江苏省南通市市直学校2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2、 B. 2、3 C. 1、 D. 、3 2. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 5. 在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A. 91 B. 92 C. 93 D. 94 6. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有个人患流感．则每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数y的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，，．点在直线上，连接，，分别取，的中点，，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是的中点，，点是线段上的动点，设，．图2是点从点运动到点时随的变化关系的图象，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. 已知函数是正比例函数，则_____________． 13. 某班体质健康测试中，有六名学生引体向上的个数分别为10，11，12，12，13，14，则这组数据的离差平方和为________． 14. 如图，平行四边形的对角线交于点O，且，过点A作，垂足为E．若，则的长为________． 15. 若关于x的方程（）的两根之差为，令，则的最大值为________． 16. 如图，在正方形中，，相交于点O，点E为正方形内一点，且，若，垂足为F，，垂足为G．，，则的长为________，的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 19. 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，，14（部分数据被污染） 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和箱线图． 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 13 a 1.2 乙 13 b 13 3.4 【问题解答】 （1）直接写出表格中a和b的值：_________，_________； （2）由乙组数据求出乙组草莓甜度的第一四分位数_________，第三四分位数_________； （3）如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式．请说明理由． 20. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根为，，求代数式的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线（）与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）直线与轴交于点，点是直线上一动点，且满足，求点坐标； （3）请直接写出不等式的解集． 22. 根据如图所示的程序解决问题：当输入x的值为2时，输出y的值为6． （1）求m的值； （2）当输出y的值不小于4时，求输入x的取值范围； （3）函数值y有最_________（填“大”或“小”）值，这个值为_________． 23. 【综合与实践】 了解敲击某同种型号玻璃杯时，声音的振动频率f（单位：）与杯中水位高度h（单位：）的关系，从数学的角度分析解决问题． 【素材1】下表是某数学兴趣小组记录的部分数据： 水位高度（） … 5 10 15 20 25 … 频率（） … 500 420 340 260 180 … 【素材2】数学兴趣小组通过查阅资料，列出以下七个音阶与频率对照表． 音阶 频率（） （1）任务1：求敲击玻璃杯时声音的振动频率f关于水位高度h的函数解析式； （2）任务2：若该型号玻璃杯的最大水位高度为，求敲击玻璃杯时声音振动频率的取值范围； （3）任务3：已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加．若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，求此时玻璃杯中的水量为多少毫升． 24. 已知二次函数． （1）若，求此函数与x轴的交点坐标； （2）对于二次函数，当，时，y的最大值与最小值的差为5，求a的值： （3）将在间的图象记为G，若图象G与直线有2个不同的交点，请求出a的取值范围． 25. 借助平移的性质，解决以下问题： （1）【初步感受】如图1，在正方形中，点E，F，G分别是，，边上的点，连接，．若，垂足为M．将沿方向平移到，连接．求证：． （2）【迁移应用】如图2，将（1）中正方形变为矩形，，垂足为M．若，．猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】如图3，在矩形中，，．点E，F分别在，边上，．过点E作交边于点G，垂足为M．连接，．请直接写出的最小值． 八年级数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）, （2）, 【18题答案】 【答案】（1） 选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）6 【19题答案】 【答案】（1）13，13 （2）12，14 （3）推荐采用“智能水肥一体化”技术（甲组）． 理由： 甲乙两组数据平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，方差越小说明数据波动越小，甜度更稳定、品质更均匀，符合高端超市的收购标准． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：方程中，，， 所以，该方程总有两个实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）小； 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）毫升 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或且 【25题答案】 【答案】（1）证明：由平移可得，，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵将沿方向平移到， ∴在一条直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：．理由如下： 如图，取的中点，的中点，连接，将沿方向平移到，连接， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，点是的中点，点是的中点， ∴，，是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴同理（1）可得，，， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $