精品解析：河南省信阳市淮滨县2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年度八年级下期期末测试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的加减法，乘除法运算法则分别化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A、无法合并，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数的取值范围，通常我们关注 2 个点：分母不为 0 ，二次根式内的式子必须非负． 根据分母不为 0 ，且二次根式内式子非负计算可得． 【详解】解：∵函数要有意义， 则， 解得：， 故选：A． 3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 1，，2 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系和勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、∵1＋2＝3， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵32＋22≠42， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； C、∵32＋42≠62， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【详解】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少． 故选C． 【点睛】本题考查统计量的选择． 5. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形为菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊四边形的判定方法，解题关键在于掌握各特殊四边形的判定方法． 依据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法，即可得出结论． 【详解】解：A．一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意； C．对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意； D．对角线互相垂直平分的四边形必为菱形．根据菱形判定定理，对角线互相垂直平分的四边形满足菱形条件（四边相等），故该选项，符合题意； 故选：D． 6. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为（ ）尺． A. B. 10 C. 16 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设绳索长为尺，依题意得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设绳索长为尺，依题意得： ， 解得：， ∴绳索长为尺， 故选：B． 7. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 8. 下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（　　） A. 经过第一、三、四象限 B. y随x的增大而增大 C. 与x轴交于（﹣2，0） D. 与y轴交于（0，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的图像性质即可解答. 【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚； 令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0). ∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． k＝3＞0，y随x的增大而增大. 故A，B，D正确，答案选C. 【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 9. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是　　 A. 12 B. 10 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用□ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO）， 又∵∠AOE=∠COF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF, ∴阴影部分的面积= S△BOC=×S□ABCD =×20=5. 故选D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 10. 如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动，运动到点D停止．设点P的运动路程为的面积为与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．根据图1和图2判断为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：连接， 在菱形中，， ∴为等边三角形， 设，由图2可知，的面积为， ∴的面积 解得：(负值已舍) 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当k=______时，关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义可知k-2≠0，-4+k2=0，从而可解得k的值． 【详解】解：∵关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数， ∴k-2≠0，-4+k2=0． 解得：k=-2． 故答案为k=-2． 【点睛】一次函数：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数； 正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 12. 与最简二次根式可以合并，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】把化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可． 【详解】解：， 与最简二次根式是同类二次根式， ， ． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 13. 将直线的图象向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线的图象向右平移3个单位长度所得函数的解析式为，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 14. 某商场销售某种商品时，顾客一次购买20件以内的（含20件）按原价付款，超过20件的，超出部分按原价的7折付款．若付款的总数y（元）与顾客一次所购买数量x（件）之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为______元． 【答案】2 【解析】 【分析】设这种商品的原价是元每件，则根据题意得，求解即可． 【详解】解：设这种商品的原价是元每件， 则根据题意可得：， 解得：， ∴这种商品每件的原价是元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出关于原价的方程是解题的关键． 15. 如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_________．  【答案】 【解析】 【分析】在的下方作，截取，使得，连接，．证明，推出，，根据求解即可． 【详解】解：如图，的下方作，截取，使得，连接，． 四边形是菱形，， ，， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）首先对原式化简，然后利用二次根数乘法法则计算，再合并同类二次根式即可求解； （2）应用平方差公式对原式化简，然后利用乘法法则计算即可． 【详解】（1）原式= = = = = （2）原式= = = 【点睛】本题考查平方差公式和二次根式的乘法运算，熟练掌握乘法法则和平方差公式是解题的关键． 17. 如图，中，． （1）作的垂直平分线交于D，交于E（保留尺规作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． （1）分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交，再过两弧交点作直线即可得线段垂直平分线，交于点D，交于点E； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，设，则，根据勾股定理得出，解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的垂直平分线． 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 则， 解得：， ∴． 18. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　； （2）你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 【答案】（1），，； （2）甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析； （3）人； 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）根据平均数和中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：甲班A、B、C组人数之和为（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数， 乙班成绩的众数， ，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：甲班学生掌握垃圾分类知识较好， 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全年级人中优秀人数为人． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键． 19. 如图，四边形为平行四边形，点为延长线上一点且连接、、， （1）求证：四边形为平行四边形； （2）①当满足________条件时，四边形是矩形． ②当满足________条件时，四边形是菱形 【答案】（1）见解析 （2）①（答案不唯一）；② 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，因为，所以，再结合，即可得证； （2）①当满足时，四边形是矩形，由平行四边形的性质得，因为，所以，再结合四边形是平行四边形，即可得证； ②当，证明，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形； 小问2详解】 解：当时，四边形是矩形， 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 故答案为：（答案不唯一） ②当时，四边形是菱形 证明：四边形是平行四边形， ， ∵ ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 四边形是菱形． 故答案为：．（答案不唯一）． 20. 如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接． （1）求两直线交点D的坐标； （2）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，即可求出m的值，将代入即可求出k的值，联立求D的坐标； （2）由图可直接得出时自变量x取值范围； （3）由可知，C点坐标为，分别求出和的面积，相加即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴； 将代入得， 解得：， ∴， 联立：， 解得：， 故D点坐标为； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知：当时，函数的图象在函数图象的下面， ∴当时，自变量x的取值范围为：； 【小问3详解】 解：把代入得， ∴C点坐标为， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了两函数的交点问题，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 21. 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则的长为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握矩形，菱形的性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质可证，可得，再根据菱形的证明方法即可求解； （2）根据矩形，勾股定理可得，由菱形的性质可得，设，则，在中，运用勾股定理可得即，在中，运用勾股定理可得，可得，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 由（1）知四边形是菱形，， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， ∴，即， ∵在中，，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴． 故答案为： 22. 共享电动车是一种新理念下的交通出行工具，主要面向的出行市场．现有，两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了费用（单位：元）与骑行时间（单位：）的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌收费方式对应．请根据相关信息，解答下列问题． （1）填表． 骑行时间 品牌收费元 品牌收费元 （2）填空． 骑行品牌共享电动车后，每分钟收费________元； 如果张叔叔每天早上需要骑行品牌或品牌共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，张叔叔家距工厂，那么张叔叔选择________品牌共享电动车更省钱（填“”或“”）． （3）直接写出，关于的函数解析式，并求出两种品牌共享电动车收费相差元时的值． 【答案】（1）；；；； （2）；； （3）两种品牌共享电动车收费相差元时的值是或． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答． （）根据函数图象可知，品牌分钟后收费的钱数，进而得出品牌每分钟收费；品牌分钟以及分钟后收费的钱数，进而得出B品牌每分钟收费； （） 由（）可知品牌分钟后，每分钟收元； 先求上班时间，再结合图象进行判断即可； （）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求出，品牌的函数关系式，再通过图象分情况列出相应的方程求解即可． 【小问1详解】 解：对于品牌每分钟骑行的费用为：（元）， ∴骑行分钟的费用为：（元），骑行分钟的费用为：（元）； 对于品牌，由图象可知，骑行分钟的费用为元；骑行分钟后每分钟的费用为：（元）， ∴骑行分钟后的费用为：（元）， ∴填表如下： 骑行时间 品牌收费元 品牌收费元 故答案为：；；；； 【小问2详解】 解：品牌骑行分钟后每分钟的费用为：（元）， 故答案为：； 张叔叔上班骑行时间为（min）， 根据函数图象，此时选择品牌共享电动车更省钱， 故选：； 【小问3详解】 解：设的解析式为， 把代入得，解得，， ∴关于的函数解析式为， 当时，； 当时，设， 把，代入得， ， 解得， ∴， ∴关于的函数解析式为， 当时，两种品牌共享电动车收费相差元， 则， 解得； 当时，两种品牌共享电动车收费不能相差元； 当时，两种品牌共享电动车收费相差元， 则， 解得； 综上所述，两种品牌共享电动车收费相差元时的值是或． 23. 综合与实践 《矩形折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作，供同学们探究发现： 【问题提出】 （1）如图1，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为________，与的数量关系为________，的大小为________； 【再次探究】 （2）如图2，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；； ；（2）四边形是菱形．理由见解析；（3）长的取值范围是 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质即可得到答案； （2）先根据全等得到，进而得到证明四边形是平行四边形，再根据对角线垂直即可得到答案； （3）分两种情况讨论，当点与点重合时，的长最大；当点与点重合时，的长最小，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵以直线为对称轴折叠矩形，点与点重合，点的对应点为点， ∴，， ∴垂直平分， ∴，， ∴与的位置关系为，与的数量关系为， ∵点，分别为，的中点， ∴ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， 又∵四边形是矩形， ∴ ∴四边形是矩形 ∴垂直平分 ∴ 又∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ 又∵ ∴ 故答案为：；， （2）四边形是菱形．理由如下： 折叠矩形纸片，使点落在边上的点处， ，，， 垂直平分， ，， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （3）如图，当点与点重合时，的长最大， 此时， 长的最大值为4； 如图，当点与点重合时，的长最小， 设，则， 折叠矩形纸片，使点落在边上的点处， ，，，， ， ， ， ， ； 解得：， 长的最小值为， 长的取值范围是． 【点睛】本题考查矩形的折叠问题，矩形的性质，垂直平分线的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度八年级下期期末测试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 1，，2 4. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ） A 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 5. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形为菱形 6. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为（ ）尺． A. B. 10 C. 16 D. 12 7. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 8. 下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（　　） A. 经过第一、三、四象限 B. y随x增大而增大 C. 与x轴交于（﹣2，0） D. 与y轴交于（0，﹣2） 9. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是　　 A. 12 B. 10 C. D. 10. 如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动，运动到点D停止．设点P的运动路程为的面积为与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当k=______时，关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数． 12. 与最简二次根式可以合并，则______． 13. 将直线的图象向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是__________． 14. 某商场销售某种商品时，顾客一次购买20件以内的（含20件）按原价付款，超过20件的，超出部分按原价的7折付款．若付款的总数y（元）与顾客一次所购买数量x（件）之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为______元． 15. 如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_________．  三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，中，． （1）作的垂直平分线交于D，交于E（保留尺规作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的长． 18. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　； （2）你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 19. 如图，四边形为平行四边形，点为延长线上一点且连接、、， （1）求证：四边形为平行四边形； （2）①当满足________条件时，四边形矩形． ②当满足________条件时，四边形是菱形 20. 如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接． （1）求两直线交点D的坐标； （2）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______； （3）求面积． 21. 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接． （1）求证：四边形菱形； （2）若，则的长为________． 22. 共享电动车是一种新理念下的交通出行工具，主要面向的出行市场．现有，两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了费用（单位：元）与骑行时间（单位：）的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌收费方式对应．请根据相关信息，解答下列问题． （1）填表． 骑行时间 品牌收费元 品牌收费元 （2）填空． 骑行品牌共享电动车后，每分钟收费________元； 如果张叔叔每天早上需要骑行品牌或品牌共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，张叔叔家距工厂，那么张叔叔选择________品牌共享电动车更省钱（填“”或“”）． （3）直接写出，关于的函数解析式，并求出两种品牌共享电动车收费相差元时的值． 23. 综合与实践 《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作，供同学们探究发现： 【问题提出】 （1）如图1，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为________，与的数量关系为________，的大小为________； 【再次探究】 （2）如图2，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$