精品解析：河北省邯郸市育华中学2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

育华中学2024-2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（1-6题每题3分，7-12题每题2分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，，（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（ ） A. B. C. D. 4. 墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（　　） A. 3 B. C. D. 5. 三角形两边的长分别是3和4，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. B. 4 C. 7 D. 8 6. 如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 7. 已知点在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的百分比为 B. 该班有50名同学参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 80分以上的学生有14名 9. 关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 11. 将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A B. 4 C. D. 8 12. 已知题目：“直线，直线，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l左侧．在直线a上取一点D，连接，过点D作，交直线l于点E．若，求的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说得对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就得 C. 嘉嘉求的结果不对，应得 D. 两人都不对，应有3个不同值 二、填空题（每空2分，共10分） 13. 若，则___． 14. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于_____度． 15. 某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定在标价的基础上打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打_______折销售． 16. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，若在所围成区域内（含边界）． （1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有___________个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为___________ 三、解答题（本大题共8小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 计算 （1） （2） 18. 解下列方程组 （1） （2） 19. （1）解不等式．并在图中所给的数轴上表示其解集． （2）解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集． （3）直接写出不等式组的解集． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 （1）在坐标系中画出； （2）写出点的坐标，___________；___________；___________． （3）求的面积． 21. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图 （数据分为5组：）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）则___________，补全频数分布直方图； （2）求这一组对应的扇形的圆心角度数； （3）这一组的积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 22. 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则的度数为___________． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，为上一点，射线与交于点I，射线交于点E．若，则与所在的直线存在的位置关系是___________． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点与交于点G，射线交于点H． ①若，，求的度数． ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 23. 低碳生活已是当今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行，某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）设公司销售台甲型自行车的利润为元，销售台乙型自行车的利润为元，求，的值． （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，设购买甲台，且资金不超过元，自行车全部售出后所获利润不少于元，则该公司共有哪几种购买方案？ 24. 如图，在长方形中，，点E是边上的一点，分别长，满足．动点P从B点出发，以的速度沿运动，最终到达点D．设运动时间为． （1）___________，__________． （2）把四边形的周长平分，求t的值？ （3）另有一点Q从点E出发，按照路径运动，且速度为，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．___________时，的面积等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育华中学2024-2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（1-6题每题3分，7-12题每题2分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A.是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了无理数，无理数无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2. 在中，，，（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：在中，，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键． 3. 如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据点的坐标特点判定其所在象限等知识，根据题意得到直尺不经过第二象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得，直尺经过一、三、四象限，不经过第二象限， A. 在第一象限，不合题意； B. 在第二象限，符合题意； C. 在第三象限，不合题意； D. 在第四象限，不合题意． 故选：B 4. 墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可：只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴四个选项中，覆盖的可能是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 5. 三角形两边的长分别是3和4，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：设第三边的长为，则：，即：， ∴第三边的长可以为4； 故选B 6. 如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【详解】将代入方程ax+(a−2)y=0得：−3a+a−2=0. 解得：a=−1. 故选B. 7. 已知点在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据第三象限的符号特征，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第三象限， ∴，解得：； 故选B． 8. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的百分比为 B. 该班有50名同学参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 80分以上的学生有14名 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从频数分布直方图获取信息． 根据“图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8”可判断A、B、D，根据频数分布直方图可判断C． 【详解】解：A．第五组的百分比为：； B．本班参赛的学生有：（名）； C．由频数分布直方图可知，成绩在分的人数最多； D．80分以上的学生有：（名）． 故选：D． 9. 关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，先利用加减法解方程组可得，进而得到，再解不等式即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ①②，得， ∴， ∵与的差不大于， ∴， 解得， 故选：． 10. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 11. 将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，算术平方根，设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到x，y之间的关系式即可求出． 【详解】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y， ∵A的面积为4， ∴， ∵拼接后的大正方形的面积是5， ∴， ∴， ∴图1中原长方形的长为：，宽为， ∴图1中原长方形的周长为， 故选：A． 12. 已知题目：“直线，直线，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接，过点D作，交直线l于点E．若，求的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说得对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就得 C. 嘉嘉求的结果不对，应得 D. 两人都不对，应有3个不同值 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了平行线的性质，解题的关键是画出对应的图形． 根据题意分别画出对应的两种图形根据平行线的性质解答即可； 【详解】根据嘉嘉画出的图形， ， ∴， ∵， ， ， 当点D在如图所示位置时， ， ， ∵， ∴， ． 故选：A． 二、填空题（每空2分，共10分） 13. 若，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】利用立方根的定义求出的值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根定义，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 14. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论． 【详解】， ， ， ， 故答案为：35． 【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定在标价的基础上打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打_______折销售． 【答案】九 【解析】 【分析】利润率不低于20%，意思是利润率大于或等于20%，相应的关系式为：（售价-进价）÷进价≥20%，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设打折，根据题意得 解得， 答：至多打九销售． 故答案为：九 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，进价本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值． 16. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，若在所围成区域内（含边界）． （1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有___________个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为___________ 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的个点存在于线段AB上是解题的关键． （1）把代入，进而确定横坐标和纵坐标都为整数的点即可． （2）根据“点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为”，得出除了点外，其它个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围． 【详解】解：（1）当时，则：点，点， ∵， ∴在所围成区域内横坐标和纵坐标都为整数的点有，共6个； 故答案为：6 （2）∵点在点的右侧， ∴， 解得：， 记边，，所围成的区域（含边界）为区域，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为个， ∵点，，的坐标分别是，，， ∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的个都在线段上，如图， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）去括号，合并同类二次根式即可； （2）先化简绝对值，进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组． （1）把方程①代入②，消去m，求出n，再把n代入①，求出m即可； （2）方程①加②，消去y，求出x，再把x的值代入②，求出y即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 19. （1）解不等式．并在图中所给的数轴上表示其解集． （2）解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集． （3）直接写出不等式组的解集． 【答案】（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示其解集即可； （2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示其解集即可； （3）根据（1），（2）中所得结果即可求得答案． 【详解】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示其解集如下图所示： ； （2）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示其解集如下图所示： ； （3）由（1），（2）得不等式组的解集在数轴上表示为： 所以，不等式组的解集为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 （1）在坐标系中画出； （2）写出点的坐标，___________；___________；___________． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可得，，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：的面积为． 21. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图 （数据分为5组：）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）则___________，补全频数分布直方图； （2）求这一组对应的扇形的圆心角度数； （3）这一组的积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 【答案】（1）40，见解析 （2） （3）120人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点． （1）根据的人数为4人，占总调查人数的，求出m的值即可；求出的人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）用乘的百分比，求出结果即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：， 的人数为，补全频数分布直方图，如图所示： 【小问2详解】 解：这一组对应的扇形的圆心角度数为： ． 【小问3详解】 解：这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人， 估计七年级学生获得“日”徽章的人数为： （人）． 22. 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则的度数为___________． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，为上一点，射线与交于点I，射线交于点E．若，则与所在的直线存在的位置关系是___________． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点与交于点G，射线交于点H． ①若，，求的度数． ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）①② 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据邻补角的性质求出，再根据垂直的定义即可解答； （2）根据平行线的性质得到，，据此证明即可； （3）①根据平行线的性质和对顶角相等得到，再根据三角形内角和定理可得答案； ②根据平行线的性质和对顶角相等得到，则可求出，再由垂线的定义得到，平行线的性质得到，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ②． ∵，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 23. 低碳生活已是当今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行，某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）设公司销售台甲型自行车的利润为元，销售台乙型自行车的利润为元，求，的值． （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，设购买甲台，且资金不超过元，自行车全部售出后所获利润不少于元，则该公司共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）销售台甲自行车的利润为元，销售台乙自行车的利润为元； （2）方案一、购买甲型自行车台，乙型自行车台， 方案二、购买甲型自行车台，乙型自行车台， 方案三、购买甲型自行车台，乙型自行车台． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用． （1）根据销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，列出二元一次方程组，解方程组即可求出两种自行车利润； （2）根据进货资金不超过元，自行车全部售出后所获利润不少于元，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，根据取值范围确定购买方案． 【小问1详解】 解：设公司销售台甲型自行车的利润为元，销售台乙型自行车的利润为元， 根据题意可得：， 解得：， 答：销售台甲自行车的利润为元，销售台乙自行车的利润为元； 【小问2详解】 解：根据题意可知， 解不等式组得：， 又为整数， 或或， 方案一、购买甲型自行车台，乙型自行车台， 方案二、购买甲型自行车台，乙型自行车台， 方案三、购买甲型自行车台，乙型自行车台． 24. 如图，在长方形中，，点E是边上的一点，分别长，满足．动点P从B点出发，以的速度沿运动，最终到达点D．设运动时间为． （1）___________，__________． （2）把四边形的周长平分，求t的值？ （3）另有一点Q从点E出发，按照的路径运动，且速度为，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．___________时，的面积等于． 【答案】（1）6；6 （2） （3）3或或10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质、三角形的面积和绝对值与偶次方的非负性，解题关键是利用分类讨论的数学思想解决问题． （1）根据偶次方和绝对值的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）先根据已知条件求出，，再根据把四边形的周长平分列出关于t的方程，解方程求出t即可； （3）分三种情况讨论：①点P在上时，②相遇前，点P在上，③相遇后，点P与点D重合，Q都在上，分别画出图形，再根据面积公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵运动时间为， ∴，， ∵把四边形的周长平分， ∴， ， 解得：； 【小问3详解】 解：分三种情况讨论： ①点P在上时，如图所示： ∵的面积， ， 解得：； ②相遇前，点P在上， 由题意得：，， ∴ ， ∴的面积， ， 解得：； ③相遇后，点P与点D重合，P，Q都在上，如图所示： 由题意得：，， ∴， ∴， ∴的面积， ， 解得：， ∴或或10， 故答案为：3或或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $