1.3矩形的性质与判定-第1课时 矩形的性质 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的性质及直角三角形斜边上的中线性质，通过回顾矩形定义与平行四边形性质，以对比表格引出矩形特殊性质猜想，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于采用“猜想-证明-归纳”流程培养推理能力，结合剪矩形纸片操作发展几何直观，例题与分层练习强化应用意识。助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

1.3 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 1. 经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 2. 探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3. 运用矩形的性质定理解决相关计算或证明问题. 学习目标 边 角 对角线 对称性 平行四边形的一般性质 矩形的特殊性质 轴对称 回顾 矩形的定义是什么？前面学习的矩形的性质有哪些？ 对边平行且相等 对角分别相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称 ？ ？ ？ 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 新课引入 尝试·思考 你认为矩形还有哪些特殊的性质？ A B C D 猜想2：矩形的对角线相等. . 猜想1：矩形的四个角都是直角. 已知矩形是轴对称图形，共有两条对称轴. 新知学习 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC= 90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC =∠CDA，∠BCD =∠DAB(矩形的对角相等)， AB∥DC(矩形的对边平行)，∴∠ABC +∠BCD=180°. 又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. A B C D O 猜想1：矩形的四个角都是直角. 新知学习 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC (矩形的对边相等)， 在 △ABC 和 △DCB 中， ∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴△ABC ≌ △DCB. ∴AC = DB. A B C D O 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC= 90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：(2)AC = DB. 猜想2：矩形的对角线相等. . 新知学习 文字语言 符号语言 图示 定理1 定理2 A B C D O 矩形的对角线相等 矩形的四个角都是直角 若四边形 ABCD 是矩形， 则∠ABC=∠BCD =∠CDA=∠DAB= 90°. 若四边形 ABCD 是矩形， 则AC =BD. 归纳总结 新知学习 如图，在矩形纸片 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E. 将矩形纸片沿 AC 剪开，得到如图所示的图形，BE 是 Rt△ABC 中一条怎样的线段？它与 AC 有什么大小关系？由此你能得到什么结论？ A B C D E 观察·思考 A B C E 猜想：BE= AC 新知学习 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴E为 AC、BD中点，AC=BD，∠ABC = 90°， ∴BE= BD= AC. 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 观察·思考 A B C D E 如图，在矩形纸片 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E. 将矩形纸片沿 AC 剪开，得到如图所示的图形，BE 是 Rt△ABC 中一条怎样的线段？它与 AC 有什么大小关系？由此你能得到什么结论？ 新知学习 文字语言 符号语言 图示 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 如图，在Rt△ ABC中， ∠ABC=90°，AD=CD， 则BD= AC. A B C D 归纳总结 新知学习 例 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长. 解：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB = 90°(矩形的四个角都是直角). AC = BD (矩形的对角线相等)， OA = OC = AC，OB = OD = BD (矩形的对角线互相平分). ∴ OA = OD . ∵∠AOD = 120°，∴∠ODA =∠OAD= ( 180°-120°)=30°. ∴ BD = 2AB=2×2.5= 5 . A D B C O 新知学习 解法二：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OA = AC，OB = BD，AC =BD (矩形的对角线互相平分且相等)， ∴OA = OB， ∵∠AOD = 120°，∴∠AOB = 180°-120°= 60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=OB=2.5. ∴ AC = 2OA=2×2.5= 5 . 例 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长. A D B C O 新知学习 1.(2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) C A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D.∠ACB=∠ACD A D B C O 随堂练习 A. 3.5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 2. 一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸. 如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=( ) B 随堂练习 3.(2024辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° C 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=9cm，BC=12cm.则△AEF的周长为 cm. 13.5 随堂练习 5.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O. (1)若∠BAC=2∠DAC，求∠ACB的度数； 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=90°， AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵∠BAC=2∠DAC，∠BAC+∠DAC=90°， ∴∠BAC=60°，∠DAC=30°， ∴∠ACB=∠DAC=30°； A D B C O 随堂练习 (2)若∠AOB=60°，AO= 10，求矩形ABCD的对角线长及边AB的长. 解：∵四边形ABCD为矩形, ∴OA=OC=OD=OB= AC= BD (对角互相平分)， ∵AO= 10， ∴AC=BD=20 . ∵∠AOB= 60°，OA=OB， ∴△AOB为等边三角形， ∴AB=OA=10， ∴矩形ABCD的对角线长为20，边AB的长为10. A D B C O 随堂练习 矩 形 性质 一般性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 特有性质 对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 对角相等，邻角互补. 对角线互相平分. 矩形的对角线相等. 课堂小结 $