精品解析：河南驻马店市汝南县天中联盟2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试卷七年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解全市中小学生的睡眠时间 B. 了解全市中学生每周体育锻炼的时间 C. 了解中央电视台《开学第一课》的收视率 D. 了解某班学生校服的尺码情况 3. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 A. B. C. D. 7. 如图，，，和互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=___． 13. 月日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为，则共收集了______名学生的监测数据． 14. 已知方程组和有相同的解，则的值为________ 15. 运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________ 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）用代入消元法解方程组： （3）用加减消元法解方程组： 17. 解不等式： （1）； （2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 18. 列夫·托尔斯泰曾说过，“劳动能唤起人的创造力”．某校计划把2024年5月作为劳动月开展“我劳动、我创造、我光荣”的活动，现提供“烹饪、种植、维修、剪纸”4个项目供学生选择（每个学生只能选一个项目），随机抽取部分学生进行问卷调查，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取学生__________人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）“种植”所对应扇形的圆心角的度数为__________°； （4）已知该校学生共有1800名，“烹饪”项目每4人一套工具，请你帮学校预算大约需要购买多少套工具？（若最后一组不足四人也要提供一套餐具） 19. 已知平面直角坐标系中一点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 20. 已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式的解集为．若不存在，请说明理由；若存在，请求出这样的整数值m． 21. 如图，点E，F分别在的延长线上，直线分别交于点G，H，，． 求证： 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴____________． ∴______．（ ）（填推理的依据） ∵， ∴______． ∴____________．（ ）（填推理的依据） ∴． ∵，（ ）（填推理的依据） ∴． 22. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， （1）如图1，求证：CFAB； （2）如图2，连接BE，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接交y轴于C． （1）直接写出________，________； （2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为12，求点P的坐标； （3）如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A，交y轴于E，点在直线上，且三角形的面积不超过三角形面积的，直接写出点Q横坐标x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试卷七年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数，含有的最简式子，特殊结构的数（如：），由此即可求解． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念，常见的无理数的性质是解题的关键． 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解全市中小学生的睡眠时间 B. 了解全市中学生每周体育锻炼的时间 C. 了解中央电视台《开学第一课》的收视率 D. 了解某班学生校服的尺码情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查、抽样调查的概念即可求解． 【详解】解：、了解全市中小学生的睡眠时间，调查数量庞大，适合用抽样调查，不符合题意； 、了解全市中学生每周体育锻炼的时间，调查数量庞大，适合用抽样调查，不符合题意； 、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，调查数量庞大，适合用抽样调查，不符合题意； 、了解某班学生校服的尺码情况，调查数量适中，易操作，适合用全面调查，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查的识别，掌握全面调查、抽样调查的概念是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限. 故选D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解第一个不等式，得到的取值范围．结合第二个不等式，取两个范围的公共部分，得到不等式组的解集．根据解集的端点是否包含，确定数轴上对应点是实心还是空心，再根据解集的范围判断方向，匹配对应选项． 【详解】解：解不等式 ，得 ， 因为第二个不等式 ， 因此不等式组的解集为． 本解集要求：处为实心点，处为空心点，公共部分在两点之间，和选项A的数轴一致． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用算术平方根和立方根的定义进行计算，判断出正确的选项． 【详解】， 故选项A错误，不符合题意； ， 故选项B错误，不符合题意； ， 故选项C正确，符合题意． 无法进行化简， 故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查算术平方根与立方根的定义，掌握算术平方根与立方根的计算是解题的关键． 6. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当是，故选B. 7. 如图，，，和互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得，从而利用余角定义可求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和互余， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】题主要考查平行线的性质，余角概念，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 9. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出凸形的周长为，根据的余数为4即可求解． 【详解】解：，，，，， 凸形的周长为， ， ∵，， ∴， 细线另一端所在位置的点的坐标是． 10. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算规则，分x的范围化简不等式组，舍去矛盾情况，再根据整数解的个数确定m的取值范围． 【详解】∵x为正数，分两种情况讨论： ①当时， 根据新定义得不等式：， 解得，与矛盾，舍去； ②当时， 根据新定义得不等式组， 整理， 即不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，大于5的3个整数为6、7、8， ∴， 解得， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=___． 【答案】40° 【解析】 【详解】解：∵∠BOD=40°， ∴∠AOC=∠BOD=40°， ∵OA平分∠COE， ∴∠AOE=∠AOC=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角；角平分线的定义． 13. 月日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为，则共收集了______名学生的监测数据． 【答案】 【解析】 【分析】从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第三组的频数为，所占比例为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，从左至右每个小长方形的高的比为， ∴从左至右的频数比为， ∴第三组的所占比例为，第三组的频数为， ∴共收集的学生人数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握用样本百分比估算总体的量的方法是解题的关键． 14. 已知方程组和有相同的解，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出方程组，进而得出、的值，代入另两个方程求出、的值，再代入计算求出的值即可． 【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组， 将方程组中的两个方程相加，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 将代入和，得：和， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键． 15. 运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________ 【答案】 【解析】 【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围 【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为： ，解得 故答案为：. 【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键. 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）用代入消元法解方程组： （3）用加减消元法解方程组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案； （2）利用式子①得到，再将此式子代入式子②即可求得的值，将的值代入式子①就可求得的值； （3）将式子①②，可求得的值，将的值代入式子①就可求得的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 由①得：， 把③代入②得：， 解得， 把代入③得， 所以方程的解为； 【小问3详解】 解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得， 所以原方程的解为． 【点睛】此题（1）主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键；（2）（3）主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握方程组的求解方程是解答本题的关键． 17. 解不等式： （1）； （2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）对于一元一次不等式，先通过移项将含未知数的项移到一侧，常数项移到另一侧，再合并同类项，最后将未知数系数化为1，得到解集． （2）先分别求解两个一元一次不等式获得解集，取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再根据数轴表示解集的规则，将公共解集在给定数轴上标注． 【详解】解：（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：． 故不等式组的解集为． 在数轴上表示为：． 18. 列夫·托尔斯泰曾说过，“劳动能唤起人的创造力”．某校计划把2024年5月作为劳动月开展“我劳动、我创造、我光荣”的活动，现提供“烹饪、种植、维修、剪纸”4个项目供学生选择（每个学生只能选一个项目），随机抽取部分学生进行问卷调查，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取学生__________人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）“种植”所对应扇形的圆心角的度数为__________°； （4）已知该校学生共有1800名，“烹饪”项目每4人一套工具，请你帮学校预算大约需要购买多少套工具？（若最后一组不足四人也要提供一套餐具） 【答案】（1）200 （2）补全条形统计图见解析 （3）54 （4）约113套 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的关联、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中“烹饪”的人数除以扇形统计图中“烹饪”的百分比可得这次共抽取的学生人数； （2）用200乘以扇形统计图中“维修”的百分比可得“维修”的人数，再用200分别减去“烹饪”、“种植”、“维修”的人数，可得“剪纸”的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以“种植”的人数所占的百分比，即可得出答案； （4）根据用样本估计总体，用1800乘以扇形统计图中“烹饪”的百分比，可估计该校选择“烹饪”项目的人数，再除以4即可． 【小问1详解】 解：这次共抽取学生（人， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：“维修”的人数为（人， “剪纸”的人数为（人， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：“种植”所对应扇形的圆心角的度数为， 故答案为：54； 【小问4详解】 解：（人， 估计该校选择“烹饪”项目的人数约为450人，则（套， 大约需要购买113套工具． 19. 已知平面直角坐标系中一点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可； （2）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可． （3）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， 所以，， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 解：，且平行于轴， ， 解得， ， 点的坐标为 【小问3详解】 解：根据题意，得或， 解得或． 所以的值是或． 20. 已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式的解集为．若不存在，请说明理由；若存在，请求出这样的整数值m． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法得出，，再结合，得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果； （2）根据不等式解集情况得出，再结合题意即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 得， ∴； 得， ∴， ，， ， 解得； 【小问2详解】 解：不等式变形为：， ∵原不等式的解集是， ， ， 又， ， ∵m为整数， ． 21. 如图，点E，F分别在的延长线上，直线分别交于点G，H，，． 求证： 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴____________． ∴______．（ ）（填推理的依据） ∵， ∴______． ∴____________．（ ）（填推理的依据） ∴． ∵，（ ）（填推理的依据） ∴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可． 【详解】∵， ∴． ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴． ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴． ∵，（对顶角相等） ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，对顶角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， （1）如图1，求证：CFAB； （2）如图2，连接BE，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）100° （3）12° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明； （2）过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论； （3）根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，得出13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果． 【小问1详解】 证明：∵DEBC， ∴∠ADE=∠ABC， ∵∠BCF+∠ADE=180°， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴CFAB； 【小问2详解】 解：如图，过点E作EKAB， ∵， ∴∠BEK=∠ABE=40°， ∵CFAB， ∴CFEK， ∵， ∴∠CEK=∠ACF=60°， ∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°； 【小问3详解】 ∵BE平分∠ABG， ∴∠EBG=∠ABE=40°， ∵∠EBC：∠ECB=7：13， ∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°， ∵DEBC， ∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°， ∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°， ∴13x+7x+100=180， 解得x=4， ∴∠EBC=7x°=28°， ∵∠EBG=∠EBC+∠CBG， ∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 23. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接交y轴于C． （1）直接写出________，________； （2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为12，求点P的坐标； （3）如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A，交y轴于E，点在直线上，且三角形的面积不超过三角形面积的，直接写出点Q横坐标x的取值范围． 【答案】（1），4 （2）或 （3）且 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求解即可； （2）过点B作轴于M，设，根据三角形的面积+四边形的面积=三角形的面积，建立方程求出，则点C的坐标为．过点B作轴于N，根据三角形的面积=三角形的面积+三角形的面积，建立方程求解即可； （3）点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点．连接，过点作轴，当点在第三象限时，利用列方程，求出，当点在第二象限时，利用，求出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，， 过点B作轴于M， 设， ∵三角形的面积四边形的面积三角形的面积， ， 即， 解得， 点C的坐标为． 过点B作轴于N， ∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ， 即， ， ∴点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵， ∴点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A， ∴点平移后的对应点恰好是点．连接，过点Q作轴， ， ∴三角形的面积三角形的面积， 当三角形的面积三角形的面积时，， 当点在第三象限时，， ， 解得：， 当点在第二象限时， ， 解得：， ∴当三角形的面积不超过三角形面积的时，点Q的横坐标x的取值范围是，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $