第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-2027届高考物理一轮复习（全讲）

**基本信息** 以自由落体和竖直上抛运动为核心，通过“概念-规律-多过程应用”逻辑链，系统提炼分段法、全程法等解题策略，强化运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |自由落体运动|1例+3题|初速度为零匀加速规律迁移；多物体运动阻力分析|从定义（只受重力、静止开始）到性质（匀加速），拓展至杆/链模型| |竖直上抛运动|1例+3题|分段法（上抛-自由落体）；全程法（匀变速公式）；对称性应用|运动特点（匀减速+自由落体）→规律推导→多解性分析| |相遇问题|1例+3题|位移关系方程；相对运动法；相遇条件判断|两运动体时空关联→临界条件分析→多过程相遇模型| |多过程问题|1例+3题|连接点速度关联；0-v-0模型；运动示意图法|单物体多阶段运动→过程拆分→关联方程建立|

第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 考点一遍过 考点1 自由落体运动 1 考点2 竖直上抛运动 7 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 12 考点4 匀变速直线运动的多过程问题 15 考点1 自由落体运动 考点一遍过 1.定义：物体只在_重力__作用下从_静止__开始下落的运动。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 4.伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过_逻辑推理__的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和_逻辑推理__(包括数学演算)和谐地结合起来。 【重点突破】 1．匀变速直线运动的所有规律均可运用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考向1　多物体自由下落问题 【例1】（25-26高一上·江西九江·期末）（多选）同学们课间利用纸片和橡皮做自由落体运动的实验，下列说法正确的是（　　） A．纸片和橡皮同时释放，橡皮下落更快是因为纸片受到空气阻力相对其重力较大 B．纸片和橡皮同时释放，纸片和橡皮下落一样快 C．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，橡皮下落更快是因为橡皮重力较大 D．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，纸团和橡皮下落快慢接近是因为纸团和橡皮所受空气阻力远小于自身重力，都近似做自由落体运动 【答案】AD 【详解】AB．纸片和橡皮同时释放，纸片受到空气阻力相对其重力较大，橡皮下落更快，故A正确，B错误； CD．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，纸团和橡皮所受空气阻力远小于自身重力，都近似做自由落体运动，纸团和橡皮下落快慢接近，故C错误，D正确。 故选AD。 1．（2025·广东中山·模拟预测）自然界中雨滴的下落是一种常见的落体运动。一般承载雨滴的云层离地高度在400～1000m，而雨滴的落地速度却只有0.5～8m/s，原因是雨滴下落的过程中，空气阻力不可忽略。研究表明雨滴所受阻力大小与其下落速率及横截面积的乘积成正比，即。现将雨滴视为球形，无风时雨滴从足够高处开始下落，下列说法中正确的是 （　　） A．雨滴的下落可以视为自由落体运动 B．系数k的单位应该为 C．质量大的雨滴，落地速度一定大 D．下落高度大的雨滴，落地速度一定大 【答案】C 【详解】A．雨滴下落过程中除重力外还受到与速度和横截面积成正比的空气阻力，故不能视为只受重力作用的自由落体运动，故A错误； B．由 可知 其中f（单位），S（单位），v（单位），故k的单位应为，故B错误； CD．将雨滴视为球形且密度相同，雨滴质量 横截面积 终速时有 解得 则半径越大即质量越大的雨滴，其最终速度越大，下落高度大的雨滴，落地速度不一定大，故C正确，D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，设打开水龙头后水连续不断的从管口由静止开始下落，在距离管口L和4L的两处，分别取一段极短的相等长度的水流，其对应的水的质量分别为m1和m2，不考虑空气阻力的影响，则m1：m2为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1 【答案】C 【详解】根据 可得水流流经这两处时的速度之比 相同时间内，流过的水的体积相同，即 可知两个水流的截面积之比 因此相同长度的质量之比 故选C。 3．（25-26高一上·天津滨海新区·期末）（多选）排球自点竖直向上抛出，到最高点后又返回点，用频闪照相机分别对其上升和下落过程进行拍摄，频闪照片如图所示，图中相邻两球的时间间隔相同。已知排球上升和下落过程均做匀变速直线运动，和分别表示两过程所用的时间，和表示两过程球的加速度大小，则（    ） A．上升过程物体所受合力向上 B．下落过程物体所受合力向下 C． D． 【答案】BD 【详解】A．上升过程物体加速度向下，则所受合力向下，A错误；     B．下落过程物体加速度向下，则所受合力向下，B正确； C．设闪光灯闪光的时间间隔为T，则上升时间为3T，下降时间为4T，可知，C错误； D．上升过程可看做是向下的加速运动，则 下降过程 可得，D正确。 故选BD。 考向2　杆、链的自由落体运动 【例2】（25-26高一上·江西九江·期末）物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再研究“受恒定阻力”的运动情形。现将一个质量为m的小球以速度竖直向上抛出，重力加速度为g。 (1)若忽略空气阻力，求小球经过多长时间回到抛出点； (2)若空气阻力大小恒定为小球重力的k倍，求小球回到抛出点的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若忽略空气阻力影响，物体做竖直上抛运动，上升过程和下降过程具有对称性，故回到抛出点经历的时间为。 （2）根据牛顿第二定律，上升过程和下降过程分别有， 根据上升过程和下降过程的位移大小相等，有， 联立解得 1．（25-26高三上·湖南岳阳·阶段检测）离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【答案】D 【详解】AB．由于球和管的加速度均为重力加速度，所以球相对于管做速度为的匀速直线运动，则球穿过管的时间为，故AB错误； CD．当球下落h时刚要进入管，设该过程所用时间为，则有， 可得 设球落地时的速度为，则有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·山东日照·期末）（多选）如图所示，一小球从地面以大小为的速度竖直上抛，地面上方高h处有一长为L的竖直金属管同时自由下落，金属管和小球落地前小球从管中穿出。已知金属管和小球落地不反弹，不考虑二次进管，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用时间为 B．若小球在上升阶段穿过管，则 C．若小球在下降阶段穿过管，则 D．小球有可能从金属管下端进入后又从下端穿出 【答案】BC 【详解】A．规定竖直向下为正方向，金属管的位移满足 小球的位移满足 两者相遇的时刻满足 小球穿过管的时刻满足 小球穿过管所用时间为，故A错误； B．若小球在上升阶段穿过管，则小球的速度变化量应小于初速度，即 解得，故B正确； C．小球在下降阶段穿过管，则小球的速度变化量应大于初速度，即 且金属管和小球落地前小球从管中穿出，即 解得，故C正确； D．小球做竖直上抛运动，若小球从金属管下端进入，则在之后的运动过程中金属管下落速度始终大于小球的下落速度，小球不可能从金属管下端穿出，故D错误。 故选BC。 3．（25-26高一上·山东滨州·期末）（多选）如图所示，将小球A从地面以初速度竖直上抛，同时将小球B从距地面h处由静止释放，两球同时到达距地面处，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球同时到达距地面处的时间为 B．初速度的大小为 C．A球能上升的最大高度为 D．两球同时到达距地面处时A球的速度小于B球的速度 【答案】ACD 【详解】A．两球同时到达距地面处的时间为，A正确； B．根据 可得初速度的大小为，B错误； C．A球能上升的最大高度为，C正确； D．两球同时到达距地面处时A球的速度 B球的速度，D正确。 故选ACD。 考点2 竖直上抛运动 考点一遍过 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【重点突破】 1．竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向)； 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落； 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 3．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 【例3】（25-26高一上·四川绵阳·期末）如图所示，竖直固定的足够长直圆管内有一静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为0.8m。一个小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞时间极短，碰后瞬间小球与圆盘速度大小均为碰撞前瞬间小球速度大小的一半，小球的速度方向相反，碰后圆盘在管中向下匀速滑动。小球在管内运动时与管壁不接触，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球与圆盘第一次碰撞前瞬间的速度大小； (2)小球与圆盘第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔； (3)小球与圆盘第二次碰撞前，小球与圆盘间的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设第一次碰撞前小球的速度大小为v，由自由落体运动公式可得 解得 （2）设小球与圆盘第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔为。此过程中小球与圆盘的位移相同，已知碰后瞬间小球与圆盘速度大小均为碰撞前瞬间小球速度大小的一半，小球的速度方向相反，取向下为正，对圆盘有 对小球有 联立解得 （3）小球与圆盘第二次碰撞前，当小球与圆盘速度相等时两者距离最远。设第一次碰撞后，经时间两者速度相等，则有 解得 则小球与圆盘间的最远距离为 1．（25-26高一上·湖南张家界·期末）自动感应门因其便捷、省力在商场、银行、酒店应用广泛，它通过微波、红外感应对物体的移动进行反应，实现开关门的自动化。如图所示，银行大门感应到有人靠近就会自动打开，左右两扇门在打开过程均先做匀加速运动，再做匀减速运动，且加速与减速时的加速度大小均为a，两扇门完全打开时的速度刚好为零，此时敞开大门的宽度为2d，则两扇门打开过程中的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，可知每扇门移动的距离为，且每扇门先加速后减速，加速与减速时的加速度大小均为a，设最大速度为，则有 可得两扇门打开过程中的最大速度为 故选C。 2．（25-26高一上·河北石家庄·期末）为提高运行效率，许多高速公路入口处都安装了电子不停车收费（ETC）系统，如图1所示。甲、乙两辆车同时均以的初速度及相同的加速度从减速带（距离收费通道左端距离为30m）开始减速，分别通过同一座收费站的人工收费通道和ETC通道，甲车从减速带到通过人工收费通道并加速到过程的速度-时间图像如图2所示。乙车先减速至初速度的一半后匀速通过ETC通道（长度），之后保持此速度继续前行等待甲车。求： (1)甲、乙两辆汽车从减速带开始运动至收费通道右端所用的时间差； (2)若甲车通过收费通道后保持原来加速度继续加速去追乙车，试判断甲车追上乙车时是否超速。（该路段限速） 【答案】(1) (2)甲车追上乙车时的速度约为，大于，因此这时甲车已经超速 【详解】（1）由图2中的数据计算出两车减速时的共同加速度为 甲车减速阶段经过的位移为图2中左侧三角形的面积 减速阶段所用时间为 由知甲车完成减速后到达了人工收费通道的中点，之后停车缴费，再加速运动行驶到达人工收费通道出口，最终离开收费通道。 甲车停车缴费所用时间为 由图2知甲车加速运动行驶的加速度为 由位移时间关系推导出甲车在人工通道中加速行驶所用时间为 甲车从减速带至收费通道右端所用时间 乙车减速至初速度的一半所用时间 乙车减速至初速度的一半所经位移 乙车匀速通过ETC通道的时间为 乙车从减速带开始运动至收费通道右端所用时间 甲、乙两辆汽车从减速带开始运动至收费通道右端所用的时间差为 （2）令甲车和乙车离开收费通道到甲车追上乙车所用时间分别为和；甲车和乙车经过减速带到甲车追上乙车的过程中，甲车和乙车行驶的总时间分别为和 由题意 即 代入已知数据得 令其为①式；甲车和乙车行驶的位移分别为和 由题意 即 代入已知数据得 令其为②式，联立①式和②式解出， 甲车追上乙车时的速度为 因 因此甲车追上乙车时已经超速。 3．（2025·陕西咸阳·一模） “跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。（取g=10 m/s2）试求： (1)此过程中的最大速度大小； (2)从开始下落到静止的总时间。 【答案】(1)40 m/s (2)6.5s 【详解】（1）自由落体运动的距离 由 得此过程中的最大速度 （2）后50 m匀减速运动，根据 解得a=-16 m/s2 加速度大小为16 m/s2，方向竖直向上； 自由落体的时间 减速运动的时间 故 t=t1+t2=6.5s 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 考点一遍过 1．同时运动，相遇时间的确定 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝，或a以b为参照物，a相对b向上做匀速运动H＝v0t，t＝。 2．要使a、b相遇，a的初速度v0满足条件的确定 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t<，即<，解得v0>。 (2)若在a球下降时两球相遇且相遇处在a球抛出点上方，则有<t<，即<<，解得<v0<。 【例4】（25-26高三上·云南德宏·期末）一升降机从静止开始以大小为a的加速度匀加速上升一段时间，接着匀速运动一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，直至速度为零，上升的总高度为H，在此过程中的最大速度为。关于升降机的运动下列说法正确的是（　　） A．加速上升的高度为 B．减速运动的时间为 C．匀速运动的时间为 D．上升过程的总时间为 【答案】B 【详解】A．设最大速度为 加速阶段的位移大小，故 A 错误 B．减速阶段的时间 ，故 B 正确 C．根据对称性减速阶段位移等于加速阶段位移 匀速阶段位移 时间，故 C 错误 D．加速时间 总时间 ，故 D 错误。 故选B 。 1．（24-25高一上·浙江金华·期末）校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 【答案】B 【详解】A．忽略银杏果所受阻力，银杏果的下落均为自由落体运动；银杏叶所受阻力较大，不能忽略不计，银杏叶的下落不可近似为自由落体运动，故A错误； BC．由于先后下落的银杏果的加速度均为重力加速度，所以先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀速运动，则先后下落的银杏果的相对距离为 可知下落过程中两银杏果的间距越来越大，故B正确，故C错误； D．根据 由于下落高度相同，所以先后下落的银杏果落地速度一样大，故D错误。 故选B。 2．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从木棒第一次下落到其下端经过A点的过程中，有 从木棒第一次下落到其上端经过A点的过程中和从木棒第二次下落到其下端经过A点的过程中，有2L = 从木棒第二次下落到其上端经过A点的过程中，有3L = ， 解得，A正确。 3．（25-26高一上·浙江杭州·期末）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=6.2m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放，测得Q球落地的时间t=3s，忽略空气阻力，g取10m/s2，可能用到3.22=10.24，求： (1)开始下落时，PQ连接体的加速度大小； (2)比萨斜塔的高度H； (3)P、Q球落地的时间差△t。 【答案】(1)10m/s2 (2)51.2m (3)0.2s 【详解】（1）开始下落时，PQ连接体只受重力作用，则加速度大小为g=10m/s2； （2）根据自由落体运动的规律，对Q从开始下落打落到地面有 解得H=51.2m （3）根据，可得P落地的时间 P、Q球落地的时间差 考点4 匀变速直线运动的多过程问题 考点一遍过 1．问题特点 一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动满足不同的运动性质和规律，交接处的速度是连接各段的纽带。 2．求解思路 (1)由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。 【重点突破】 匀变速直线运动多过程的解题策略 1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 匀变速直线运动多过程中的0－v－0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm＝2。 【例5】（25-26高一上·浙江杭州·期末）一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 【答案】(1) (2) 【详解】（1）杆下端初始位置与楼顶对齐，下落至窗户上边沿时，下落高度 由自由落体速度位移公式 解得 （2）从杆下端到达窗户上沿开始，到杆上端离开窗户下沿结束，这根杆经过窗户所需时间为两段过程所用时间的差值。由自由落体位移公式 得下落时间 杆下端到达窗户上沿的时间 已知窗高，杆长，当杆上端离开窗户下沿时，杆下端总下落高度 对应时间 因此杆经过窗户的时间 1．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 【答案】C 【详解】A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端时，下降高度为，故自由落体的时间，故A错误； B．直杆开始自由下落到上端刚好穿出圆筒时，下降高度为 故自由落体的时间 直杆穿过圆筒所用的时间为，故B错误； C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，可知此时直杆的速度大小为 释放圆筒自由下落，两者均存在竖直向下的重力加速度g，则以圆筒为参考系，直杆做匀速运动，穿过圆筒的时间为，故C正确； D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，圆筒达到最高点用时 该段时间内，圆筒上升高度为 直杆下降高度为 可知直杆下端与圆筒A端相距，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·安徽·期末）五米跳台是竞技跳水的标准竞赛平台。跳台离水面的高度为5m，某运动员在跳台做跳水训练，其从起跳到入水停下全过程的图像如图所示，是运动员向上起跳瞬间，接触水面后立即减速，取，空气阻力忽略不计，则运动员从跳板起跳的速度最接近（　　） A．0.6m/s B．1.6m/s C．2.6m/s D．3.6m/s 【答案】C 【详解】图像的面积表示位移，设图中每个方格代表的位移为，由图可知，在运动员入水前图像面积为 由题意可知运动员入水前位移为5m，即 得 时刻运动员向上起跳，直至速度为零，上升的位移 由竖直上抛的规律可知初速度 故选C。 3．（25-26高一上·山东德州·期末）游乐场中的蹦床深受孩子们的喜爱。图甲中一个小孩正在蹦床上上下运动，图乙为安装在蹦床上的压力传感器输出的小孩对弹性网的压力随时间变化的图像。小孩可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小孩在和弹性网接触的过程中先超重后失重 B．小孩在和弹性网接触的过程中先失重后超重 C．小孩离开弹性网后上升的最大高度为 D．小孩离开弹性网后上升的最大高度为 【答案】D 【详解】AB．小孩刚接触网到弹力等于重力前，重力大于弹力，合力向下，加速度向下，小孩处于失重状态；弹力大于重力后到最低点，弹力大于重力，合力向上，加速度向上，小孩处于超重状态。小孩到达最低点后到竖直向上运动直到离开弹性网，先向上加速后减速直到离开弹性网，小孩先超重后失重，所以，小孩在和弹性网接触的过程中先失重后超重，接着先超重后失重，故AB错误； CD．从图乙可知，小孩离开弹性网的时间间隔为 小孩离开网后做竖直上抛运动，上升和下落时间对称，故上升时间 根据自由落体公式，上升的最大高度 ，故C错误，D正确。 故选D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 考点一遍过 考点1 自由落体运动 1 考点2 竖直上抛运动 7 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 12 考点4 匀变速直线运动的多过程问题 15 考点1 自由落体运动 考点一遍过 1.定义：物体只在_重力__作用下从_静止__开始下落的运动。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 4.伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过_逻辑推理__的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和_逻辑推理__(包括数学演算)和谐地结合起来。 【重点突破】 1．匀变速直线运动的所有规律均可运用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考向1　多物体自由下落问题 【例1】（25-26高一上·江西九江·期末）（多选）同学们课间利用纸片和橡皮做自由落体运动的实验，下列说法正确的是（　　） A．纸片和橡皮同时释放，橡皮下落更快是因为纸片受到空气阻力相对其重力较大 B．纸片和橡皮同时释放，纸片和橡皮下落一样快 C．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，橡皮下落更快是因为橡皮重力较大 D．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，纸团和橡皮下落快慢接近是因为纸团和橡皮所受空气阻力远小于自身重力，都近似做自由落体运动 1．（2025·广东中山·模拟预测）自然界中雨滴的下落是一种常见的落体运动。一般承载雨滴的云层离地高度在400～1000m，而雨滴的落地速度却只有0.5～8m/s，原因是雨滴下落的过程中，空气阻力不可忽略。研究表明雨滴所受阻力大小与其下落速率及横截面积的乘积成正比，即。现将雨滴视为球形，无风时雨滴从足够高处开始下落，下列说法中正确的是 （　　） A．雨滴的下落可以视为自由落体运动 B．系数k的单位应该为 C．质量大的雨滴，落地速度一定大 D．下落高度大的雨滴，落地速度一定大 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，设打开水龙头后水连续不断的从管口由静止开始下落，在距离管口L和4L的两处，分别取一段极短的相等长度的水流，其对应的水的质量分别为m1和m2，不考虑空气阻力的影响，则m1：m2为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1 3．（25-26高一上·天津滨海新区·期末）（多选）排球自点竖直向上抛出，到最高点后又返回点，用频闪照相机分别对其上升和下落过程进行拍摄，频闪照片如图所示，图中相邻两球的时间间隔相同。已知排球上升和下落过程均做匀变速直线运动，和分别表示两过程所用的时间，和表示两过程球的加速度大小，则（    ） A．上升过程物体所受合力向上 B．下落过程物体所受合力向下 C． D． 考向2　杆、链的自由落体运动 【例2】（25-26高一上·江西九江·期末）物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再研究“受恒定阻力”的运动情形。现将一个质量为m的小球以速度竖直向上抛出，重力加速度为g。 (1)若忽略空气阻力，求小球经过多长时间回到抛出点； (2)若空气阻力大小恒定为小球重力的k倍，求小球回到抛出点的速度大小。 1．（25-26高三上·湖南岳阳·阶段检测）离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 2．（25-26高一上·山东日照·期末）（多选）如图所示，一小球从地面以大小为的速度竖直上抛，地面上方高h处有一长为L的竖直金属管同时自由下落，金属管和小球落地前小球从管中穿出。已知金属管和小球落地不反弹，不考虑二次进管，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用时间为 B．若小球在上升阶段穿过管，则 C．若小球在下降阶段穿过管，则 D．小球有可能从金属管下端进入后又从下端穿出 3．（25-26高一上·山东滨州·期末）（多选）如图所示，将小球A从地面以初速度竖直上抛，同时将小球B从距地面h处由静止释放，两球同时到达距地面处，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球同时到达距地面处的时间为 B．初速度的大小为 C．A球能上升的最大高度为 D．两球同时到达距地面处时A球的速度小于B球的速度 考点2 竖直上抛运动 考点一遍过 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【重点突破】 1．竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向)； 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落； 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 3．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 【例3】（25-26高一上·四川绵阳·期末）如图所示，竖直固定的足够长直圆管内有一静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为0.8m。一个小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞时间极短，碰后瞬间小球与圆盘速度大小均为碰撞前瞬间小球速度大小的一半，小球的速度方向相反，碰后圆盘在管中向下匀速滑动。小球在管内运动时与管壁不接触，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球与圆盘第一次碰撞前瞬间的速度大小； (2)小球与圆盘第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔； (3)小球与圆盘第二次碰撞前，小球与圆盘间的最远距离。 1．（25-26高一上·湖南张家界·期末）自动感应门因其便捷、省力在商场、银行、酒店应用广泛，它通过微波、红外感应对物体的移动进行反应，实现开关门的自动化。如图所示，银行大门感应到有人靠近就会自动打开，左右两扇门在打开过程均先做匀加速运动，再做匀减速运动，且加速与减速时的加速度大小均为a，两扇门完全打开时的速度刚好为零，此时敞开大门的宽度为2d，则两扇门打开过程中的最大速度为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河北石家庄·期末）为提高运行效率，许多高速公路入口处都安装了电子不停车收费（ETC）系统，如图1所示。甲、乙两辆车同时均以的初速度及相同的加速度从减速带（距离收费通道左端距离为30m）开始减速，分别通过同一座收费站的人工收费通道和ETC通道，甲车从减速带到通过人工收费通道并加速到过程的速度-时间图像如图2所示。乙车先减速至初速度的一半后匀速通过ETC通道（长度），之后保持此速度继续前行等待甲车。求： (1)甲、乙两辆汽车从减速带开始运动至收费通道右端所用的时间差； (2)若甲车通过收费通道后保持原来加速度继续加速去追乙车，试判断甲车追上乙车时是否超速。（该路段限速） 3．（2025·陕西咸阳·一模） “跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。（取g=10 m/s2）试求： (1)此过程中的最大速度大小； (2)从开始下落到静止的总时间。 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 考点一遍过 1．同时运动，相遇时间的确定 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝，或a以b为参照物，a相对b向上做匀速运动H＝v0t，t＝。 2．要使a、b相遇，a的初速度v0满足条件的确定 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t<，即<，解得v0>。 (2)若在a球下降时两球相遇且相遇处在a球抛出点上方，则有<t<，即<<，解得<v0<。 【例4】（25-26高三上·云南德宏·期末）一升降机从静止开始以大小为a的加速度匀加速上升一段时间，接着匀速运动一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，直至速度为零，上升的总高度为H，在此过程中的最大速度为。关于升降机的运动下列说法正确的是（　　） A．加速上升的高度为 B．减速运动的时间为 C．匀速运动的时间为 D．上升过程的总时间为 1．（24-25高一上·浙江金华·期末）校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 2．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·浙江杭州·期末）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=6.2m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放，测得Q球落地的时间t=3s，忽略空气阻力，g取10m/s2，可能用到3.22=10.24，求： (1)开始下落时，PQ连接体的加速度大小； (2)比萨斜塔的高度H； (3)P、Q球落地的时间差△t。 考点4 匀变速直线运动的多过程问题 考点一遍过 1．问题特点 一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动满足不同的运动性质和规律，交接处的速度是连接各段的纽带。 2．求解思路 (1)由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。 【重点突破】 匀变速直线运动多过程的解题策略 1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 匀变速直线运动多过程中的0－v－0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm＝2。 【例5】（25-26高一上·浙江杭州·期末）一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 1．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 2．（25-26高一上·安徽·期末）五米跳台是竞技跳水的标准竞赛平台。跳台离水面的高度为5m，某运动员在跳台做跳水训练，其从起跳到入水停下全过程的图像如图所示，是运动员向上起跳瞬间，接触水面后立即减速，取，空气阻力忽略不计，则运动员从跳板起跳的速度最接近（　　） A．0.6m/s B．1.6m/s C．2.6m/s D．3.6m/s 3．（25-26高一上·山东德州·期末）游乐场中的蹦床深受孩子们的喜爱。图甲中一个小孩正在蹦床上上下运动，图乙为安装在蹦床上的压力传感器输出的小孩对弹性网的压力随时间变化的图像。小孩可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小孩在和弹性网接触的过程中先超重后失重 B．小孩在和弹性网接触的过程中先失重后超重 C．小孩离开弹性网后上升的最大高度为 D．小孩离开弹性网后上升的最大高度为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $