1.2菱形的性质与判定-第2课时 菱形的判定 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过剪纸图案、折纸活动视频导入，先回顾菱形定义与性质，再以问题链引导学生猜想并证明“四边相等的四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于情境化设计，借助剪纸寓意与折纸操作培养几何直观和创新意识，通过定理证明与例题解析发展推理能力，用表格系统梳理判定方法提升数学表达。学生能主动探究，教师可依托丰富情境与分层练习高效教学。

主题情境·心“菱”手巧 1.2 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 1. 探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相 垂直的平行四边形是菱形. 2. 能熟练运用菱形的判定定理进行证明和计算. 学习目标 由菱形构成或包含菱形元素的一些剪纸图案常具有吉祥、和谐等美好寓意，剪纸中常用菱形作为基本图案，通过重复排列形成复杂的花纹.一起来感受剪纸的魅力吧！ 情境新知 观看下面折纸活动的视频，我们来动手试试！ 点击播放视频 情境新知 ③ ② 上页折纸的过程描述如下：将一张长方形纸对折再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开. ① ④ 情境新知 问题1 猜想这个图形是什么形状？ 菱形 菱形的定义是什么？有哪些性质？ 情境新知 一组邻边相等 平行四边形 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相平分 两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 回顾 菱形的定义是什么？有哪些性质？ 性质 情境新知 问题2 剪出的图形从边的角度看有什么特点？ 四条边都相等 试着证明四边相等的四边形是菱形. 情境新知 四边相等的四边形是菱形 证明：∵AB = BC = CD = AD， ∴AB = CD，BC = AD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵AB = BC， ∴ □ ABCD 是菱形 (菱形的定义). D A C B 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明 情境新知 定理 四边相等的四边形是菱形. 符号语言： ∵ 在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 归纳总结 D A C B 情境新知 例1 已知线段 a，请用尺规作菱形 ABCD，使它的对角线 AC = a. C A B D 解：分别以 A、C 为圆心， 以大于 AC 的长为半径作弧， 两条弧分别相交于点 B，D， 依次连接 A、B、C、D 四点. a 情境新知 变式 如图，在△ABC 中，∠B ＝ 90°，AB ＝ 6cm，BC ＝ 8cm.将 △ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到 △DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形. 证明：由平移变换的性质得 CF = AD = 10cm，DF=AC. ∵∠B = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm， ∴ AC = DF = AD = CF = 10cm， ∴ 四边形 ACFD 是菱形． ∴ AC = = 10cm， 情境新知 问题3 观察下图，从对角线的角度看四边形ABCD有什么特点？ D A B C O ┐ ┐ 已证四边形ABCD是菱形 AO=OC, DO=OB，AO⊥DO ABCD 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 试着证明一 下吧！ 情境新知 已知：如图，在□ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ ABCD 是菱形. A B C O D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ 直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ □ ABCD 是菱形 (菱形的定义). 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 情境新知 符号语言： ∵在□ ABCD中， AC⊥BD， ∴□ ABCD是菱形. A B D C O ┐ 归纳总结 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 情境新知 问题4 菱形的判定方法有哪些？ 判定方法 符号语言 图形 A B C O D ∵在□ABCD 中，AB=BC， ∴□ ABCD 是菱形. ∵在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. ∵在□ ABCD中， AC⊥BD， ∴□ ABCD是菱形. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 定理：四边相等的四边形是菱形 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 情境新知 ∴ ， 证明：在△AOB中， ∴△AOB 是直角三角形，∠AOB是直角， ∴ AC⊥BD. ∴□ ABCD 是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). A B C D O ∵ AB = ，OA = 2，OB = 1， 例2 已知，如图，在□ ABCD 中，对角线 AC与BD 相交于点 O，AB = ，OA = 2，OB = 1. 求证：□ ABCD 是菱形. 情境新知 问题5 你还知道哪些折菱形的方法？一起来看看吧！ 点击播放视频 方法1： 情境新知 方法2：用一张锐角三角形纸片ABC 折出一个菱形. A C B 先折出△ABC的角平分线AD； D B1 A1 F 然后折叠∠A，使点A落在AD上，折出折痕A1F； 沿折痕 A1F 裁剪. 情境新知 1. 下列说法中，正确的是 ( ) A. 两组邻边分别相等的四边形是菱形 B. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线垂直的四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B 随堂练习 2.(2024自贡)如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A=40°，则∠MBN= ( ) A A．40° B．50° C．60° D．140° 随堂练习 D 3.(2024通辽)如图，□ ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明□ ABCD是菱形的是 ( ) A．∠BAC=∠BCA B．∠ABD=∠CBD C．OA2+OB2=AD2 D．AD2+OA2=OD2 随堂练习 4.(解题策略开放) 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 随堂练习 解：赞成小洁的说法， 补充：AB＝CB. 证明：由小惠证法得：AB＝AD，CB＝CD，又∵AB＝CB，∴AB＝AD＝CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形． 随堂练习 5.如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； 证明: 在□ABCD中，OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF. ∴OA-AE=OC-CF， ∴OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形； 随堂练习 (2)若∠BAC=∠DAC ，求证：四边形EBFD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠BAC=∠DCA， ∵∠BAC=∠DAC， ∴∠DCA=∠DAC，∴DA=DC， ∴□ABCD为菱形， ∴DB⊥EF， ∴□EBFD是菱形. 随堂练习 边 菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线 课堂小结 $