1.2 课时2 菱形的判定 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过回顾菱形定义与性质（邻边相等的平行四边形、四边相等、对角线垂直平分），结合填空及逆命题问题引导学生从已知平行四边形性质过渡到判定定理探究，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，通过“写出性质逆命题并证明”培养推理意识，结合尺规作菱形及唯一性讨论发展空间观念与创新意识。实例如利用勾股定理证明对角线垂直判定菱形，强化几何直观与运算能力，助力学生主动构建知识，也为教师提供清晰教学路径。

1.2 课时2 菱形的判定 第一章 特殊平行四边形 22099 1.理解并掌握菱形的判定定理. 2.运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 学习目标 22099 完成下列关于菱形的定义和性质的填空？ 1.定义：有一组 的平行四边形是菱形. 边：对边平行、 . 角：对角相等. 对角线：对角线互相 . 2.性质 ┓ 邻边相等 四条边相等 垂直平分 复习导入 22099 A B C D 探究一：菱形的判定定理 做一做：请解决下列问题，整理归纳菱形的判定方法. (1)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备什么条件？ (2)写出菱形的性质定理所对应的逆命题，判断这些逆命题是否成立.与同伴进行交流. 逆命题:1.四条边相等的四边形是菱形． 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 新知探究 22099 证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 命题1：四边相等的四边形是菱形. 新知探究 22099 A B C O D 已知：如图，在□ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴□ABCD是菱形（菱形的定义）. 证一证 命题2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 新知探究 22099 菱形的判定方法如下： (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (3)四条边相等的四边形是菱形. (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C O D 归纳 22099 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是 ．(只填一个即可) AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC 巩固练习 22099 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，已知AB =，OA=2，OB=1.求证：□ABCD 是菱形. 证明：在△AOB 中， ∵AB =，OA=2，OB=1， ∴AB2 = AO2 + OB2. ∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角. ∴AC⊥BD. ∴□ABCD 是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）. 探究2：菱形的判定定理的应用 活动：请解答下列问题.(要求：简要说说证明或求解的思路，小组整理归纳求解过程中用到的性质和方法) 新知探究 22099 当涉及菱形的论证和计算时，要根据已知条件灵活选择判定方法，结合等腰三角形、直角三角形的相关性质，三角形的全等判定等进行计算或证明. 判定菱形的一般思路： 四边形 平行四边形 菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形 判定定理2:四条边都相等的四边形 归纳 22099 做一做：已知线段a，请用尺规作菱形ABCD,使它的一条对角线AC=a. C A B D 议一议：满足上述条件中的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流. 小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D,四边形ABCD看上去是菱形. a 22099 证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形. 2 2.如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. A C B E D F 1 巩固练习 22099 菱形的判定 运用定理进行计算和证明 判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 课堂小结 22099 1.如图，要使 成为菱形，下列添加条件正确的是( ) A. B. C. D. B 2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （　） A B C O D C A. AC⊥BD , AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC, AD=CD, AC ⊥BD D. AB=CD, AD=BC, AC ⊥BD 随堂小练 基础 22099 3.如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是否是一个菱形 （填“是”或“不是”），理由是： . 四边相等的四边形是菱形 是 随堂小练 基础 22099 4.如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA． 又∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE△COF(ASA)．∴EO=FO． ∴四边形AFCE是平行四边形． 又EF⊥AC， ∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． 随堂小练 提升 22099 $