江苏省宿迁市宿城区洋河新分校 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学 答题注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，答题时间120分钟。 2．答案全部写在答题卡上，否则无效。 3．答题注意使用0.5cm黑色签字笔，在答题卡上对应区域书写答案。注意不要答错位置，也不要越界答题。 4．作图时须用2B铅笔作答，并请加黑，加粗，描涂清楚。 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．=（ ） A．2 B． C． D． 2．下列各式中，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A．调查一批节能灯的使用寿命 B．调查宿迁市八年级学生的视力情况 C．调查本班同学的早餐食用情况 D．调查长江流域的水质情况 4．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A． B． C． D． 6．平行四边形的两条边长分别为6和8，则该平行四边形的对角线长不可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若关于的分式方程有增根，则增根可能是（ ） A．2 B． C．或3 D．2或 8．如图，在矩形中，，，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D．5 2、 填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10．为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 11．因式分解：______． 12．某班50名学生参加了一次安全知识测试，将成绩整理后得到频数分布表，其中前四组的频数分别为8、12、15、10，则第五组的频数为______． 13．化简的结果为______． 14．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，若，则______． 15．已知，则的值为______． 16．如图，、分别是矩形的边和上的中点，，则的长为______． 17．在菱形中，，若菱形的边长为8，则面积为______． 18．如图，在正方形中，O是对角线与的交点，M是边上的动点（点M不与B，C重合），连接，作交于N，连接，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．（本题满分8分）计算： （1） （2） 20．（本题满分8分）因式分解： （1） （2） 21．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题满分8分）某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为____度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 23．（本题满分8分）现有两个转盘，转盘A被平均分成3份，分别标有数字1、2、3；转盘B被平均分成4份，分别标有数字1、2、3、4。转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针指向分界线，则重新转动）。 （1） 用列表法或画树状图的方法，列出所有等可能的结果； （2） 求两个数字之和为偶数的概率。 24．（本题满分8分）如图，在中，点E、F是对角线上的两点，且，连接、． 求证：． 25．（本题满分10分）已知：如图，在中，点E在边延长线上，连接，． （1）求证：梯形为等腰梯形； （2）当，，求四边形的面积． 26．（本小题10分）如图在中，点E为线段的中点． （1）连接，请只用不带刻度的直尺过E点作，与交于点F，不写作法，保留作图痕迹． （2）若，证明是菱形． 27．（本小题分分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法．如 分解因式：  请你利用分组分解法分解因式： （1）； （2）； 【应用】 （3）若a，b，c是的三边，当时，判断的形状． 28．（本小题16分）【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”． 如图（1），在四边形中，若，则四边形是“美妙矩形”，为“美妙对角线”． 【理解】 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是______． （2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在网格格点中找到一点D，使得四边形为“美妙矩形”； 【应用】 （3）若四边形为“美妙矩形”，，，，求的长； （4）已知“美妙矩形”中，为“美妙对角线”，点O为的中点，． ①如图（3），当四边形为菱形时，求“美妙矩形”的面积； ②在①的条件下，将沿着射线方向平移到，当四边形为矩形时，______． 参考答案 一、选择题，每题3分，共计24分 1-8：ABCB CADA 二、填空题每题3分，共计30分 9． 10．108 11． 12．5 13． 14． 15． 16． 17． 18．①②③ 19．解：（1）原式 ……2分 ……4分 （2）原式 ……2分 ； ……4分 20．解：原式 ……4分 （2）原式， ． ……4分 21．解：原式 ……2分 ……6分 把代入，原式 ……8分 22．（1）40 ……4分 （2）随机抽取的学生中最喜欢足球的人数为人， 补全条形统计图如图所示 ……2分 （3）:最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占，估计全校总人数为人 ……2分 23．（1）树状图，略 ……4分 （2） ……8分 24．证明： 四边形是平行四边形， ，，． ……2分 在和中， ． ……6分 ． ……8分 25．（1）证明：四边形是平行四边形 ，……1分 ……2分 又 ∴四边形为等腰梯形……4分 （2）如图：过点A作于点F 四边形为等腰梯形 为等边三角形……5分 ……6分 四边形为平行四边形 在中 由勾股定理，得 ……8分 ……10分 26．（1）如图……5分 （2）若，证明是菱形． ，点E为线段的中点 是菱形……10分 27．（1） ……3分 （2） ……6分 （3） ，b，c是的三边， ， ， ， ，即， 是等腰三角形。 ……12分 28．（1）由“美妙矩形”的定义可得： 在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是矩形， 故答案为：矩形； ……2分 （2）D点如图所示： ……4分 2．【答案】 （3）若，为直角， 则， 则； 若，为直角， 则， 则， ……6分 故答案为：或； （4）①点O为斜边边上的高， ， 四边形为菱形， ， ， 为等边三角形， ， ， ，， ， ……9分 同理， “美妙矩形”的面积为； ②如图， 四边形为矩形时， 则与O重合，与C重合， ， 故答案为：2． ……12分 学科网（北京）股份有限公司 $