精品解析：安徽省阜阳市部分校2025～2026学年度第二学期期末检测七年级数学试题

2025/2026（下）七年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，比大的无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，实数的大小比较，先依据无理数的定义排除有理数选项，再利用负数比较大小的规则（绝对值大的数反而小），比较剩余无理数与的大小即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：、0为整数，属于有理数，故C、D不符合题意； ∵， ∴，即， ∴， ∴比大的无理数的是， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的性质，掌握负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，一个数的算术平方根是非负数是解题的关键． 根据算术平方根与立方根的性质进行逐项分析即可． 【详解】A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项正确； 故选D． 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间； 故选C． 5. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐一验证选项即可． 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误， 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算性质，计算判断即可． 本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则． 【详解】A. ，但选项A结果为，错误． B. ，但选项B结果为，错误． C. ，符合积的乘方法则，正确． D. ，但选项D结果为，错误． 故选：C． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ∴； 在数轴上表示如图： 故选C． 8. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键． 由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可． 【详解】解：点在直线上，， ， ， ， ． 故选B． 9. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 10. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 16的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数的平方等于 ，则就是 的平方根，据此求解即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 因式分解____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 13. 如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】首先根据对顶角相等得到，，然后由平行线的性质求出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴． 14. 已知实数a，b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、立方根、绝对值，分别计算出每一部分的值，再去括号合并得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示如下： 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 在的方格中，每个小正方形的边长为1． （1）图1中正方形的边长为________； （2）请在图2的网格中画一个边长为的正方形，使得正方形的顶点均在格点上． 【答案】（1）； （2）如图所示，四边形为边长的正方形， 【解析】 【分析】（1）由勾股定理，根据斜边（a，b为直角边）即可得出； （2）由，找出两直角边为2，1即可画出． 【小问1详解】 图1中正方形边长为； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为边长的正方形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分计算，同时利用除法法则转化为乘法，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 学习《实数》之后，在数学活动课上，黄老师呈现了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律：，，，… （1）按照此规律： ①计算：________； ②第n个式子是________；（用含n的式子表示，且n为正整数） （2）直接写出结果：________． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意，可以发现答案的分母为根式内分母的算术平方根，答案的分子比分母少1，从而得出答案； ②总结前几个式子的规律求解即可； （2）结合（1），将式子化简，然后再计算有理数的乘法即可． 【小问1详解】 解：①； ②第1个式子为：， 第2个式子为：， 第3个式子为：， 第4个式子为：， … ∴第个式子是； 【小问2详解】 解： ． 六、（本题满分12分） 21. 对于一个图形，用不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式：如图可得等式，请认真观察图形，解答下列问题： （1）观察图，写出，，之间的一个等式________． （2）若，，则直接运用（1）的等式写出________． （3）如图，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，，，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】（1）观察图形中大正方形、阴影小正方形与长方形的面积关系，推导得出，，之间的等式； （2）直接运用（1）中得到的等式，代入已知的与的值，通过完全平方公式变形求出的值； （3）用两个阴影直角三角形的面积表示出阴影部分面积，再结合完全平方公式的变形，整体代入与的值计算结果． 【小问1详解】 解：大正方形边长为，面积为；中间阴影小正方形边长为，面积为；周围个长方形，每个面积为， 根据“大正方形面积小正方形面积个长方形面积”，可得等式： ； 【小问2详解】 解：由（1）的结论可得： 将，代入上式：， ； 【小问3详解】 解：阴影是直角三角形，直角边，，面积：， 是直角三角形，直角边，，面积：， 阴影面积： ， 由完全平方公式变形得：， 将，代入： ， 再代入阴影面积公式：． 22. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元． （1）求型、型两种机器人的单价； （2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 【答案】（1）型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元 （2）方案一：型机器人1台，型机器人9台；方案二：型机器人2台，型机器人8台；方案三：型机器人3台，型机器人7台 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出分式方程和不等式，是解题的关键： （1）设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元，根据采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，列出方程进行求解即可； （2）设配备型机器人台，则配备型机器人台，根据购买这10台机器人的总费用不超过70万元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， 所以，． 所以，型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元． 【小问2详解】 设配备型机器人台，则配备型机器人台， 根据题意，得， 解得， ∵要求两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数 ∴的取值为1，2，3，共有3种方案： 方案一：型机器人1台，型机器人9台； 方案二：型机器人2台，型机器人8台； 方案三：型机器人3台，型机器人7台． 八、（本题满分14分） 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试证：； （2）如图2，若，，，则__________； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论． （1）过点作，又有，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质可得，，即可得证； （2）过点作，又有，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质可得，，结合已知条件，即可解答； （3）过点作，又有，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质可得，，结合即可解答． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， 则， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，过点作， 则， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，，之间的数量关系是，理由如下： 如图，过点作， 则， ， ， ， 即，，之间的数量关系是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026（下）七年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，比大的无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 16的平方根是_____． 12. 因式分解____________． 13. 如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为________． 14. 已知实数a，b满足，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：． 18. 在的方格中，每个小正方形的边长为1． （1）图1中正方形的边长为________； （2）请在图2的网格中画一个边长为的正方形，使得正方形的顶点均在格点上． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 学习《实数》之后，在数学活动课上，黄老师呈现了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律：，，，… （1）按照此规律： ①计算：________； ②第n个式子是________；（用含n的式子表示，且n为正整数） （2）直接写出结果：________． 六、（本题满分12分） 21. 对于一个图形，用不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式：如图可得等式，请认真观察图形，解答下列问题： （1）观察图，写出，，之间的一个等式________． （2）若，，则直接运用（1）的等式写出________． （3）如图，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，，，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 22. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元． （1）求型、型两种机器人的单价； （2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 八、（本题满分14分） 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试证：； （2）如图2，若，，，则__________； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $