26.1　二次函数的概念课件2026-2027学年九年级上册数学人教版

该初中数学课件聚焦二次函数概念，通过矩形面积、球队比赛场数、产量增长等实际问题情境，引导学生抽象函数关系，观察共同特点引出定义，构建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过问题探究抽象二次函数模型，例题变式强化定义关键（如二次项系数不为0）发展推理能力。小结梳理认知逻辑，检测题结合生活实例，助力学生深化理解，教师可高效开展概念教学与应用训练。

第二十六章　二次函数 二次函数的概念 26.1 探究与应用 课堂小结与检测 全品初中 探究与应用 (1)用长为40 m的细绳围成一个矩形区域,矩形区域的面积y(单位:m2)会随矩形一边长x(单位:m)的变化而变化,y与x之间有什么关系? 活动1　理解二次函数的概念 问题情境 解:(1)y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=-x2+20x. 返回目录 (2)n支球队参加比赛,每两队之间进行1场比赛.比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系? 解: (2)m是n的函数,它们的具体关系可以表示为m=n2-n. (3)y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=20x2+40x+20. (3)某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y(单位:t)将由x的值确定,y与x之间的关系应怎样表示? 返回目录 观察(1)~(3)中所得到的函数解析式,从含有自变量式子的最高次数上找找这些函数有什么共同特点. 解:函数都是用自变量的二次式表示的. 引发思考 返回目录 二次函数的定义:一般地,形如　　　　　 　(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫作二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的 　　　　　　、　　　　　　和　　　　　　.  y=ax2+bx+c 概括新知 　二次项系数 　一次项系数 常数项 返回目录 (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c是常数,且a≠0; (3)等号右边的整式的最高次数为2. 记 关键 返回目录 (教材补充例题)下列函数中,属于二次函数的是 (　　) A.y=x2+ 　　　　　B.y=(x+1)2-x2 C.y=2x2-7x 　　 D.y=ax2+bx+c 理解应用 C 例 1 返回目录 若函数y=(m-2)x2+4x-5(m是常数)是二次函数,则m的取值范围是　　　　.  m≠2 变式 返回目录 利用二次函数的定义求参数的关键 (1)利用最高次数是2列出方程; (2)不能忽视二次项系数不为0. 抓 关键 返回目录 (教材补充例题)写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)y=3-2x2; (2)y=5x2+4x-9; (3)y=x(x-1)+1; (4)y=(x+3)(3-x). 解:(1)y=3-2x2的二次项系数为-2,一次项系数为0,常数项为3. (2)y=5x2+4x-9的二次项系数为5,一次项系数为4,常数项为-9. (3)y=x(x-1)+1可以化成y=x2-x+1,其二次项系数为1,一次项系数为-1,常数项为1. (4)y=(x+3)(3-x)可以化成y=-x2+9,其二次项系数为-1,一次项系数为0,常数项为9. 例 2 返回目录 活动2　会根据实际问题列出二次函数解析式 解:(1)圆柱表面积是其底面积与侧面积的和,∴S=2πr2+2πr·r,即S=4πr2. 例 3 (教材典题)(1)一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S关于半径r的函数解析式. 返回目录 解: (2)一年后产品的年销售量为8(1-x)万件,两年后的年销售量为8(1-x)(1-x)万件,∴y=8(1-x)2,即y=8x2-16x+8. (2)一种产品某年的销售量为8万件,由于其他新产品的出现,后两年的年销售量有所下降,年平均下降率是x.写出两年后产品的年销售量y(单位:万件)关于x的函数解析式. 返回目录 (1)已知正方体的棱长为x cm,它的表面积为S cm2,则S关于x的函数解析式为　　　　　　;  (2)2025年的“苏超足球联赛”燃遍全网,由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象,2026年要增加参赛球队数,进行主客场双循环比赛(每两队之间都进行两场比赛).设共有x支球队参加比赛,比赛总场数为y,则y关于x的函数解析式为　　　　　　.  S=6x2 变式 y=x2-x 返回目录 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 返回目录 1.若函数y=□-3x+1是关于x的二次函数,则“□”可以是 (　　) A.y2 B.xy C.2x2 D.42 2.如图26-1-1,用12米长的围栏围成一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园,设垂直于墙的边长为x米,矩形的面积为y平方米,则y关于x的函数解析式为 (　　) A.y=12-2x B.y=(12-x)x C.y=(12-2x)x D.y=(6-x)x | 课堂检测 | C 图26-1-1 C 返回目录 3.由于制药技术的提高,某种疫苗的成本下降了很多,因此医院对该疫苗进行了两次降价,设平均降价率为x.已知该疫苗的原价为462元,降价后的价格为y元,则y关于x的函数解析式为　 .  y=462(1-x)2 返回目录 4.下列函数中,哪些是关于x的二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出其二次项系数、一次项系数以及常数项. (1)y=1-3x2;(2)y=3x2+2x;(3)y=x(x-5)-x2;(4)y=3x3+2x2;(5)y=x+. 解:(1)(2)是二次函数,(3)(4)(5)不是二次函数.y=1-3x2的二次项系数是-3,一次项系数是0,常数项是1.y=3x2+2x的二次项系数是3,一次项系数是2,常数项是0. 返回目录 $