云南大理市上关镇第一初级中学2025－2026学年八年级下学期期末考试数学试题卷

**基本信息** 2026年人教版八年级下学期期末数学试卷，以“数字推理大赛”“文明城市志愿者”等真实情境为载体，覆盖二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，通过基础选择、综合解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式化简（1）、勾股定理应用（3）、平行四边形判定（4）|结合班级预选赛方差分析（8），培养数据意识| |填空题|4/8|函数自变量取值（16）、正方形面积与勾股定理（17）|矩形折叠求线段长（19），考查空间观念| |解答题|8/62|一次函数解析式与面积计算（23）、统计图表分析（24）、菱形证明与等腰三角形存在性（27）|分段函数解决购买书包问题（26），体现模型意识；几何综合题（25、27）融合推理能力与创新意识|

2026年人教版八年级下学期期末考试 数学 参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共30分） 1、B 2、C 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、A 9、B 10、A 11、C 12、A 13、A 14、D 15、C 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. x≤3且x≠-2 17． 6 18. 70° 19． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20.(1)解：原式＝3-2+ ………… 2分 ＝ ………… 3分 (2)解： 原式＝3＋2＋2－5＋4 ………… 2分 ＝4＋2 ………… 3分 21.解：原式=÷- ………… 2分 =·- ………… 3分 =- ………… 4分 = ………… 5分 当x= 时，原式== ………… 7分 22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ………… 1分 ∴∠OAE=∠OCF． ………… 2分 在△AOE和△COF中 ∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF(ASA)． ………… 4分 ∴OE=OF． ………… 5分 ∵OA=OC且OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形． ………… 6分 23.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b， 把点P(3,2)和B(0,-2)代入y=kx+b,得 3k+b=2, 解得 k=, b=-2， b=-2. ∴一次函数的解析式为y=x-2； ………… 3分 (2)当y=0时，x-2=0,解得x=， 则点A(,0), ………… 4分 ∵点M在y轴上，且△ABM的面积为, ∴S△ABM=BM·xA=,即 ×BM×=. ∴BM=5. ………… 7分 ∵点B(0,-2),∴点M(0,3)或(0,-7). ………… 8分 24.解：(1)一班参赛人数为6+12+2+5=25(人), ∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在80分以上(包括80分)的人数为25×(44%+4%)=12(人).故答案为12; ………… 3分 (2)填表如下： 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 77.6 80 80 二班 77.6 70 90 ………… 6分 (3)①两班的整体平均成绩相同； ②90分及以上的人数二班比一班多. ………… 7分 25.(1)证明：∵D，E为AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线． ∴DE∥BC，DE=BC． ………… 2分 ∵CF=BC， ∴DE=CF； ………… 3分 (2)解：由(1)可知，DE∥BC，DE=CF， ∴四边形DCFE为平行四边形． ………… 5分 ∴EF=CD． ………… 6分 ∵△ABC是等边三角形，D为AB中点， ∴CD⊥AB，BD=AB=2. ………… 7分 ∴CD===2． ∴EF=2． ………… 8分 26．解：(1)y1＝36x. ………… 1分 (2)y2＝ ………… 4分 (3)当x>10时，y2＝33.6x＋84. ①当y1＝y2时，36x＝33.6x＋84，解得x＝35； ②当y1＞y2时，36x＞33.6x＋84，解得x＞35； ③当y1＜y2时，36x＜33.6x＋84，解得x＜35，又∵x>10，∴10＜x＜35. ………… 7分 答：若购买35个书包，选A，B品牌的书包都一样；若购买书包的个数在35个以上，选B品牌的书包划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌的书包划算． ………… 8分 27．解：(1)证明：∵四边形DBEC是平行四边形， ∴BE∥CD. 在△OAB和△OCD中， ∴△OAB≌△OCD(AAS)． ∴AB＝CD. ………… 2分 ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形． ………… 4分 (2)①∵四边形DBEC是平行四边形， ∴CE∥BD，CE＝BD＝8. 由折叠的性质，得BD⊥AC， ∴CE⊥AC.∴∠ACE＝90°. ∴S△ACE＝AC·CE＝×6×8＝24. ………… 7分 ②由①，得∠ACE＝90°，CE＝8，AC＝6， ∴AE＝＝＝10. 当EF＝EC＝8时，AF＝AE＋EF＝18或AF＝AE－EF＝2. ………… 9分 当CF＝CE＝8时，过点C作CG⊥AE于点G，如图1所示， 则FG＝EG. ∵S△ACE＝CG·AE＝24，∴CG＝＝. ∴FG＝EG＝＝＝. ∴AG＝AE－EG＝10－＝. ∴AF＝FG－AG＝－＝. 当FC＝FE时，F在CE的垂直平分线上，与点B重合，如图2所示， ∴F为AE的中点．∴AF＝AE＝5. 综上所述，线段为AF的长为18或2或或5 ………… 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版八年级下学期期末考试 数学 试题卷 (本卷共三大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1、本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2、考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列式子是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 ( ) A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=-15 3．下列四组数据中可以作为直角三角形三边长的是 ( ) A．2，3，4 B．1，1，2 C．2，，5 D．1，， 4.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.AD=BC，AB∥DC B.AD∥BC，AD=BC C.AD∥BC，∠B=∠D D.AB∥CD，∠A=∠C 5．关于一次函数y=-4x+1，下列结论正确的是 ( ) A.图象必经过点(-2，1) B.图象经过第一、三、四象限 C.当x<时，y>0 D.y随x的增大而增大 6.已知函数y＝kx+2(k≠0)的图象经过点A(－3，5)，则k＝( )． A．1 B．2 C．-1 D．-2 7．下列说法错误的是( ) A．对角线相等的菱形是正方形 B．矩形的对角线相等 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 8.我校八年级将举办一场“数字推理大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此我们班组织了三轮班级预选赛，下表记录了我们班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均分 与方差s2： 甲 乙 丙 丁 平均分 9.7 9.5 9.7 9.6 方差s2 0.36 0.36 1 0.64 由表中数据，请你选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．星期天小明骑自行车返校，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( ) A．他家离学校的距离为2 000米 B．修车时间为15分钟 C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1 000米 10.如图，在中，，D是AC的中点．若，则AC为   A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 11．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，M是AD的中点．若AB＝5， AD＝12，则OM＋OB的长为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 12.某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的下四分位数是    A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 13.已知一次函数的图像如图所示，则k、的取值范围是(  ) A. B. C. D. 14.按一定规律排列的单项式：a，，，，，……；第n个单项式为   A. B. C. D. 15.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(   ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.函数y=的自变量x的取值范围是 . 17.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作三个正方形．若正方形P的面积等于48，Q的面积等于12，则正方形R的边长是 ． ( 第1 8 题图 ) ( 第1 9 题图 ) ( 第1 7 题图 ) 18.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为 ． 19．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=5，BF=3，则AO的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20.(本小题6分)计算：（1）-+； (2)(＋)2－(＋2)(－2)． 21.（本小题7分）先化简，再求值：÷-，其中x=. 22.（本小题6分）如图，已知O为ABCD对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB相交于点E，与CD相交于点F．求证：四边形AECF是平行四边形． 23.（本小题8分）如图，一次函数的图象经过点P（3，2）和B（0，-2），与x轴相交于点A． （1）求一次函数的解析式； （2）若点M在y轴上，且△ABM的面积为， 求点M的坐标． 24.(本小题7分)在我校组织的八年级数学竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分,70分，60分，我校老师将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图: 请你根据提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中二班80分以上(包括80分)的人数为 ; (2)请你将表格补充完整: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 77.6 80 ③ 二班 ① ② 90 (3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.(至少两个角度) 25.（本小题8分）如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长． 26．(本小题满分8分)在宾川县“创建文明城市”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校．已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内(包括10个)按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售． (1)设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式； (2)设购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式； (3)若购买书包的数量超过10个，请问购买哪种品牌的书包更合算？并说明理由． 27．(12分)如图，将DBEC沿BD折叠，点C恰好落在EB的延长线上点A处，连接AC，BD交于点O. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AC＝6，BD＝8. ①求△ACE的面积； ②若直线AE上有一点F，当△FCE为等腰三角形时，直接写出线段AF的长． ( 第 4 页 共 4 页 )八年级数学试题卷 学科网（北京）股份有限公司 $