山西省运城市河津市部分校2025-2026学年八年级下学期期末阶段成果考查数学试题

姓名 准考证号 2025~2026学年第二学期八年级阶段性学习成果考查 数学 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置： 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效」 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.若分式+2有意义，则x的取值范围是 x-5 A.x>5 B.x<5 C.x≠5 D.x÷-2 2.当前我国人工智能产业快速发展，多款国产A大模型亮相数字产业展会，下列四个AI 产品图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是 A. B 即萝AI 可灵AI C. 智谱清言 D 文心一宫 3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2-4=x(x-4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.8a'b'c=4a2b2.2ac D.（x+1)(x-3)=x2-2x-3 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D,点E分别是AC,AB的中点，若AE=5,AC=8,则DE的 长为 C A.2 D B.3.5 C.3 公 D.6 (第4题图) 5.化简的之时，应约去的分子分母的公因式是 9 A.3x2 B.3xyz C.xy2 D.6xy2 八年级数学 第1页（共6页） 6.某科技公司研发的仿生机械臂（如图1），其小臂与大臂的长度均为15cm,在正常工作状 态下，关节处的夹角为120°，如图2所示机械臂的末端A到固定点C的距离即为其有效 工作距离，求该仿生机械臂有效工作距离AC的长度为 A.30cm 15cm B.30V3 cm 120° C:15y3cm 15cm 2 图1 图2 D.15V3 cm (第6题图) 7.某小区室外供暖管线采用装配式保暖模块，模块截面是一个正八边形，其每个内角度数为 A.120 B.135° C.140° D.144° 8.2026年4月13日，太原市多所中小学陆续推迟到校时间、取消统一早读，以守护学生健 康成长某校为了解八年级学生每天的睡眠时间（小时），随机抽查了部分学生，将数据分 为四组：A(t7),B(7≤t<8),C(8≤<9)，D(≥9)，若要求睡眠时间不少于8小时的学生占 比超过60%，则下列不等式能正确表示该条件的是（设总人数为，C,D组人数和为m) A.m>0.6n B.m≥0.6n C.n-m>0.4n D.m>60 9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交 AD于点F,交BE于点G,下列结论不一定成立的是 A.CD-DF B.CF⊥BE C.∠EAB=∠ABE B D.AF-DE (第9题图) 10.2026年5月，太原地铁1号线迎来全面运营一周年某中学组织八年级学生乘坐地铁前 往太原双塔公园开展“跨学科主题学习”，已知去时乘坐地铁，返回时乘坐新能源大巴，去时 的速度是返回时速度的？倍，且去时比返回时少用了15分钟，若往返的路程均20km,晓 华根据情境列出方程20=20。·？，则方程中的未知数x表示的意义为 x4152 60 A.乘坐大巴所用的时间 B.乘坐地铁所用的时间 C.乘坐地铁的平均速度 D.乘坐大巴的平均速度 八年级数学 第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为▲ 2解分式方程+1时产生了增根，这个增根是人 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, 连接AD,BE,若AB=4V2,平移距离为2，则阴影部分的面积为▲ D C B B 0 C(B') (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，函数y=-2x与y=nx+3的图象相交于点A(m,4),则关于x的不等式-2x≤nx+3的 解集是△ 15.如图，将四边形ABCD绕点D旋转至四边形A'B'CD,当B与C重合，A'落在对角线 AC上时，连接A'C',已知∠CA'C=60°，∠A'C'D=30°，AC=8V3,则BC=▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题8分)分解因式： (1)2x3-8x; (2)(a-1)2-(a-1)(a+1) 2(x-1)<3x+2,① 17.（本题6分)解不等式组 3≥x+1,② ,并将其解集表示在如图所示的数轴上 、2 4-3-2-10123456→ 18.(本题6分洗化简，再求值：（之十+其中2 x2-2x+1x-1 八年级数学第3页（共6页） 19(体题9分下面是小4华同学解方程，2女的过程，请阅读并完成相应任务。 1-x 解：去分母得，3=2(x-1)-1,…第一步 去括号得，3=2x-2-1, …第二步 移项、合并同类项得，2=6，…第三步 解得，x=3, 第四步 检验：当=3时，x-1≠0. …第五步 =3是原方程的根 …第六步 任务： (1)小华同学的求解过程从第▲_步开始出现错误，错误的原因是：▲； (2)请写出该方程正确的求解过程； (3)解分式方程必须检验的原因是▲ 20.(本题9分)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分 ∠ADC交BC于点F,连接AF交BE于点G,连接CE交DF于点H.求证：四边形GFHE 是平行四边形 A 21.(本题12分)为推进特色农产品提质惠民项目，太原市清徐县某农业园区计划采购甲、乙 两种节能冷藏保温柜，用于鲜果、蔬菜存储 (1)已知甲款单台售价比乙款贵02万元；用18万元采购甲款的台数，等于用12万元采 购乙款台数的1.2倍求甲、乙两款冷藏保温柜的单价 (2)园区计划采购两种冷藏保温柜共75台，总经费不超过68万元.该园区最多可购进甲 款冷藏保温柜多少台？ 八年级数学第4页（共6页） 22.（本题12分)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应的任务 运动视角下再谈中位线 学完平行四边形的有关内容后，小颖同学梳理知识结构过程 一、全等三角形—平行四边形 1.平行四边形的形成 两个全等三角形，从重合位置开始，绕一边中，点将其中一个三角形旋转180°后，与 另一个三角形形成的图形，如图1， A(D) E 2.性质探究： CF) (E) 3.图形结构分析： D 图1 B,C,A分别为DF,DE,FE边中点 4中位线定义形成、性质探究… D(G 二、梯形平行四边形 0 1.平行四边形形成 任意两个全等梯形都可绕一腰中点旋转180°形成平 C(H) 行四边形 图2 如图2，梯形ABCD绕CD的中，点O旋转180°后得到梯形EFGH,则梯形ABCD≌ 梯形EFGH,DC,GH重合，点A,D,F在同一直线上，点B,C,E在同一直线上 求证：四边形ABEF为平行四边形. 证明：…… 2梯形中位线定义的形成、性质探究 DC的所在直线绕☐MBEF的对称中心，点O旋转至如 M 0 图3，交AB于点M,交EF于点NM,N分别为AB,EF B 的中，点，此时MO,N0为梯形ABCD,梯形CEFD的中 图3 位线。 … （1)完成材料中证明过程 (2)如图3，猜想M0与AD,BC数量关系并证明. (3)应用：如图4，公园有一块四边形空地ABCD,为了美观， 需改造成与其面积相等的梯形，请设计出所要求 的梯形 图4 八年级数学第5页（共6页） 23.（本题13分)综合与探究 学习完平行四边形知识后，数学兴趣小组结合图形平移，旋转进一步研究 如图1，在☐ABCD中，∠B=60°，AC=4V2,点0为对角线AC的中点，将□ABCD绕点 0逆时针旋转90°到☐A'BCD'位置，如图2，此时点A',C分别落在BC,AD边上，A D',B'C分别经过点A,C (1)猜想BC与AD的位置关系并说明理由 (2)在图2的基础上将□A'B'CD沿射线BC平移至☐FGHE位置，如图3，F与C重合， EF交AD于点M,与C重合，GH交射线BC于点N,猜想CE,CN,GN三条线段之间 的数量关系并证明 (3)在图3的基础上将☐EFGH沿射线CD方向平移，当△ED为等腰三角形时直接写 出平移距离。 D D y C D C'(M)D H 0 B B B C(F) N A s5 B 图1 图2 图3 八年级数学第6页（共6页）20252026学年第二学期八年级阶段性学习成果考查 数学参考答案及评分标准 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 3 5 6 个 9 10 选项 C ◇ A A C B 二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(3,5) 12.x=4 13.8 14.x≥-2 15.12 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题共8分) (1)解：原式=2x(x2-4). .2分 =2x(x+2)(x-2). .4分 (2)解：原式=(a-1[a-1-(a+1.6分 =(a-1）(a-1-a-1）.7分 =-2(a-1). 8分 17.(本题共6分) 解：解不等式①，得x>-4, .2分 解不等式②，得x≤1， 4分 所以，原不等式组的解集为-4<x≤1.5分 在数轴上表示该不等式组的解集如下图所示： -5-4-3-2-1012 .6分 18.(本题共6分) 解：原式+D-1与-1 (x-1)2x-1 x+1 1分 =心+11与)-1 .2分 x-1x-1x+1 =xx-1 x-1x+1 3分 =_Y .…4分 x+1 当x=2时，原式=2=2 2+13 6分 第1页（共5页） 19.(本题共9分) （1)一；去分母时，方程两边同乘x-1时，-1没有进行变号：…2分 (2)解：3=2(x-1)+1 3分 3=2x-2+1 .4分 2x=4 5分 x=2 ………6分 检验：当x=2时，x-1≠0， 所以，x=2是原方程的解 7分 (3)因为解分式方程时可能会在方程两边同乘一个使分母为零的整式，方程会增根，所以 解分式方程必须检验。.9分 20.(本题共9分) 证明：：四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC,AD∥BC,∠ABC=∠ADC1分 .∠ADF=∠DFC :BE平分∠ABC,DF平分∠ADC ∠EBC-ZABC,∠ADF ∠ADC ,2分 .∠EBC=∠DFC .3分 .BE∥DF 4分 ED//BF 四边形EBFD是平行四边形 …5分 .ED=BF,GE∥FH .6分 .AD-ED=BC-BF,即AE=FC7分 .四边形AFCE是平行四边形 .8分 ..GF//EH .四边形GPHB是平行四边形..9分 21.(本题共12分) (1)解：设乙款冷藏保温柜单价为x万元. 1分 由题意可得：18 x+0.2 1.2.12 3分 解得，x=0.8 4分 经检验，X=0.8是原方程的解.5分 第2页（共5页） 0.8+0.2=1(万元) 答：甲款冷藏保温柜单价1万元，乙款冷藏保温柜单价0.8万元.6分 (2)解：设购入甲款冷藏保温柜a台..7分 由题意可得：a+0.8(75-≤68 9分 解得，a≤40 .10分 因为a正整数，所以a的最大值为40.11分 答：该园区最多购入甲款冷藏保温柜40台. .12分 22.(本题共12分) (1)证明：，梯形ABCD≌梯形EFGH .∠ADC=∠EHG AD=EH.GF=BC.1分 .AF∥BE,AD叶GF=EH+BC,即AF=BE..2分 四边形ABEF是平行四边形3分 (2)M054D+BC),理由如下： .4分 连接AE ,四边形ABEF是平行四边形 .AF∥BE C ∠DAO=∠CEO. .5分 :MO是梯形ABCD的中位线 ..DO=CO :在△ADO和△ECO中 [LDAO=∠CEO ∠DOA=∠COE DO=CO ∴.△ADO≌△ECO(AAS) 6分 ..AO=EO .点O是AE的中点… .7分 .MO是△ABE的中位线 M0EBE8分 2 .BE=BC+CE .∴BE=BC+AD AD 第3页（共5页） (3) A F E D B CG H 如图梯形EFGH即为所求.12分 画法不唯一，做出合理的即可得分 23.(本题共13分) 解：(1)BC⊥AD,理由如下： .1分 由旋转可知OC-OC',∠COC"=90° ∴.∠OC'C∠OCC=45°. .2分 ,O是AC的中点， ∴.AO=CO,∠AOC=90° .∴.OA=OC',..∠OCA=∠OAC=459 .∠ACC-90°， 3分 B'ClAD.4分 (2)CE=CN+GN,理由如下： .5分 由(1)可得：B'C'LAD .∴.∠AC℃=90 ,四边形ABCD与四边形ABCD为平行四边形 .DA'∥CB,AD∥BC ∴.∠A'AC+∠CCA=180°，∠AC'C+∠A'CC=180° .∠AAC=90°，∠ACC=90°. .6分 由平移可知CE∥AD,GH∥BC,∠G=∠B',CGA'B ∴.∠DMC-∠C'AA'=90°，∠CNG=∠A'CB'=90 .∠DMC=∠CWG.7分 由旋转可得∠B=∠D,CD=A'B .∠D=∠G,CD=CG 第4页（共5页） ,在△CDC和△FNG中 [∠D=∠G ∠DC'C=∠CNG CD=CG ∴.△CDC≌△FNG(AAS) CNECC NG=CD.... 8分 由旋转可得：AD=A'D 由平移可得：A'D=EF .'EF=AD ,∠CCA=90°，∠OAC=45° ∴.AC=CC: 9分 ∴.AD-AC'=EF-CC',即EC=CD .∴，EC=NG .CE-EM-CM CE=CN+NG… 10分 （3）4W5-4或4N5+4. 3 .13分 (写对一个2分，多写扣1分) 【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分. 第5页（共5页）