重庆市北碚区西南师范大学外语学院附属北碚外语校2022--2023学年九年级数学入学考数学试题(无答案)

数学定时练习 一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分。 1．，0，，这四个数中是正数的是（ ） A． B．0 C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 4．估算的值最接近下列哪个整数（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分5本，则还缺16本；如果每人分3本，则剩余16本。设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知PA、PB是的切线，A、B为切点，BC是的直径，连接AC，，则的大小是（ ） A．44° B．46° C．56° D．68° 7．在平行四边形ABCD中，的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 8．下面命题中，为真命题的是（ ） A．三角形的一个外角大于它的任意一个内角 B．内错角相等 C．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 D．弧长相等的弧是等弧 9．如图，在矩形ABCD中，在AD上取点E，连接BE，在BE上取点F，连接AF，将沿AF翻折，使得点B刚好落在CD边的G处，若，，，FG的长是（ ） A．3 B．5 C． D． 10．已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而增大，且时，y的最大值为10，则a的值为（ ） A． B．3 C． D． 11．从，，，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的积是（ ） A． B． C． D．15 12．设x，y是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论： ①若，则x，y均为0；②；③存在实数x，y，满足； ④设x，y是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，最大。其中正确的个数（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．计算：_________． 14．甲、乙两人玩抽卡片游戏，4张背面相同的卡片正面标有数字、0、3、5，将4张卡片洗匀后倒扣在桌面。甲先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，并将卡片放回洗匀，乙再抽取一张卡片，记下卡片上的数字。求出抽取的两数之和是奇数的概率_________． 15．如图，中，，，，将绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为、，当点恰好落在AB上时，弧与点构成的阴影部分的面积为_________． 16．年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A、B、C三个项目，1月份，公司分别向A、B、C项目投入比值为的资金，2月份，公司将剩余资金的再投入到A项目中，此时，A项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，3月份，公司继续向B、C项目投入资金，B、C项目3月份获得公司投资比值为，此时，B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，则C项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为_________． 三、解答题：本大题2小题，每小题8分，共16分。 17．计算： （1） （2） 18．如图，在中，，，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点A作BC的垂线，交BC于点F，连接AE． （2）猜想（1）中BF与EF的数量关系，完成下列证明： DE是AC的垂直平分线， _________①， ， ， ． ． 又在中，， ， ， _________③。 又∵ _________④． 四、解答题：本大题7小题，每小题10分，共70分。 19．为提高学生汉字书写能力，某校举行了汉字书写测试。测试结束后，随机抽取八年级甲、乙两班各20名同学的成绩进行分析。成绩得分用x（单位：分）表示，分成五组：A：，B：，C：，D：，E：，得分高于45分被评为优秀． 【整理、描述数据】 甲班C组得分为：36、37、39、39、40： 乙班D组得分为：41、41、42、42、43、44、44、45、45． 【分析数据】 班级 平均数 中位数 甲班 42 41.3 乙班 42.5 a 请根据调查的信息分析： （1）补全甲班汉字书写成绩条形统计图；并直接写出a、m的值：_________，_________． （2）根据以上数据，你认为该校八年级甲、乙哪个班学生汉字书写能力较好？请说明理由（一条理由即可）。 （3）若该校八年级共1000人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩达到优秀的学生人数是多少？ 20．如图，反比例函数过点，连接AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，点C的横坐标为，一次函数经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC，AD． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）当时，直接写出自变量x的取值范围． 21．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时30分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用3分钟． （1）求返回时A、B两地间的路程； （2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗780卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟． 22．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线。已知甲山上A点到河边C的距离米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为，乙山上B点到河边D的距离米，从B处看A处的俯角为25°（参考值：，，） （1）求乙山B处到河边CD的垂直距离； （2）求河CD的宽度。（结果保留整数） 23．材料一：若一个四位数的千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这个四位数为“十全数”。交换这个“十全数”的千位数字与十位数字的位置，百位数字与个位数字的位置，得到新的四位数叫做这个“十全数”的“对应数”． 例如：1298是“十全数”，其“对应数”为9812；5752是“十全数”，其“对应数”为5257． 材料二：若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数． 例如：，则0是完全平方数；，则121是完全平方数． （1）证明：一个“十全数”与其“对应数”之差能被11整除； （2）记m为“十全数”，n为m的“对应数”，且．若，求满足是完全平方数的所有“十全数”． 24．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且．直线BD与y轴的交点为点，与x轴的夹角，与抛物线交于点B和点D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交直线BD于点E，点P是抛物线上一点，且位于第三象限，连接PE、PD．点M为抛物线对称轴上动点，过点M作轴交y轴于点N（M、N位于直线BD的下方）．当面积最大时，求的最小值． （3）点S为平面内一点，在抛物线的对称轴上是否存在点R，使得点B、D、R、S构成的四边形为菱形？若存在，直接写出点R坐标；若不存在，请说明理由． 25．在和中，，且，． （1）如图1，如果点D在BC上，且，，求DE的长； （2）如图2，AD与BC相交于点N，点D在BC下方，连接BD，且，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，点M是CA延长线上一点，且，证明：； （3）如图3，若，绕着点A旋转，取DE中点M，连接BM，取BM中点N，连接AN，点F为BC中点，连接DN，若DN恰好经过点F，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $