山西阳泉市郊区2025-2026学年第二学期期末学业质量监测 八年级 数学试卷

姓名______准考证号______ 2025—2026学年第二学期期末学业质量监测 八年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本小题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1.下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A.6，8，12 B.7，24，26 C.5，12，13 D.4，5，6 3.在证明三角形的中位线定理过程中，体现的数学思想主要是（ ） A.数形结合思想 B.转化思想 C.分类讨论思想 D.方程思想 4.若关于x的一元一次不等式的解集是，则一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5.习近平总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”．读书正当时，莫负好时光．如图的折线统计图反映了某学习小组13名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（ ） A.1，1 B.2，1 C.1，2 D.2，5 6.如图，在菱形ABCD中，连接AC，有以下结论：①当时，菱形ABCD是正方形；②当时，菱形ABCD是正方形，下列说法正确的是（ ） A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①错误②错误 D.①正确②正确 7.某区始终秉持“安全与健康第一”的教育理念，在全区中小学开展了大课间创新大赛，从“创意与特色”、“节奏与配合”、“文明与安全”等三个方面计算成绩．下表是甲、乙两所学校的成绩，则成绩更稳定的是（ ） 学校 创意与特色 节奏与配合 文明与安全 平均众 甲 8 6 10 8 乙 9 8 7 8 A.甲 B.乙 C.一样 D.不确定 8.下列哪幅图能最好地刻画在小宇同学放学回家这段时间内，离家距离S与时间t之间的关系（ ） A. B. C. D. 9.如图，，，，，将直线以每秒2个单位长度向右平移t秒，当直线l与四边形ABCD有公共点时，t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，连接DE，过点E作，垂足为F．若，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11.如图所示的一块地，已知，m，m，m，m，则这块地的面积为______． 12.如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是______． 13.数学兴趣小组的同学们打算为校园内的一块菱形ABCD空地设计一个小型花园（如图），要在对角线AC上修建一条人行步道，步道上选取P点作为灌溉点．已知菱形空地的周长为10米，总面积为12平方米，为了提前规划水管长度，需要计算出喷头P到AB和BC的距离PE和PF的总长度．即______． 14.如图经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，BC为反射后的光线，交y轴于点，若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为______． 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边的中点，连接DE，将DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得、延长DF交AB于点G．和的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则的面积为______． 二、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算： （2）先化简，再求值．，其中．（结果保留小数点后两位）． 17.（本题7分）2026年4月22日，某校开展以“珍爱地球人与自然和谐共生”为主题的竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，绘制如下统计图： （1）补全统计图； （2）求被抽查学生的平均成绩； （3）学校决定，给成绩在9分及以上的同学授予“生态保护先锋”称号．根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中将获得“生态保护先锋”称号的人数． 18.（本题8分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE平分，交BD于点E． （1）尺规作图：作的角平分线，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AE，AF，CF．求证：四边形AFCE为平行四边形． 19.（本题8分）科学技术的不断更新，推动了先进机器的更新速度，为加快生产效率，某工厂准备购买A、B两种机器共20台（两种机器都需购买），总费用不超过2200元．已知购买A、B两种机器的单价分别是150元、100元，A、B两种机器每台的质量分别是25千克、75千克．设购买A机器x台，购买机器的总费用为y元，根据上述信息解答下列问题： （1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围； （2）购买的机器需要运输汽车运送到工厂里，若运输汽车的车载货量为1400千克，购买方案有哪几种，并确定最省钱的购买方案． 20.（本小题8分）实践探究 蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系． 素材一 在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为16%时，蜡烛会熄灭． 素材二 使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中t（s）为燃烧时间，Y（%）为氣气含量． 任务 任务一 当燃烧时间为150s时，密闭容器中的氧气含量是多少? 任务二 请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭? 21.（本小题8分）阅读与理解 下面是王宇同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 正方形网格中“无刻度直尺作图”问题初探 正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直尺和给定网格，通过有限的步骤完成特定的几何构造任务，如：构造线段上的特殊点或与线段相关的特殊角等．如图1，在正方形网格中，已知线段AB和BC的端点均为格点，利用无刻度的直尺解决下面的问题． 类型一：构造特殊点 问题1：求作线段AB的中点F． 思路：如图2，第一步：延长CB到E； 第二步：利用网格构造线段AD，满足AD//BE且AD=BE； 第三步：连接AE、BD、DE．AB与DE相交于点F． 则四边形AEBD是平行四边形（依据1）所以，点F即为线段AB中点．（依据2） 类型二：构造角平分线 问题2：求作的平分线BE． 思路：如图3，延长BC到D使得，利用网格构造线段AE，满足且，连接DE、BE，则BE为的平分线． 任务： （1）问题1中“依据1”的内容是______；“依据2”的内容是：______． （2）请用无刻度的直尺在图1中参照问题1的思路，作线段BC的中点M（保留作图痕迹）； （3）请用无刻度的直尺在图4中参照问题2的思路，作的平分线BE（保留作图痕迹）． 22.（本小题13分）阅读与探究 我们知道研究几何图形的一般路径是“定义——性质——判定——应用”，请大家阅读下面的材料，完成相应的任务： 等腰五边形图形定义：如图1，在凸五边形ABCDE中，，，，像这样的五边形叫作等腰五边形，其各部分元素名称如图1所示．由定义，结合图形，我们直接可以得到：等腰五边形的两条上腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等．并且等腰五边形具有某种对称性，且它的其他元素也存在特殊的结论． （1）任务一：性质探究 已知：如图2，在凸五边形ABCDE中，，，．猜想与的数量关系，并说明理由； （2）任务二：判定探究 已知：如图3，在凸五边形ABCDE中，，，．求证：凸五边形ABCDE是等腰五边形； （3）任务三：应用拓展 已知：如图4，在凸五边形ABCDE中，，，，．直接写出此时等腰五边形ABCDE的面积． 23.（本题13分）综合与探究 问题情景：数学课上，老师画出一个四边形ABCD（如图1所示），并依次标记了各边AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H．要求同学们对以下问题进行探究． 探究一：四边形EFCH是平行四边形吗?说明你的理由． 探究二：如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足，，，点E，F，C，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； 探究三：若改变（2）中的条件，使，其他条件不变，请说出此时四边形EFGH的形状，并写出证明过程． 《2025—2026学年第二学期八年级数学期末质量检测》 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D B A B D A A 二、填空题 11.96 12. 13. 14. 15. 16.（1）解：原式． （2）解： 将代入，得： 17.（本题共7分） （1） （2）此次测试中被抽查学生的平均成绩为： （分）； （3）根据题意得：（人）， 答：估计该校2000名学生中约有600人将获得“生态保护先锋”称号． 18.（本题共8分） （1） （2）（答案不唯一）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，，∴， ∵AF平分，CE平分，∴，， ∴，又∵，， ∴，∴， ∴四边形AFCE为平行四边形． 19.（本题共8分） （1）解：由题意可得，， ∵总费用不超过2200元，∴， 解得，∴y关于x的函数表达式是：（且x为整数）． （2）解：∵该运输汽车的车载货量为1400千克， ∴，解得， 由（1）知，，∴且x为整数，∴x可取2，3，4， 购买方案有以下3种： 方案一：购买2台A机器，18台B机器； 方案二：购买3台A机器，17台B机器； 方案三：购买4台A机器，16台B机器． 即总费用，∵，∴y随x的增大而增大． ∴当时，总费用最少，此时 答：最省钱的购买方案是购买2台A机器，18台B机器． 20.（本题共8分） 解：任务一：设蜡烛熄灭前，氧气含量与燃烧时间之间的函数关系式为： 把，代入中得： ，解得，∴， 当时，， ∴当燃烧时间为150s时，密闭容器中的氧气含量是35%； 任务二：当容器内的含氧量约为16%时，蜡烛会熄灭， ∴把代入中得：，解得：， ∴当蜡烛燃烧340s时，会因为氧气不足而熄灭． 21.（本题共8分） （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 平行四边形的对角线互相平分； （2） （3） 22.（本题共13分） （1）解：，证明如下： 证明：连接AC，AD， ∵，，，∴， ∴，，∴，∴． （2）证明：连接BE， 在中，∵，∴， 在和中，， ∴，∴， ∴，∴， 又，，∴凸五边形ABCDE是等腰五边形． （3）等腰五边形ABCDE的面积为． 23.（本题共13分） （1）四边形EFGH是平行四边形． 证明：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴，． ∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴，． ∴，．∴四边形EFGH是平行四边形． （2）四边形EFGH是菱形． 证明：如图2中，连接AC，BD． ∵，∴，即． 在和中， ∵，，，∴ ∴．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴，．∴， ∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形． （3）四边形EFGH是正方形． 证明：如图2中，设AC与BD交于点O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵，∴，∵． ∴，∵，， ∴， ∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $