期末学业水平调研测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以真实情境与梯度问题设计，全面考察五年级下册数学核心知识与应用能力，如渝万高铁工程、半圆形活动区面积等题融合时代热点与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆的周长面积、质数、行程图|通过扇形组合（1题）、翻转轨迹（4题）考察几何直观| |填空题|10题/20分|分数运算、公倍数、统计图表|结合在校时间占比（7题）、计数器拨数（9题）考察抽象能力| |解答题|6题/30分|方程应用、最小公倍数、圆的面积|以渝万高铁工程（26题）、图书馆相遇问题（28题）考察模型意识与推理能力|

2025-2026学年五年级下册数学期末学业水平调研测试卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．图1中的阴影部分是四个圆心角为的扇形，图2中的阴影部分是两个圆心角为的扇形，它们的半径都相等，比较这两个图形的阴影部分，（    ）。 图①     图② A．周长与面积都相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长与面积都不相等 2．实验小学在开展书香家庭活动中，小明的妈妈一共读了25本书，比小明读的本数的4倍还多一本，小明一共读了多少本书？下列有关这个问题的数量关系表示错误的是（    ）。 A．小明读的本数×4＋1＝25 B．小明读的本数×4－1＝25 C．25－小明读的本数×4＝1 D．小明读的本数×4＝25－1 3．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何大于或者等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的算式是（    ） A．8＝2＋6 B．10＝1＋9 C．20＝7＋13 D．22＝7＋15 4．一个半圆形，直径平行于地面放置。现在将半圆形作如下图所示的无滑动翻转，使它的直径贴在地面上。如果半圆的直径是8dm，则圆心所经过的路线的长为（    ）dm。 A．8π B．4π C．2π D．6＋2π 5．如图表示的是妈妈去早餐店买早餐的情况，下列说法错误的是（    ）。 A．早餐店离家800米 B．妈妈在早餐店停留了10分 C．妈妈来回路上一共花了25分 D．妈妈回来的速度比去时速度慢 6．数学课上，五（1）班要开展小组活动，无论是4人一组还是6人一组，都多1人，五（1）班可能有（    ）。 A．24人 B．49人 C．64人 D．36人 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．某小学学生每天在校时间为8小时。学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的，参加社团活动的时间占在校时间的，剩下的时间在上课。每天上课的时间占每天在校时间的( )。 8．五年级（3）班的学生人数小于50人，如果按每7人一组，多出4人；如果按每5人一组，多出2人；这个班有( )人。 9．如下图，在图①的计数器上至少再添上( )颗珠子就能拨出3的倍数；在图②的计数器上只用4颗珠子拨出三位数，其中5的倍数有( )个。 10．分数（a是一个非零自然数），当a＝( )时，分数值是2；当a＝( )时，它是最大的真分数。 11．三个连续的奇数，其中最小的一个是m，最大的一个数是( )。 12．在一轮足球联赛中，某城市代表队获得的积分既是18的因数，又是6的倍数，该积分最小是( )分，最多是( )分。 13．把一根3米长的铁丝平均锯成5段，每段是全长的，每段长米。 14．，，如果它们的最大公因数是10，那么M是( )，它们的最小公倍数是( )。 15．1×2×3×4×…29的积是( )数，1＋2＋3＋4＋…＋29的和是( )数。（括号里填“奇数”或“偶数”） 16．聪聪想要统计2025年度家里每月的收入和支出的变化情况，选用( )统计图最合适；统计2025年度家里在衣食住行教育方面的开销金额的多少，选用( )统计图最合适。 三、判断题（12分） 17．实验小学五年级参加合唱组的学生既可以平均分成8个小组，又可以平均分成10个小组。那么五年级参加合唱组的学生至少有80名。( ) 18．圆的半径扩大到原来的2倍，则周长扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 19．把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应该加上10。( ) 20．在2，8，64这三个自然数中，64是倍数，2和8是因数。( ) 21．和的分数单位不同，大小也不相等。( ) 22．一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等，圆的面积最大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.25＋0.05＝    5－0.7＝    23×400＝    500×30＝    241－78－22＝ 8.7＋0.9＝    2－0.75＝    6.2＋0.8＝    44÷11×22＝    109×99×0＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。 92.6×51＋49×92.6    16.5÷[20.5－（3.6＋5.9）]    0.36÷0.5÷1.2    2.5×40.1 25．解方程。                          五、解答题（30分） 26．渝万高铁是连接重庆市主城区与万州的又一条重要高速铁路，计划于2027年4月建成通车。苏家坪隧道是渝万高铁的关键节点，全长6.6千米。若甲、乙两个工程队从隧道的两侧同时施工，甲队每月施工的速度是乙队的2倍，经过4个月完成。那么甲、乙两队每月分别施工多少千米？（用方程解答） 27．学校在花园长6米的围墙下靠墙建了一个面积最大的半圆形学生活动区（如下图），已知建造1平方米的活动区需要20千克水泥，则建好活动区一共需要多少千克的水泥？ 28．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，8月8日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是几月几日？ 29．刘佳和李明都是攀岩爱好者。周末二人进行了一次攀岩比赛，李明攀岩的高度为6米，刘佳攀岩的高度为米。李明攀岩的高度是刘佳的几分之几？ 30．春节快到了，妈妈想给家里那直径1.6米的圆桌桌面铺一块桌布，铺上后要使桌布一周都垂下0.2米。如果每平方米桌布30元，那么购买桌布需要花多少钱？ 31．某青年志愿服务小队共有40人，其中男、女生的人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391。这支青年志愿服务小队中男、女生各有多少人？（男生的人数比女生少） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册数学期末学业水平调研测试卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B D B 1．B 【分析】图①阴影部分都是由4个90°相同的扇形组成，半径相等，4个扇形刚好可以拼成一个整圆；图②阴影部分都是由2个180°相同的扇形组成，半径相等，2个扇形刚好可以拼成一个整圆。根据圆的面积公式：S＝πr2，可知它们的面积都等于一个整圆的面积，所以面积相等。 图①阴影部分的周长是由4个扇形的弧长（合起来是一个圆的周长）加上8条半径的长度；图②阴影部分的周长是由2个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）加上2条直径的长度。因为半径相等，直径是半径的2倍，所以8条半径的长度不等于2条直径的长度，所以周长不相等。 【详解】图①面积：S1＝πr2 图②面积：S2＝πr2 图①周长：C1＝2πr＋8r 图②周长：C2＝2πr＋2d＝2πr＋4r S1＝S2 C1≠C2 所以这两个图形的阴影部分周长不相等，面积相等。 故答案为：B 2．B 【分析】等量关系式：小明读的本数×4＋1本＝小明的妈妈读的本数，由此找出数量关系不符合题意的选项。 【详解】A．分析可知，小明读的本数×4＋1＝25，符合题意； B．分析可知，小明读的本数×4－1≠25，不符合题意； C．分析可知，小明的妈妈读的本数－小明读的本数×4＝1本，则25－小明读的本数×4＝1，符合题意； D．分析可知，小明读的本数×4＝小明的妈妈读的本数－1本，则小明读的本数×4＝25－1，符合题意。 数量关系表示错误的是：小明读的本数×4－1＝25。 3．C 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数； 哥德巴赫猜想（偶数情形）要求任何大于或等于4的偶数都可以表示为两个质数的和，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．8＝2＋6；2是质数，6是合数，不符合题意。 B．10＝1＋9；1既不是质数，也不是合数；9是合数，不符合题意。 C．20＝7＋13；7是质数，13是质数，符合题意。 D．22＝7＋15；7是质数，15是合数，不符合题意。 哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何大于或者等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。符合这个猜想的算式是20＝7＋13。 故答案为：C 4．B 【分析】解答这道题需明确：直角扇形的弧长＝圆的周长÷4；圆的周长。 先分析圆心的运动轨迹，如下图中的红色部分： 根据图可以看出，圆心的运动轨迹可以分为两部分（即红色部分），第一部分是直线运动，长度正好等于直角扇形的弧长（图中蓝色部分的长度），第二部分为曲线运动，长度也是直角扇形的弧长。利用圆的直径是8dm求出直角扇形的弧长后乘2即可。根据选项，本题中的圆周率按计算。 【详解】根据分析： 求圆的周长： 求直角扇形的弧长： 求圆心经过的路线长： 所以，圆心所经过的路线的长为。 故答案为：B 【点睛】这道题的关键是理解圆心的两段运动轨迹的长度都是直角扇形的弧长。 5．D 【分析】根据统计图可知，纵轴表示距离，横轴表示时间，妈妈从0到20分走到早餐店，此时离家距离是800米，说明早餐店离家的距离是800米； 妈妈在早餐店停留时，离家距离不变，对应时间段是从20分到30分，则她在早餐店停留的时间是（30－20）分； 妈妈去程时间是0分到20分，时长是（20－0），回程时间从30分到35分，时长是（35－30），将来回的时间加起来即可求出妈妈来回路上花费的时间； 根据速度＝路程÷时间，路程是800米，分别求出妈妈从家到早餐店的速度和从早餐店到家的速度，再进行比较，据此解答。 【详解】A．妈妈到达早餐店时，离家距离为800米，则早餐店离家800米，说法正确； B．30－20＝10（分），则妈妈在早餐店停留了10分，说法正确； C．20－0＝20（分），35－30＝5（分），20＋5＝25（分），则妈妈来回路上一共花了25分，说法正确； D．800÷20＝40（米/分），800÷5＝160（米/分），160＞40，则妈妈回来的速度比去时的速度快，原说法错误。 故答案为：D 6．B 【分析】根据题干中不论4人一组还是6人一组都多1人，则五（1）班人数是4和6的公倍数再加1人，通过分解质因数求出4、6的最小公倍数是12，即人数是12的倍数加1，分析四个选项选出符合条件的即可。 分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的方法叫短除法。 【详解】 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 五（1）班人数是12的倍数多1； A．24人，24是12的2倍，不符合条件； B．49人，49是12的4倍多1，符合条件； C．64人，64是12的5倍多4，不符合条件； D．36人，36是12的3倍，不符合条件； 故答案为：B 7． 【分析】将每天在校时间看作单位“1”，用单位“1”依次减去参加体育锻炼和休息时间的分率以及参加社团活动时间的分率，即可得到每天上课时间占每天在校时间的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 8． 32 【分析】按每7人一组，多出4人，也就是少3人；按每5人一组，多出2人，也就是少3人；找出50以内7和5的公倍数，再减去3人即可。 【详解】7和5互质，最小公倍数是7×5＝35，35＜50，符合。 35－3＝32（人） 9． 2 4 【分析】图①百位上有1颗珠子，表示1个百；十位上有2颗珠子，表示2个十；个位上有1颗珠子，表示1个一；组成三位数121。根据3的倍数特征，把各数位上的数字相加，和是3的倍数即可。 图②的计数器上只用4颗珠子拨三位数，且是5的倍数，那么个位上只能是0；十位和百位上的珠子之和是4，据此得出符合要求的三位数，数出个数即可。 【详解】图①表示121，1＋2＋1＝4，4不是3的倍数，4＋2＝6，6是3的倍数；所以在图①的计数器上至少再添上2颗珠子就能拨出3的倍数； 图②的计数器上只用4颗珠子拨出三位数，其中5的倍数是：130、310、220、400，共有4个。 10． 24 11 【分析】根据分数与除法的关系，分数值等于分子除以分母。利用“分子＝分母×分数值”，用12乘2求分子。根据真分数的定义，分子必须小于分母，且a为非零自然数，找出小于12的最大自然数即可。 【详解】12×2＝24 分数（a是一个非零自然数），当a＝24时，分数值是2；当a＝11时，它是最大的真分数。 11．m＋4/4＋m 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。已知最小的奇数，那么加2是中间的奇数，再加2，就是最大的奇数。 【详解】最大的一个数是：m＋2＋2＝m＋4 12． 6 18 【分析】先找出18的所有因数，再在这些因数里找出6的倍数。即可求出该积分最小是几分，最多是几分。 【详解】根据分析可知： 18的因数有1，2，3，6，9，18；其中6的倍数有6，18。 所以既是18的因数又是6的倍数的数有：6，18。 该积分最小是6分，最多是18分。 13．； 【分析】根据题意，把铁丝的全长看作单位“1”，求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算；求每段长多少，利用铁丝的总长除以5即可。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 所以每段是全长的，每段长米。 14． 5 360 【分析】把A和B分解质因数后，A和B公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】分析可知，，，它们的最大公因数是2×M，如果它们的最大公因数是10，那么M是10÷2＝5，它们的最小公倍数是2×3×3×5×2×2＝360。 15． 偶 奇 【分析】判断乘法算式的奇偶性时，只要乘数中存在偶数，积就是偶数；判断加法算式的奇偶性时，看算式中奇数的个数，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数。 【详解】乘法算式1×2×3×…×29中包含2，积为偶数； 加法算式1＋2＋3＋…＋29中，奇数有15个（1，3，5，…，29），15是奇数，所以和为奇数。 16． 折线 条形 【分析】条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。 折线统计图：不但可以表示出数量的多少，而且能够反映数量的增减变化情况。 【详解】聪聪想要统计2025年度家里每月的收入和支出的变化情况，选用折线统计图最合适；统计2025年度家里在衣食住行教育方面的开销金额的多少，选用条形统计图最合适。 17．× 【分析】根据题意，学生人数既可以平均分成8个小组，又可以平均分成10个小组，说明学生人数既是8的倍数，又是10的倍数，即学生人数是8和10的公倍数。求至少有多少名学生，就是求8和10的最小公倍数。 【详解】 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40。 所以五年级参加合唱组的学生至少有40名，题干中说是80名，不符合，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆的周长，圆的面积。把原来圆的半径设为r，则扩大后圆的半径为2r。根据圆的周长公式和面积公式求出原来的周长及面积和扩大后的周长及面积，再用扩大后的周长及面积分别除以原来的周长和面积确定倍数关系。 【详解】把原来圆的半径设为r，则扩大后圆的半径为2r。 原来圆的周长： 扩大后圆的周长： 原来圆的面积： 扩大后圆的面积： 面积扩大到原来的几倍： 所以，圆的半径扩大到原来的2倍，则周长扩大到原来的2倍，表述正确；面积也扩大到原来的2倍，表述错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为的数，分数的大小不变。先计算分子加上后扩大到原来的几倍，再推导分母应如何变化，计算出分母应加上的数，最后判断题干说法是否正确。 【详解】 分母应该加上10，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在，必须说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 【详解】在，，这三个自然数中，应该说是和的倍数，和是的因数。 故答案为：× 21．× 【分析】根据分数单位的定义，判断两个分数的分数单位；再根据分数的基本性质，对分数进行通分，比较两个分数的大小，最终判断题目说法是否正确。 【详解】确定两个分数的分数单位​的分母是12，分数单位是；​的分母是3，分数单位是；二者分数单位不同。 比较两个分数的大小： 根据分数的基本性质，＝​＝​，二者大小相等。因此题目说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】设圆、长方形和正方形的周长为12.56厘米，根据圆的周长＝2πr（π取3.14），半径＝周长÷2π，求出圆的半径；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的长和宽，正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，求出正方形边长，再根据圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此求出圆的面积、长方形面积和正方形面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是12.56厘米。 圆的半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 长方形长与宽的和：12.56÷2＝6.28（厘米） 假设长方形的长为4厘米，则宽为：6.28－4＝2.28（厘米） 长方形的面积：4×2.28＝9.12（平方厘米） 因为12.56＞9.8596＞9.12，所以圆的面积最大，原题说法正确。 故答案为：√ 23．3.3；4.3；9200；15000；141； 9.6；1.25；7；88；0 【解析】略 24．9260；1.5；0.6；100.25 【分析】92.6×51＋49×92.6利用乘法分配律进行简便计算； 16.5÷[20.5−（3.6＋5.9）]遵循运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算除法； 0.36÷0.5÷1.2利用除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，进行简算； 2.5×40.1将40.1拆分为40＋0.1利用乘法分配律简算。 【详解】92.6×51＋49×92.6 ＝92.6×（51＋49） ＝92.6×100 ＝9260 16.5÷[20.5−（3.6＋5.9）] ＝16.5÷[20.5−9.5] ＝16.5÷11 ＝1.5 0.36÷0.5÷1.2 ＝0.36÷（0.5×1.2） ＝0.36÷0.6 ＝0.6 2.5×40.1 ＝2.5×（40＋0.1） ＝2.5×40＋2.5×0.1 ＝100＋0.25 ＝100.25 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减32；再根据等式的性质2，方程两边同时除以8； （3）根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．甲队每月施工1.1千米，乙队每月施工0.55千米。 【分析】因为甲队速度是乙队的2倍，设乙队每月施工千米，则甲队每月施工千米，利用数量关系式“工作总量＝工作效率和×工作时间”列出方程求解即可。 【详解】解：设乙队每月施工千米，则甲队每月施工千米。 甲队每月施工：（千米） 答：甲队每月施工1.1千米，乙队每月施工0.55千米。 27．282.6千克 【分析】由图可知，最大的半圆所在的圆的直径是6米，半圆的面积等于直径是6米的圆的面积的一半。先用6除以2求出半径；然后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆的面积；再将圆的面积除以2计算出半圆的面积；最后根据“单价×数量＝总价”用半圆的面积乘20即可。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2×20 ＝3.14×32÷2×20 ＝3.14×9÷2×20 ＝28.26÷2×20 ＝14.13×20 ＝282.6（千克） 答：建好活动区一共需要282.6千克的水泥。 28．8月23日 【分析】两人再次同一天去图书馆的时间间隔，是他们各自去图书馆周期（3天、5天）的最小公倍数，再结合日期推算即可得到结果。 【详解】求时间间隔（最小公倍数）： 3和5是互质数，最小公倍数为， 即再过15天两人会再次同一天去图书馆。推算日期：（日）。 答：下次两人同一天去图书馆的日期是8月23日。 29． 【分析】用李明攀岩的高度除以刘佳攀岩的高度，即可求出李明攀岩的高度是刘佳的几分之几。 【详解】6÷ ＝6× ＝ 答：李明攀岩的高度是刘佳的。 30．94.2元 【分析】由题意可知：桌布的直径比圆桌的直径长0.2＋0.2＝0.4（米），由此得出桌布的直径为1.6＋0.4＝2（米），代入圆的面积公式：，即可求出桌布的面积。再根据单价×数量＝总价，求出购买桌布需要花的总钱数。据此解答。 【详解】1.6＋0.2＋0.2 ＝1.8＋0.2 ＝2（米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 30×3.14＝94.2（元） 答：购买桌布需要花94.2元。 31． 男生有17人，女生有23人。 【分析】从最小的质数开始试算，判断出两个质数的和是40且这两个数的积是391的数即可确定男生和女生的人数。先列出40以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，找出和为40的质数对：（17，23）、（3，37），验证积是否为391，结合“男生人数比女生少”的条件即可。 【详解】 答：这支青年志愿服务小队中男生有17人，女生有23人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $