浙江宁波市镇海蛟川书院2025-2026学年第二学期期末测试初一数学试卷

蛟川书院2025学年第二学期期末测试 初一数学试卷 （满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（ ） A． B． C． D． 3．下列数据收集过程中，适合用全面调查的是（ ） A．五一期间来宁波游客最喜爱的景点调查 B．神舟二十号发射前火箭零部件检查 C．全市学生对学校食堂满意度调查 D．某农场小麦种子单穗颗粒数调查 4．已知，，，将，，按从小到大的顺序排列，结果为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在三角形中，点，，分别在、、上，且，要使，还需要添加条件（ ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》收录一题：今有牧人、樵夫二人带银两不知数目，牧人得到樵夫银两的三分之一，则牧人共有60两；樵夫得到牧人银两的四分之三，则樵夫也共有60两．设牧人原有银两，樵夫原有银两，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．若恒成立，则（ ） A．0 B．4 C．8 D．12 9．如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，测得、两点到的水平距离、分别为和，且、则钟摆到达处时距离水平台的高度为（ ） A． B． C． D． 10．等积变形是一种重要的数学转化思想．已知与长方形如图摆放，交于点，已知长方形的面积是面积的2倍，若要求出的面积，只需知道（ ）的面积 A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：__________． 12．某种病毒直径约0.000000092米，用科学记数法表示为__________米． 13．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，，则的周长为__________． 14．若分式有意义，则需要满足的条件是__________． 15．当__________时，关于的二次三项式是完全平方式． 16．在中，是边上的高线，垂足为，，且，则的度数为__________． 17．已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为__________． 18．如图，在中，，，是的角平分线，点在内部，连接、、，，，，则线段的长度为__________． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19．（6分）解方程（组）： （1） （2）． 20．（6分）为响应国家政策要求，保证学生睡眠时长，某校从七年级随机抽取部分学生，统计其某天睡眠时长（单位：小时），部分信息如下表： 睡眠时长统计表格 等级 睡眠时长 频数 频率 不充足 24 0.3 适中 充足 16 （第20题表） （1）计算：__________，__________，__________； （2）若将结果绘制成扇形统计图，则等级为“充足”的部分所对应的扇形圆心角度数为__________； （3）全校七年级共有600人，请你根据上述表格，估算出七年级约有多少人睡眠不充足？ 21．（6分）如图，、、在一条直线上，、、在一条直线上．已知，． （1）求证：； （2）若于点，，试求的度数． 22．（8分）一位顾客到精品水果店选购A款芒果和B款芒果，他对比发现：花费360元买到的A款芒果重量，和花费450元买到的B款芒果重量完全相同，且B款芒果的单价比A款贵3元/斤． （1）求A、B两种芒果的单价； （2）顾客计划恰好用240元购买这两种芒果，两种芒果均需购买，且购买重量均为整数斤，有哪些购买方案？ 23．（10分）关于的二次三项式，我们规定：将二次项系数与常数项互换，一次项系数保持不变，得到新的多项式称为原多项式的反系数配对式．已知二次三项式，它的反系数配对式记为，完成下列问题： （1）直接写出代数式，并因式分解； （2）求代数式的最大值； （3）已知关于的分式方程无解，求常数的值． 24．（10分）我们已经学习了很多有关角平分线的知识，例如：角平分线的性质．实际上，还有另一个重要的定理：“三角形的一条内角平分线，和另外两个内角的外角平分线交于同一点”，即如下图在中，、、的角平分线交于同一点．根据上述材料回答以下问题： （1）如图1，的三条内角平分线交于点，过点分别作、、边上的垂线段、、．若的周长为16，，求的面积； （2）如图2，在中，、分别在、的延长线上，和的角平分线交于点，连接，若，，求的度数； （3）如图3，在中，，的角平分线交于点，延长至点，使，连接．过点作的角平分线交于点．若，，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $