浙江湖州市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

浙北2026年八年级学业水平监测 数学试题卷 温馨提示： 1.全卷分卷I与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分。 2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效。 卷1 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.当x=3时，二次根式√x+1的值是（▲) A.-2 B.0 C.2 D.4 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（▲） A.√2 B.√4 C.√⑧ D 3.下列图形是中心对称图形的是（▲ B 4.用配方法解方程x2+6x=1时，配方结果正确的是（▲) A.（x+3)=1 B.(x+3)=10 C.(x+6)2=7 D.（x+6)2=37 5.下列图形中，不能判定为平行四边形的是（▲） 125° 3cm cm 1259 1259 A 55 B 55° 4cm 125° 3cm 3cm 3cm C. 4cm D 6.已知样本数据1,2,3,3,4,5，下列说法不正确的是（▲) A.平均数是3B.众数是3 C.离差平方和是10D.方差是2 7.下列各图中，正确表示将正三角形X绕点O按顺时针方向旋转90°的是（▲） D. 数学试题卷第1页（共6页） 8.已知一个矩形相邻两边长（单位：m)是关于x的方程x2-12x+k=0(k是常数）的两 个根，则这个矩形的面积（单位：m)可能是（▲） A.32 B.38 C.40 D.48 9.某社区计划在一矩形草坪上开辟两条交叉的小路，要求这两条小路都是有一条边的长为 1米的平行四边形。现有甲、乙、丙三种方案如下图所示，其中∠α<90°。 1米 =1米 1米 0 1米 米 甲 乙 丙 分别记三种方案的剩余草坪的面积为S、SS两，则下列结论中正确的是（▲） A.S甲>Sz B.S甲>S丙 C.Sz=S丙 D.Sz<S丙 10.如图，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边在线段AB 的同侧作正方形APEF、正方形PBCD,连结AE、BD、DF。分别取AE、BD的中点M N,连结MN,取MN的中点Q,连结PQ。已知AB=12,AP=a,则下列结论中正确 的是（▲） D A.a越大，PQ的长越大 E 0 B.当a=4时，PQ的长是√6 C.若DF=2PQ,则a=6 D.若DF/PQ,则a=3 （第10题) 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.要使√a-1在实数范围内有意义，则a的值可以是▲。 (填一个符合的数即可) 12.七边形的内角和比六边形的内角和多▲度。 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=16, BD=12,E是BC的中点，连结OE,则OE的长是▲。 (第13题) 数学试题卷第2页（共6页） 14.一连锁超市有甲、乙两家分店，某学习小组对某一天中两家分店的顾客的支付方式进 行调查研究，数据记录如下表所示。根据表中信息，可得该连锁超市这一天的顾客中， 手机支付的比例是▲。 分店 甲分店 乙分店 被调查的顾客人数 200 300 手机支付的比例 85% 90% 15.“积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在3×3积幻方中，9个小方格中的正整数互不 相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等。如图，已知一个“3×3积 幻方”只呈现了4个小方格中的数，则其中x的值是▲。 16.如图，在矩形 ABCD 中， BC=10，AB<BC， 点E在边AD上，且 AE=AB， ，连结CE， 将CE绕点C顺时针旋转 $$9 0 ^ { \circ }$$ 至CF，以CE、CF为边作正方形 ECFG， ，连结DG， $$D G = 2 \sqrt 5 ，$$ 则CE的长是▲。 G x-14 E D x F x+16 1 B C (第15题) (第16题) 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(本小题8分) 计算： $$\sqrt { \left( - 5 \right) ^ { 2 } } - \sqrt 3 \times \sqrt { 1 2 } 。$$ 18.(本小题8分) 解方程： $$\left( 1 \right) x ^ { 2 } - 3 x = 0 ；$$ $$\left( 2 \right) x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 。$$ 19.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程 $$x ^ { 2 } - 2 x + m = 0$$ 有两个不相等的实数根。 (1)求 m 的取值范围。 (2)记该方程的两个实数根为 $$x _ { 1 }$$ 和 $$x _ { 2 } ，$$ ，若 $$\left( x _ { 1 } \cdot { x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } = 6 ，$$ ，求m的值。 数学试题卷第3页(共6页) 20.(本小题8分) 如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F在对角线BD上，且BE=DF, 连结AE、CE、AF、CF。 (1)求证：四边形AECF是平行四边形。 (2)若∠EAF=90°，AE=3,AF=5,求对角线AC的长。 (第20题) 21.(本小题8分) 某蓝莓生产基地为评估两个不同品种蓝莓的品质，从甲、乙两个品种的蓝莓中各随机抽取 300颗，测量它们的果径大小，绘制如下统计图表： 被抽取的乙品种蓝莓果径大小 被抽取的甲品种蓝莓果径大小的统计表 的箱线图（单位：mm) 组别 果径大小x(mm) 频数 22 A 20≤x≤22 10 B 18≤x<20 a 18.5 c 16≤x<18 150 11 16 D 14≤x<16 60 E 12≤x<14 30 13 请结合统计图表，解答下列问题： (1)求统计表中a的值。 (2)有一评估小组成员认为：“柚取的样本中，甲品种蓝莓果径的中位数一定比乙品种 的中位数小”。请判断这个观点是否正确，并说明理由。 (3)有一家水果商需要在该生产基地采购其中一个品种的蓝莓，希望采购的蓝莓中超过 18.5mm果径的蓝莓占比越大越好。请你为该水果商在甲、乙两个品种中推荐一个， 并选择合适的统计量加以说明。 数学试题卷第4页（共6页） 22.(本小题10分) 某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现，每盆花的盈利 与每盆株数存在一定的关系：每盆植入6株时，平均单株 盈利4元；以同样的栽培条件，若增加花苗株数，每盆平 均单株盈利y(元)与每盆的总株数x(株)成如图所示的 一次函数关系。 0 6 11 18 (1)每盆种植7株时，平均单株的盈利是多少元？ (第22题) (2)若要求每盆花苗超过6株，且每盆的盈利为32元，则每盆应种植多少株？ 23.(本小题10分) 【教材延伸】某学习小组受教材设计题“把两张正方形纸片割补成一 个更大的正方形（如右图所示）”的启发，设计了“将两个矩形分割 并平移形成一个平行四边形”的数学实验。 ② 【实验探究】在图1、图2中，C是线段AB上一点（不与点B重合），AC>BC,点M N在线段AB同侧，MA⊥AB,NB⊥AB,NB<MA,分别作出矩形MACD和矩形ECBN。 点F在线段AC上某一位置时，可恰好分割并平移，使△GEN≌△MAF,△MDG≌△FBN, 这样形成的四边形MFNG就是平行四边形。已知AB=5,MA=3,请根据以上条件解决 下列问题： D M E B 图1 图2 (第23题) (1)若AC=4,求MF的长。 2若8 5 ,当口MFNG为菱形时，求AF的长。 (3)若NB=AC,口MFNG能否成为矩形？若能，求出此时AC的长：若不能，请说明 2 理由。 数学试题卷第5页（共6页） 24.(本小题12分) 如图，AC是菱形ABCD的对角线，且∠BAD=60°，点G是菱形ABCD的内部或边上 点，连结BG,将BG绕点B顺时针旋转120°至BE,以BG、BE为边构造平行四边形BEFG。 (1)如图1，当点G、F都落在对角线AC上时，连结GE,求证：GE=AB。 (2)如图2，当A、G、E三点在同一条直线上，且点F在对角线AC上时，连结DG,若 AG=1,求DG的长。 (3)如图3，若AB=√2，连结BD交AC于点O,连结OG,当点F在△DOC的内部或 边上时，求OG+GF的最小值。 D D B 图1 图2 图3 (第24题) 数学试题卷第6页（共6页）浙北2026年八年级学业水平监测 数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B ◇ C 0 C A B 0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.1(大于或等于1的数即可) 12.180 13.5 14.88% 15.16 16.2W13 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本小题8分) 原式=5-√36 =5-6 =-1。 18.(本小题8分) (1)x(x-3)=0, x=0或x-3=0, x1=0,X2=3。 (2)(x-2)2=3, x-2=-V5或x-2=5, x=2-5,x2=2+5。 19.(本小题8分) (1)根的判别式(-2)2-4m>0, 解得m<1。 数学参考答案第1页（共5页） (2)根据韦达定理，得x+x2=2，x1x2=m, 所以m2+2=6, 解得m1=-2,m2=2, 因为m<1,所以舍去m2=2, 即m的值是-2。 20.(本小题8分) (1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AO=CO,BO=DO, 因为BE=DF,所以EO=FO, 所以四边形AECF是平行四边形。 (2)因为∠EAF=90°，四边形AECF是平行四边形， 所以四边形AECF是矩形， 所以AC=EF, 因为AE=3,AF=5, 所以EF=√AE2+AF2=V34, 所以AC=√34。 21.(本小题8分) (1)a=300-10-150-60-30=50。 (2)不正确。理由如下： 根据箱线图，可知乙品种蓝莓果径的中位数是17.1：根据统计表，可知甲品种蓝莓果径的中位数在 16≤x<18范围中，无法确定具体是多少，所以也无法判断谁的中位数小。 (3)推荐乙品种。理由如下： 根据箱线图，可知乙品种蓝莓果径的上四分位数恰好是18.5mm,所以可知样本中果径在18.5mm及 以上的蓝莓占总体的25%左右，且偏差极小：根据统计表，可知甲品种样本中果径在18mm及以上的蓝莓 占总体的20%。水果商的要求是采购的蓝莓中超过18.5mm果径的蓝莓占比越大越好，所以推荐乙品种。 数学参考答案第2页（共5页） 22.(本小题10分) (1)设题中所述的一次函数表达式为y=+b, 代入(6,4)和(11,3)，可解得函数表达式为y=-0.2x+5.2, 当x=7时，y=3.8, 即每盆种植7株时，平均单株的盈利是3.8元。 (2)根据题意，得x(-0.2x+5.2)=32, 解得，x=10,x2=16,且都符合题意， 即每盆应种植10或16株。 23.(本小题10分 (1)因为AB=5,AC=4,所以BC=1, 因为四边形ECBN是矩形，所以EN=BC=1, 因为△GEN≌△MAF,所以AF=EN=1, 因为MA=3,所以在Rt△MAF中，MF=VMA+AF2=√10。 (2)因为口MFNG是菱形，所以MF=FN,即MF2=FN2, 设AFx,则BF=5-x, 因为0-是所以可得3=6-（图 解得r=89 即AF= 89 0 40 (3)能。理由如下： 如图，连结MN,GF, M D E N B 因为四边形MFNG是平行四边形，所以当MN=GF时，四边形MFVG就是矩形， 要满足MN=GF,等价于满足MN2=FG, 数学参考答案第3页（共5页） 设ACy,则AF=CB=5-y, 所以FC=y-(5-y)=2y-5,FB=5-(5-y)=y, 因为NB=号4C,所以NB= 因为△MDG≌△FBN,所以GD=NB=】 所以GC=y+3。 因为a2=PG,所以6-+3+y产+=6-或侵+3 解得y=0（舍去)，乃=2 所以口MFNG能成为矩形，此时4AC的长是？ 2 24.(本小题12分) (1)因为BE=BG,四边形BEFG是平行四边形， 所以四边形BEFG是菱形， 因为点G、F都落在对角线AC上，所以AGBE, 因为∠BAD=60°，∠GBE=120°，又因为菱形的四条边都相等， 所以∠BAC-=∠EGF=30°， 所以ABIIGE, 所以四边形ABEG是平行四边形， 所以GE=AB。 (2)如图，连结BF,DF, D B 因为四边形BEFG是菱形，所以GE与BF互相垂直且平分， 又因为A、G、E三点在同一条直线上，所以AF=AB, 所以AE平分∠FAB,即∠GAF=∠GAB=15°， 数学参考答案第4页（共5页） 因为∠EGF=30°，所以∠GFA=∠GAF=15°， 所以GF=AG, 因为AF=AB,AD=AB, 所以AF=AD, 因为∠DAF=∠BAF=30°，所以∠ADF=∠AFD=∠ABF=∠AFB=75°， 所以∠GFD=∠GFA+∠AFD=90°，即△DFG是直角三角形。 因为GF=GB,∠FGB=180°-∠GBE=60°，所以△GBF是等边三角形， 所以BF=GF=AG, 因为AC所在直线是菱形ABCD的对称轴，所以DF=BF, 所以DF=GF=AG, 因为AG=1,所以DG=VGF2+DF2=√2。 (3)如图，取BC的中点M,连结FM交OC于点N,连结BF,BN, D M 根据(1)(2)相关推理，可得，△DBC是等边三角形，进而可得BM=BO, 因为BF=BG,且易得∠MBF=∠OBG, 所以△MBF≌△OBG,进而得FM=OG, 因为GF=BF,所以OG+GF=FM+BF。 根据两边之和大于第三边，可得当点F在△DOC的内部时，始终NM+NB<FM+BF, 所以当FM+BF最小时，点F一定在OC边上， 根据轴对称性，得点F在DM与OC的交点时，FM+BF最小，即OG+GF最小， 此时OG+Gf=54B=6 2 2 数学参考答案第5页（共5页）