 ＝12（段） 答：每一小段最长是8分米，一共可以截成12段。 24．【解答】解：（1）54＝2×3×3×3 36＝2×2×3×3 54和36的最大公因数为：2×3×3＝18 答：最多可以分给18个班级。 （2）54÷18+36÷18 ＝3+2 ＝5（本） 答：这时每个班级分得5本。 25．【解答】解：根据分析列式计算可得： 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 12×4＝48（人） 40＜48＜50 答：五（1）班一共有学生48人。 26．【解答】解：60＝2×2×3×5 80＝2×2×2×2×5 80和60的最大公因数是：2×2×5＝20。 （60÷20）×（80÷20） ＝3×4 ＝12（个） 答：正方形纸片的边长最大是20厘米，可裁成12个这样的正方形纸片。 27．【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。 28．【解答】解：42＝2×3×7 35＝5×7 （42，35）＝7 即最多扎7束。 35÷7＝5（枝） 42÷7＝6（枝） 答：最多扎7束，每束花中黄花有5枝，红花有6枝。 29．【解答】解：2×2×3＝12 60和48的最大公因数是 12 （60+48）÷12 ＝108÷12 ＝9 答：截成的小棒长最大是 12 厘米，能截成 9 根这样的小棒。 30．【解答】解：（1）45＝3×3×5 30＝2×3×5 最小公倍数为2×3×3×5＝90，即正方形边长最短是90厘米。 90×90＝8100（平方厘米） 45×30＝1350（平方厘米） 8100÷1350＝6（张） 答：正方形边长最短是90厘米，至少用6张长方形纸。 （2）45＝3×3×5 30＝2×3×5 最大公因数是3×5＝15，即正方形边长是15厘米。 45÷15＝3 30÷15＝2 3×2＝6（张） 答：最少可以裁6张正方形纸片。 31．【解答】解：6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18。 18×2＝36（根） 答：磨牙饼干是36根。 32．【解答】解：40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 40和32最大公因数：2×2×2＝8 40÷8+32÷8 ＝5+4 ＝9（段） 答：每段彩绳最长是8厘米，一共可以剪成9段彩绳制作装饰品。 33．【解答】解：8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。 答：这盒钢笔至少有24支。 34．【解答】解：根据分析可得： 48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 48和54的最大公因数是：2×3＝6 即每组最多6人。 答：每组最多6人。 35．【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 2×3×4＝24 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24﹣1＝23（块） 答：这盒巧克力至少有23块。 36．【解答】解：9＝3×3 12＝2×2×3 [9，12]＝2×2×3×3＝36（人） 答：至少有36人参加“筑梦青春”体操表演。 37．【解答】解：4和5的最小公倍数是4×5＝20。 20+28﹣31 ＝48﹣31 ＝17（日） 答：下一次同时到图书馆是8月17日。 38．【解答】解： 2×2×5 ＝4×5 ＝20 100和80的最大公因数为20。 （100÷20）×（80÷20） ＝5×4 ＝20（块） 答：剪的方巾边长最大是20厘米，能剪20块。 39．【解答】解：（1）24＝2×2×2×3 15＝3×5 24和15的最大公因数是3。 （24÷3）×（15÷3） ＝8×5 ＝40（张） 答：至少可以剪成40张这样的正方形纸。 （2）24＝2×2×2×3 15＝3×5 24和15的最小公倍数是 2×2×2×3×5＝120。 （120÷24）×（120÷15） ＝5×8 ＝40（张） 答：至少需要40张这样的长方形纸。 40．【解答】解：6×7＝42（人） 答：这个班至少有42人参加植树． 41．【解答】解：20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最大公因数是5； 20÷5＝4（块） 15÷5＝3（块） 4×3＝12（块） 答：边长最大是5分米，需要12块。 42．【解答】解：3×5＝15（天） 6月10日+15日＝6月25日 答：下一次两人同一天整理是6月25日。 43．【解答】解：根据题意可知4和5互质，它们的最小公倍数是：4×5＝20。 20﹣1＝19（支） 答：最少有19支队伍参加了此次竞技。 44．【解答】解：6.4米＝64分米 4米＝40分米 64＝2×2×2×2×2×2 40＝2×2×2×5 64和40的最大公因数为8，所以正方形瓷砖的边长最长是8分米。 64×40＝2560（平方分米） 8×8＝64（平方分米） 2560÷64＝40（块） 答：正方形瓷砖的边长最长是8分米，一共需要这种瓷砖40块。 45．【解答】解：60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 3×5＝15 60和45的最大公因数是15，即每小段最长15厘米， 60÷15＝4（段） 45÷15＝3（段） 4+3＝7（段） 答：截成的小段最长是15厘米；一共可以截成7段。 46．【解答】解：60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 60和48的最大公因数：2×2×3＝12。 60÷12＝5（排） 48÷12＝4（排） 答：如果每排的人数相同，每排最多有12人，这时男生有5排，女生有4排。 47．【解答】解：40＝2×2×2×5 36＝2×2×3×3 40和36的最大公因数是2×2＝4，即所剪小正方形的边长最大是4dm。 （40×36）÷（4×4） ＝1440÷16 ＝90（块） 答：所剪小正方形的边长最大是4dm；可以剪成90块。 48．【解答】解：45＝32×5 30＝2×3×5 （45，30）＝3×5＝15 因此小正方形的边长最长是15厘米。 （45×30）÷（15×15） ＝1350÷225 ＝6（个） 答：小正方形的边长最长是15厘米，一共能分成6个这样的小正方形。 49．【解答】解：5和6的最小公倍数是5×6＝30。 11月1日+30天＝12月1日 答：他们下一次同时回家是12月1日。 50．【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数2×2×3＝12。 12÷6＝2（圈） 答：至少12分钟后他们会在起点相遇，此时小红跑了2圈。 51．【解答】解：12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 答：这个班至少有36人。 52．【解答】解：42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 （42，30）＝1，2，3，6。 其中最大的公因数是6。 答：幼儿园老师把42块饼干和30个橘子平均分给若干个小朋友，正好分完没有剩余，最多平均分给6个小朋友。 53．【解答】解：根据分析可得： 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为： 2×2×2×3＝24 24的倍数有：24，48，72，96…… 乐乐买了70多个烤鸭蛋，72符合70多。 答：乐乐买了72个烤鸭蛋。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $