浙江宁波市慈溪市2025-2026学年第二学期七年级期末测试数学学科试题

2025学年第二学期七年级期末测试 数学学科试题 温馨提示： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（ ） A． B． C． D． 2．某种新型芯片的制造工艺达到了纳米级别，已知1纳米等于0.000000001米，那么5纳米用科学记数法可表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列式子计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，，则点到的距离是下列哪条线段的长？（ ） A． B． C． D． 5．一个含角的三角尺如图放置，若直线，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若分式中的和都扩大为原来的2倍后，分式的值不变，则可能是（ ） A． B． C． D． 8．古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降．某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米．设从开始水深30厘米到水深变为20厘米共经过小时，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了如图数表，人们称这个数表为“杨辉三角”，这个数表给出了（为非负整数）的展开式的系数规律． 根据数表规律，在的展开式中的系数为（ ） A．1 B．5 C．10 D．15 10．如图，将三张大小一样的正方形纸片放入一个大长方形中，其中两个正方形重叠部分．若已知小长方形①、②的面积差，则可求出下列哪个图形的面积？（ ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．的计算结果是 ▲ ． 12．若分式有意义，则的取值范围是 ▲ ． 13．某校调查50名学生的身高情况，列频数分布表时，学生的身高分布在5个小组中，第一，二，四，五组的数据个数分别是3，11，14，4，则第三组的频数为 ▲ ． 14．已知二元一次方程组，则代数式的值为 ▲ ． 15．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交，于，），点、分别对应点，，交于，再将四边形沿折叠，点、分别对应点、，交于．若，则的度数为 ▲ （用含的代数式表示）． 16．数学兴趣小组课外探究发现，二元一次方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，，那么三元一次方程的正整数解有 ▲ 组． 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．解下列方程（组）： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：，然后从1，2，3三个数中选择一个恰当的的值代入求值． 20．某市为了解七年级学生视力健康状况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了视力检测，检测结果分为四个等级：A级：视力优秀；B级：轻度近视；C级：中度近视；D级：重度近视，并将检测结果绘成了图1、图2两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样检测的学生人数是__________人，__________，并把图2条形统计图补充完整． （2）求图1中A级对应的圆心角的度数． （3）若该市七年级学生有17000名，全部参加这次视力检测，请估计重度近视的人数是多少？ 21．如图，，平分． （1）直线和平行吗？请说明理由． （2）求的度数． 22．在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要思想，借助图形的直观性，可以帮助我们更好地理解问题．如图1，用长为、宽为的四个相同的小长方形拼成一个大正方形． （1）观察图1，大正方形的面积用含，的代数式可以表示为____________________或者________________________． （2）直接写出，，之间满足的等量关系式：_______________________． （3）如图2，连结线段，，和，设的面积为，的面积为，已知，每个小长方形的面积为12，求的值． 23．1637年，笛卡尔在其《几何学》中首次应用待定系数法进行因式分解．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下．分解因式：． 解：观察可知，当时，原式，所以原式可分解为与另一个整式的积．因为为三次式，且最高次项系数为1，而是一次式，一次项的系数为1．所以可设另一个整式为，即．因为上式对任意恒成立，所以可另取几个方便计算的的值代入上述等式的左右两边，得到方程组，求得，的值，从而完成对的因式分解． （1）取和代入，求，的值． （2）尝试用上述方法分解因式：． 24．某早餐店出售肉粽、蜜枣粽两种食品，已知购买2个肉粽、3个蜜枣粽需44元，购买3个肉粽，5个蜜枣粽需70元． （1）肉粽，蜜枣棕的单价各为多少元？ （2）应顾客要求，店里新增八宝粥，单价为5元/份．除了单卖三种食品，店里新增A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套． ①若某公司需购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥，则至少需要多少元？ ②若该早餐店某天共售出肉粽140个，蜜枣粽110个，八宝粥180份，总销售额（含单一品种食品与套餐的销售额）共为2760元，则其中A，B套餐共售出多少套？ 学科网（北京）股份有限公司 $