重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

西南大学附中初2025届初三下开学考试 数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 2025年2月 注意中项： 1,试题的答聚书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2、作答前认真阋读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）厂请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，将试卷和答题卡一并收回： 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D四个答案，其中只有个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1.2025的倒数是() A.2025 C. D.-2025 2025 2025 2.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( 3.一元二次方程x2-2x-3=0的根的情况是（ A,有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.下列命题中，真命题是() A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.垂线段最短 D.连接两点之间的线段叫两点间的距离 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 图形，且位似比为1：3，点A,B,E在x轴上，若0OA=1,则点G的坐标为(） YA E x A.-(3,6) B.(458 C.(5,10) D.(6,12) 初三数学（一）第1页（共8页） 6.估计√5(25-321的值应在() A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 7.2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春 晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打 卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家.小西家、而馆、规划展览馆在一条直线上。小 西离开家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示.下列结论正确的是() A,小西从家到规划展览馆的速度是250m/im m不 1200 B.小西在面馆停留时间为30min 840 C.小西从面馆到家的速度是70m/min D.小西从规划展览馆到面馆的速度90m/mim 05 35394963xmim 8.已知正方形的边长为3，对角线AC,BD交于点O,以O为圆心，AB长为半径作圆心角为 90°的扇形E0F,则图中阴影部分的面积是() A. 9r9 B:9z9 C.玩9 D. 9π9 44 42 22 24 8题图 9题图 9.矩形ABCD中，AB=8,BC=6;点M在线段CD上，CM=2,连接BM,.过点A作AE⊥ BM,垂足为E,与对角线BD交于点F,则BF的长是() A.40 B4W10 3 ùc.o D.3 5 10.对两个整式M=x+y,N=x-y,进行如下操作：记R=M+N,称为第一次操作：记 B=R+2N,称为第二次操作；记乃=P+3M,称为第三次操作：记P=B+4W,称为 第四次操作，4…下列说法； ①R=7 ②若x=y,则P04=Ps: ③诺x=-y=1,则不存在正整数m,使得P是10的倍数. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 初三数学（一）i第2页（共8页） 二、填空画：本大题共6个小愿，每小题4分，共24分.请将每小题的答案填在答题卡中对 应的横线上， 11、如果一个n边形的内角和是外角和的三倍，那么n的值为 12.为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两 个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是 13、如图，在反比例函数的y=-2和y=4图象上分别有4B两点，若B/x轴且0A10B, 则O4= OB 14.若关于x的一元一次不等式组 （3x-1∠x+2 2 有且仅有)个奇数解，且关于y的分式方程 5x-3≥a-2x y+a-3+20=1的解为整数，则满足条件的所有整数α的值之和， 1-yy-1 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°，2B=CD,点E为BC的中点，连接BD, 连接B并延长：交BD于点，交O0于点G.若m∠CBD=}AB=而，则BD= AF:FG= 16.若一个四位正整数N=abcd的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平 方数，则称这个四位数为“方圆数”，那么最小的“方圆数”为 ；将一个“方 圆数”的前丙位数币记为m后两位数丽记为，规定F0M=。,G0)=号.者 F(N)、G(N)都是整数，则满足条件的N的最大值和最小值的差为 三、解答题：本大题共8个小题，第17题16分，其余各题每题10分，共计86分.解答时每 小题必须给出必要的岚算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡 对应的位置上， 17.(16分)计算： 0g-202-(2r-0+2-y-2g)+(7刘 2) 2x+6 x2+4x+4 子+x=-x+2)-1 x+2 18.(10分)小西在探究角平分线性质的时候，他发出疑问，三角形的一个内角角平分线分其对 边所成的两条线段与这个角的两边是否成比例？于是，他展开探究.根据他的想法与思路， 完成以下作图和填空 (I)在△ABC中，用尺规作图作∠BAC的角平分线AM交BC与点D,在射线AM上取一 点E,使得CE=CA(不写作法，保留作图痕迹). (2)在(1)所作的图中，求证： AB BDY AC、CD 证明：：AD平分∠BAC 又：CE=AC ∴.∠CAM=∠CEA ② .AB∥CE ,△MBD协△ECD 是碧 又，CE=AC ③ 依据证明过程，小西得出如下结论： 初三数学（一）1第4页（共8页） 19.(10分)为全面推进新时代美育改革发展，了解举握学生艺术素养发展情况，某学枚举行了 音乐基础知识测评，从比、八年级学生中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行 收集，整理，描述，分析（成绩得分用x表示，共分为4个组：A.60≤x<70,B.70≤x<80, C.80≤x<90,D.90≤xs100),下面给出部分信息： 七年级学生测评成绩在C组的数据为：8h.83,83,83,87,88,88,89 八年级学生测评成绩在C组的数据为：81,82,84,84,84,84,84,85,87,89 七年级20名学生音乐测评成绩的 八年级20名学生音乐测评成绩的 扇形统计图 条形统计图 人数 B 25% 20% D 外 A B C D 组别 c图 13 平均数 中位数 众数 七年级 85 a 83 八年级 85 84 b (I)上述图表中，则a= c= (Q通过“上数据分析，你认为该校七、八毛级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由 (一条理由即可) (3)该校七年级有780人，八年级有700人，若测评成绩不低于90份的记为优秀，试估 计七、八年级测评成绩为优秀的学生共有多少人？ 20.(10分)“阅百十风华致生涯广大”值此办学110周年之际，西大附中一大批文创产品惊 喜上新，“随行杯”和“盲盒”深受师生喜爱。董老师在“阅见书店”购买了2个“随行杯” 和3个“盲盒”，共花费420元，谢老师在“阅见书店”购买了3个“随行杯”和2个“盲 盒”，共花费380元. ()求每个“随行杯”和“盲盒”的售价为多少元？ (②)“阅见书店”的文创产品很快售罄，应广大师生需求，“阅见书店”打算再购进一批“随 行杯”和“盲盒”，4500元购进的“随行杯”数量比4500元购进的“盲盒”数量多40 个，已知每个“盲盒”成本比每个“随行杯”的成本高80%，在售价不变的前提下， 求这一批“随行杯”和“盲盒”全部售馨的利润为多少元？ 初三数学（一）第5页（共8页） 21.(I0分)如图1，在R△MBC中，∠C=0°，AC=4,BC'=3,点D为BC的三等分点(BD>CD), 动点P以每秒1个单位的速度从点D出发，按服D→B→A的顺序在边上运动，同时点夏 以每秒号个单位长度的速度从点C出发，在线段C4上运动，当点Q到达点人时，点户，Q 都同时停止运动。在运动过程中，设点P的运动时间为（秒(0<t<6),△MCP的面积为 ,△4CD的面积与C2的比值为， ()直接写出，乃与1之间的函数关系式，并写出自变量1的取值范围： (②)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出片，的函数图象，并根据图象写出函数的 一条性质： (3)根据函数图象，直接求出片≤乃时，t的取值范围.（近似值精确到0,1，误差不超过0.2） 01234-5678t 图1 1图2 22」(10分)外卖，作为现代化快节奏生活中的一种餐饮服务形式，近年来在全球范围内迅速发 展并广受欢迎。小西在位于点A处的家中购买了位于点O处“稻香园”的外卖食品，外卖 骑手收到商家派单后立即赶往点O处取餐，然后进行配送.根据导航显示，点A位于点O 的西北方向600W2米处，点B位于点A南偏东75方向且在点0的北偏东60方向，点C 位于点A的南偏东30°方向，又在点O的正西方向. (参考数据：√6≈2.449√5≈1.732，√2≈1.414) (1)求AB的长（保留根号)： (2)~骑手在“稻香园”取餐后开始配送，由于道路A0施工，骑手有两条送餐路线可以选 择，路线①0→C→A,速度为每分钟120米，路线②0→B→A,速度为每分钟 240米，请通过计算说明，骑手选择哪条路线才能更快的将外卖送到小西家？ 初岳数学()大第6页（共8页） 23.(I0分)如图1，抛物线C:y=ar2+br-3与坐标轴分别交于A、B、D三点，其中A点坐标 为(4,0)，30B=0D. (I)求抛物线解析式： (2)点P是直线AD下方抛物线上的一动点，点2是x轴上一动点，当四边形OAPD的面 积最大时，求P0+25 QB的最小值： (③)在(2)条件下，将抛物线C沿x轴翻折得到C,则P点的对应点为B,并将G沿射线 PB方向平移43个单位长度得到C,‘记P在抛物线C上的对应点为卫，过B作 BE⊥x轴于点E,F是直线DE上一点，连接AF,则是否存在点F使得∠AFD= ∠AED+∠DAF,若存在，请直接写出点F的坐标， D s图1 图2 4.(I0分)已知IAB=AC=CE,AB与CE交于点D,连接BE. (I)如图1，若AD=CD,∠CAD=30°，当CD=4时，求AE; (2)如图2，若AB⊥CE,取CE中点为F,过F作FG∥AE交BC于点G,证明： BC=22GF: 3)如图3，延长AE交CB延长线于点M,'若∠MAC=80°，∠MCA=70°，AC=6,P是 △MAC内一点，满足∠PMC=20°，∠PC☑M=30°，在AC右侧作∠AOC=∠APM, 求△AOC的最大面积. D D C BG C 图1 图2 图3