1.3 第1课时 矩形及其性质 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦矩形的性质及直角三角形斜边上的中线性质，通过生活中长方形实例导入，引导学生思考特殊性质，以平行四边形为基础构建“特殊平行四边形”的知识支架。 其亮点在于情境导入培养数学眼光，合作探究（折纸）与证明过程结合发展推理意识，典例与检测强化应用意识。如折纸发现矩形性质，证明对角线相等，例2应用中线性质解题，助力学生深化理解，教师高效教学。

1.3 矩形的性质与判定 第1课时 矩形及其性质 1.理解矩形的概念，会用矩形的性质解决简单问题.（重点） 2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质.（难点） 学 习 目 标 观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在. 情 境 导 入 思考 长方形具有哪些特殊的性质？ 你还能举出其他的例子吗？ 情 境 导 入 用矩形纸片折一折,想一想: 矩形也是特殊的平行四边形,矩形具有哪些特殊的性质？ 解:矩形具有的特殊性质:①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线相等. 合 作 探 究 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB. 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行） ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC=90°, ∴∠BCD=90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. 讲 授 新 课 (2)∵四边形ABCD是矩形, A B C D O ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 讲 授 新 课 矩形的性质： 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 新 知 小 结 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O，∠AOD=120°, AB=2.5,求这个矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角), AC=BD(矩形的对角线相等), OA=OC=AC,OB=OD=BD(矩形的对角线互相平分). ∴OA=OD. 典 例 精 析 ∵∠AOD=120°, ∴BD=2AB=2×2.5=5. ∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°. 典 例 精 析 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°, AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA=OC=AC,OB=OD=BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. 针 对 练 习 (1)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系? (2)由此你能得到的结论是 .  解:(1)BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线, BE=AC. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 合 作 探 究 证明(2)问中得到的结论.(写出已知、求证,并进行证明) 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BE为AC边上的中线. 求证:BE=AC. 证明:如图,过点A作AD∥BC,交BE的延长线于点D,连接CD. A B C E D ∵AD∥BC, ∴∠EAD=∠ECB. ∵E为AC的中点, ∴AE=CE. 合 作 探 究 又∵∠AED=∠CEB, ∴△AED≌△CEB(ASA). ∴BE=DE,AD=CB. 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD为平行四边形. 又∵∠ABC=90°, ∴▱ABCD为矩形. ∴AC=BD. ∴BE=BD=AC. A B C E D 合 作 探 究 ☀归纳 直角三角形斜边上的中线的性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的　　　　.  一半 新 知 小 结 例2 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线. (1)若∠ACD=25°,则∠B的度数是 　　　;  (2)若CD=BC=2,则AC=　　　　;  (3)若AC=8,BC=6,则△ACD的面积为　　　.  65° 2 12 典 例 精 析 已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点. 求证:MN⊥BD. 证明:连接BM,DM. ∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点, ∴BM=DM=AC. 又∵N是BD的中点,∴MN⊥BD. ☀方法总结 若已知直角三角形斜边的中点,常连接中点与直角顶点,构成直角三角形斜边上的中线,借助中线的性质解题. 拓 展 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB A B C D O C 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 A 随 堂 检 测 3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________. 4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=54°, D是AB的中点,则∠BCD=　　　　°.  36 随 堂 检 测 5.如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC上，且BF=CE，AE，DF相交于点O.求证：AE=DF A D B F E C O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°,AB=DC. ∵BF=CE, ∴BF+EF=CE+EF， 即BE=CF. 在△ABE和△DCF中， AB=DC,∠B=∠C,BE=CF, ∴ABEDCF, ∴AE=DF. 随 堂 检 测 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的对角线互相平分且相等 课 堂 总 结 $