期末复习基础巩固限时小卷（五）-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦数列与导数基础巩固，通过精选题型构建概念-性质-应用逻辑链条，强化抽象能力与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列|5题（1,2,5,7,9）|等比数列性质、递推关系、前n项和计算|从等比数列概念出发，通过递推关系转化与求和公式应用，构建数列通项与求和的推理链条| |导数|5题（3,4,6,8,10）|求导运算、函数图像识别、极值分析、凹函数定义应用|以导数定义为基础，结合函数单调性与极值性质，实现从运算到图像分析再到不等式证明的应用拓展|

2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（五） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第四章+第五章。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 2.已知数列满足若数列是公比为的等比数列， 则(     ) A. B. C. D. 3.已知函数，则(     ) A. B. C. D. 4.函数的图象如图所示，则的图象可能是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列的前项和为，，，则(     ) A. B. C. D. 6.设函数，则(     ) A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若为等差数列的前项和，，，则与的等比中项为          ． 8.若定义在区间上的函数的导函数为增函数，则为上的凹函数．下列四个函数中为上的凹函数的是          填序号；；；． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知数列的前项和为，且，，． 当时，求若，设，求的通项公式． 10.本小题分已知函数． 求的单调区间求证：对任意，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（五） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第四章+第五章。。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为等比数列的各项均为正数，且，由等比数列的性质得，因此故选B． 2.已知数列满足若数列是公比为的等比数列，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查等比数列的前项和公式，等比数列的通项公式，属于基础题． 利用等比数列求出，进而求得，再利用累加法求通项得解． 【解答】 解：依题意：， 所以， 当时，， 则， 所以 ， 故选：． 3.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设，则， ，即， ． 故选：． 4.函数的图象如图所示，则的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】当时，曲线的切线斜率大于且越来越大，当时，曲线的切线斜率小于且越来越大． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列的前项和为，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】由和，得， ，，故A正确 由 ， 得数列是周期为的周期数列， 故，故B错误 ，故C正确 ，故D错误． 故选AC． 6.设函数，则(    ) A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】ACD  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若为等差数列的前项和，，，则与的等比中项为          ． 【答案】  【解析】由题意为等差数列的前项和，，，则由等差数列前项和的性质得，，解得，，则与的等比中项为． 8.若定义在区间上的函数的导函数为增函数，则为上的凹函数．下列四个函数中为上的凹函数的是          填序号；；；． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查导函数的基本知识，运用函数的单调性，导数的运算处理新概念问题，属于基础题． 解本题时，若为上的凹函数，则其导函数在上为增函数，对各选项逐一判定即可． 【解答】 解：对于，， 则函数在上递减，在上递增， 故函数不是上的凹函数 对于，在上递增， 故函数是上的凹函数 对于，在上递减， 故函数不是上的凹函数 对于，在上递增， 故函数是上的凹函数． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数列的前项和为，且，，． 当时，求 若，设，求的通项公式． 【答案】当时，有，即，所以为等差数列，设其公差为． 因为，，所以， 所以． 当时，， 所以，即，且， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以．   10.本小题分 已知函数． 求的单调区间 求证：对任意，． 【答案】解：的定义域为 因为， 所以当时， 当时，． 所以的单调递增区间为，单调递减区间为 证明：由知在上单调递减， 所以对任意，，即． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（五） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第四章+第五章。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 2.已知数列满足若数列是公比为的等比数列， 则(     ) A. B. C. D. 3.已知函数，则(     ) A. B. C. D. 4.函数的图象如图所示，则的图象可能是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列的前项和为，，，则(     ) A. B. C. D. 6.设函数，则(     ) A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若为等差数列的前项和，，，则与的等比中项为          ． 8.若定义在区间上的函数的导函数为增函数，则为上的凹函数．下列四个函数中为上的凹函数的是          填序号；；；． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知数列的前项和为，且，，． 当时，求若，设，求的通项公式． 10.本小题分已知函数． 求的单调区间求证：对任意，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $