第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-2027届高考物理一轮复习（全讲）

**基本信息** 聚焦自由落体与竖直上抛运动，通过多过程问题构建匀变速直线运动解题框架，注重科学思维与物理观念的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |自由落体运动|5题|基础计算、实际估算、阻力模型|从基本公式到实际应用，逐步深化运动观念| |竖直上抛运动|5题|最大高度、运动时间、实际情境|以竖直上抛为模型，培养科学推理能力| |相遇问题|5题|追及相遇、时空关系、多球运动|综合应用前两考点，提升科学论证能力| |多过程问题|5题|分段运动、复杂过程、实际应用|整合匀变速直线运动规律，强化模型建构|

第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 考点一遍过 考点1 自由落体运动 1 考点2 竖直上抛运动 4 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 6 考点4 匀变速直线运动的多过程问题 11 考点1 自由落体运动 1．（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1 s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（　　） A．1.25m B．2.5m C．5.0m D．7.5m 3．（25-26高一上·江苏常州·期末）某同学研究雨滴下落的规律时，查阅资料了解到：较大的雨滴是从大约1125m的高空形成并下落的；雨滴由于受空气阻力的影响，实际到达地面附近时的速度已趋于稳定（即收尾速度）；雨滴速率随时间变化规律可用方程来描述，为常量。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，取重力加速度。现有一质量为的雨滴从1125m的高空形成并下落，求： (1)若忽略空气阻力的影响，求该雨滴落地时的速度大小。 (2)若该雨滴的收尾速度为，求的值。 (3)若取第（2）问所求值，求当雨滴的速度为时的加速度的大小。 4．（25-26高一上·河南郑州·期末）采摘榴莲是一项危险的工作，工人在榴莲树上使质量为的榴莲（视为质点）由静止下落，树下有人用网袋接住，网袋离地面，榴莲落地时速度恰好等于。取重力加速度大小，假设用网袋接住榴莲后榴莲竖直向下做匀减速运动，其加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网袋对榴莲的平均作用力大小为 B．榴莲做自由落体运动的时间为 C．榴莲下落前到地面的距离约为 D．榴莲全程运动的平均速度大小在之间 5．（25-26高一上·广东清远·期末）2026年，中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水、冰等物质。为了确保探测器安全着陆，探测器需要在月球着陆前进行悬停，若当质量为m的探测器（视为质点）下降到距月球表面h处（h远小于月球半径）时，依靠发动机竖直向下喷气产生的作用力，恰好悬停。现关闭发动机，让探测器自由下落，然后再打开发动机，使探测器做匀减速直线运动，探测器落到月球表面时，速度恰好减为零。月球上重力加速度大小为，求： (1)探测器悬停时，发动机产生的作用力的大小； (2)关闭发动机后，探测器经过多长时间落到月球表面？ (3)探测器做匀减速直线运动时，发动机产生的作用力的大小。 考点2 竖直上抛运动 6．（2026·四川攀枝花·二模）2026年1月30日晚，“天耀花城·星启湖畔”天星湖创意潮流公园正式开园，123米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（　　） A． B． C． D． 7．（2026·四川成都·二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 8．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 9．（25-26高三下·北京·开学考试）蹦床运动中，体重为60kg的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．时，运动员的机械能最大 B．时，运动员的加速度大小为0 C．时，运动员恰好运动到最大高度处 D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N 10．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图，将网球（视为质点）从距水平地面高0.8m处由静止释放，网球落地后反弹且反弹的速度大小均为落地前瞬间速度的一半，重力加速度大小取，不计空气阻力，则网球第2次落地反弹后上升的最大高度为（　　） A．0.4m B．0.2m C．0.05m D．0.025m 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 11．（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 12．（25-26高一上·重庆北碚·期末）如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，小球从点静止释放。已知的高度差为，点在点的正下方，的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点。对两小球的运动，下列分析正确的是（　　） A．若小球在上升阶段与小球相遇，则小球的初速度应大于 B．若小球在点处与小球相遇，小球的初速度大小为 C．若小球在点处追上小球，则小球相对抛出点上升的最大高度为 D．若小球在点处追上小球，追上时小球的速度大小为 13．（25-26高一上·广西南宁·期末）A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为时，B球从与屋顶距离为的地方开始自由落下，两球同时落地。重力加速度g取，忽略一切阻力的影响，且两球不会相碰。 (1)求屋顶到地面的距离； (2)若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长时间两球第一次在空中达到同一高度？ 14．（25-26高一上·辽宁·期末）（多选）理想情况下，可视为质点的小球与水平地面发生弹性碰撞，小球瞬间会以同样大小的速度竖直反弹。如图所示，现有A、B两个弹性小球，A、B间距为H，B在A正下方距水平地面距离h，当A、B同时开始做自由下落，下列说法正确的是（　　） A．当H=4h时，两个小球恰在B上升到最高点相遇 B．当H=4.5h时，两个小球在B上升过程相遇 C．当H=8.5h时，两个小球在B下降过程相遇 D．当H=65h时，两个小球在B下降过程相遇 15．（24-25高二下·河北石家庄·期末）某人站在高为的塔顶由静止释放小球，同时在正下方有另一人将小球自塔底以初速度竖直上抛，忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)如果两球恰好在上抛的最高点相遇，那么上抛初速度为多大？ (2)如果要使两球在下落过程中相遇，那么球初速度应满足什么条件？ 考点4 匀变速直线运动的多过程问题 16．（24-25高一上·北京石景山·期末）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求： (1)减速线与收费站中心线之间的距离x₁； (2)乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间t； (3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。 17．（25-26高一上·广东东莞·期末）无人机航拍以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影。某款质量的摄影无人机开始悬停在离湖面高度处，为了全景拍摄景物，无人机在竖直方向上匀加速上升，当上升到离湖面高度处时速度达到，此时突发故障失去动力最终竖直下落至湖面，忽略空气阻力影响，取重力加速度。求无人机： (1)加速上升的时间； (2)加速上升过程中受到的升力大小； (3)从开始加速上升到落至湖面的总时间。 18．（25-26高一上·山东临沂·期末）学校举行升旗仪式，升旗手小明在国歌响起时开始拉动绳子，国歌结束时国旗速度刚好减为零。已知国歌播放时间为，国旗上升总高度为。假设国旗上升过程分为三个阶段：先以大小为a的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后，以该速度匀速运动一段时间，最后以同样大小为a的加速度做匀减速直线运动直至速度为零。试求： (1)国旗上升过程的平均速度v； (2)国旗加速上升的时间、匀速运动的时间和加速度a。 19．（25-26高三上·安徽阜阳·期末）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，时速度大小为。此后停止加速开始做匀速运动，匀速运动29s后救护车停止鸣笛。经过一段时间在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： (1)救护车匀加速运动时的加速度大小； (2)在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声的时刻。 20．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示为质量的能够垂直起降的小型遥控无人机，从地面上以最大升力竖直起飞，达到最大速度所用时间为，之后保持匀速运动。假设无人机竖直飞行时所受阻力大小不变，g取。求： (1)无人机在竖直上升过程中所受阻力的大小； (2)无人机上升至离地面的高空所需的时间为多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 考点一遍过 考点1 自由落体运动 1 考点2 竖直上抛运动 4 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 6 考点4 匀变速直线运动的多过程问题 11 考点1 自由落体运动 1．（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1 s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设位置较低的小铁球下落总时间为（），则位置较高的小铁球下落总时间为。 AB．高度差，因，故，故AB错误； CD．落地速度差，故C正确，D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（　　） A．1.25m B．2.5m C．5.0m D．7.5m 【答案】C 【详解】由图可知，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm，曝光时间为，所以AB段的平均速度为 由于曝光时间很短，可以近似认为石子在这段时间内的平均速度等于位置 A 的瞬时速度，即，根据自由落体运动公式有 取，代入上式，解得 故选C。 3．（25-26高一上·江苏常州·期末）某同学研究雨滴下落的规律时，查阅资料了解到：较大的雨滴是从大约1125m的高空形成并下落的；雨滴由于受空气阻力的影响，实际到达地面附近时的速度已趋于稳定（即收尾速度）；雨滴速率随时间变化规律可用方程来描述，为常量。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，取重力加速度。现有一质量为的雨滴从1125m的高空形成并下落，求： (1)若忽略空气阻力的影响，求该雨滴落地时的速度大小。 (2)若该雨滴的收尾速度为，求的值。 (3)若取第（2）问所求值，求当雨滴的速度为时的加速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若忽略空气阻力的影响，雨滴做自由落体运动，根据自由落体运动可得 解得 （2）雨滴处于收尾速度时做匀速直线运动，即，则有 解得 （3）由题可知 将值代入解得 4．（25-26高一上·河南郑州·期末）采摘榴莲是一项危险的工作，工人在榴莲树上使质量为的榴莲（视为质点）由静止下落，树下有人用网袋接住，网袋离地面，榴莲落地时速度恰好等于。取重力加速度大小，假设用网袋接住榴莲后榴莲竖直向下做匀减速运动，其加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网袋对榴莲的平均作用力大小为 B．榴莲做自由落体运动的时间为 C．榴莲下落前到地面的距离约为 D．榴莲全程运动的平均速度大小在之间 【答案】D 【详解】A．网袋对榴莲的平均作用力由牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．榴莲做自由落体运动的末速度（即进入网袋时的速度）由减速运动公式 得 自由落体时间，故B错误； C．榴莲下落前到地面的距离包括自由落体距离和网袋高度，自由落体距离 总高度故C错误； D．减速时间 总时间 平均速度 在5m/s~6m/s之间，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一上·广东清远·期末）2026年，中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水、冰等物质。为了确保探测器安全着陆，探测器需要在月球着陆前进行悬停，若当质量为m的探测器（视为质点）下降到距月球表面h处（h远小于月球半径）时，依靠发动机竖直向下喷气产生的作用力，恰好悬停。现关闭发动机，让探测器自由下落，然后再打开发动机，使探测器做匀减速直线运动，探测器落到月球表面时，速度恰好减为零。月球上重力加速度大小为，求： (1)探测器悬停时，发动机产生的作用力的大小； (2)关闭发动机后，探测器经过多长时间落到月球表面？ (3)探测器做匀减速直线运动时，发动机产生的作用力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）探测器悬停时，受力平衡 （2）关闭发动机后，探测器先做自由落体运动， 打开发动机后，探测器做匀减速直线运动， 解得， 探测器下落的总时间 解得 （3）探测器做匀减速直线运动时，根据牛顿第二定律 由第（2）问知 解得 考点2 竖直上抛运动 6．（2026·四川攀枝花·二模）2026年1月30日晚，“天耀花城·星启湖畔”天星湖创意潮流公园正式开园，123米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】喷泉从湖面喷出后近似看成竖直上抛运动，最大高度，由 可得，故选C。 7．（2026·四川成都·二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】C 【详解】起跳后运动员在竖直方向的运动可以看成竖直上抛运动，重心上升的高度约为，由竖直上抛运动的规律，有 解得竖直向上速度。 故选C。 8．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【答案】C 【详解】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有 离地后竖直上抛阶段，有 同理对机器人，有， 所以 所以 故选C。 9．（25-26高三下·北京·开学考试）蹦床运动中，体重为60kg的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．时，运动员的机械能最大 B．时，运动员的加速度大小为0 C．时，运动员恰好运动到最大高度处 D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N 【答案】D 【详解】A. 时运动员在最低点，速度为零，机械能最小，故A错误； B. 时运动员刚离开蹦床，只受重力，加速度为，故B错误； C. 空中运动时间 ，上升时间 ，离开时刻 ，最高点应在 ，故C错误； D. 离开时速度 由动量定理 代入数据得 ，故D正确。 故选D。 10．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图，将网球（视为质点）从距水平地面高0.8m处由静止释放，网球落地后反弹且反弹的速度大小均为落地前瞬间速度的一半，重力加速度大小取，不计空气阻力，则网球第2次落地反弹后上升的最大高度为（　　） A．0.4m B．0.2m C．0.05m D．0.025m 【答案】C 【详解】网球第一次落地前瞬间的速率大小为 第1次反弹后的速率为 第2次反弹后的速率为 第2次反弹后上升的最大高度为 故选C。 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 11．（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【答案】D 【详解】设小球抛出后经过时间从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为，取竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为 小球的位移 圆筒底部的位移： 圆筒上端位移为（为圆筒长度） 穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得 展开消去同类项后解得 即 故选D。 12．（25-26高一上·重庆北碚·期末）如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，小球从点静止释放。已知的高度差为，点在点的正下方，的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点。对两小球的运动，下列分析正确的是（　　） A．若小球在上升阶段与小球相遇，则小球的初速度应大于 B．若小球在点处与小球相遇，小球的初速度大小为 C．若小球在点处追上小球，则小球相对抛出点上升的最大高度为 D．若小球在点处追上小球，追上时小球的速度大小为 【答案】D 【详解】A．令、最高点相遇，则有 解得 又 解得 要小球在上升阶段与小球相遇，小球的初速度大小应满足，故A错误； B．要小球在A点处与小球相遇，对有 对有 解得，故B错误； C．小球在C点处追上小球，对有 对有 联立解得 则小球相对抛出点上升的最大高度为，故C错误； D．若小球在点处追上小球，追上时小球的速度大小为 则小球的速度大小为，故D正确。 故选D。 13．（25-26高一上·广西南宁·期末）A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为时，B球从与屋顶距离为的地方开始自由落下，两球同时落地。重力加速度g取，忽略一切阻力的影响，且两球不会相碰。 (1)求屋顶到地面的距离； (2)若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长时间两球第一次在空中达到同一高度？ 【答案】(1)4.05m (2)1.6s 【详解】（1）由题知，当A球从屋顶自由下落的距离为时，根据自由落体运动规律有 解得 设屋顶到地面的距离为，B球自由下落的时间为。对A球有 对B球有 联立解得 （2）A球从屋顶自由下落，根据 可得A球落到地面的速度为 B球离地面的高度为 根据 可得B球落到地面的速度为 两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，则两球反弹后做竖直上抛运动。 根据竖直上抛运动规律，可得A球上到最高点的时间为 B球上到最高点的时间为 说明B球比A球先到达最高点，然后B球第二次与地面碰撞，立刻以原速率反弹，经时间与A球第一次在空中达到同一高度，设该高度为，取竖直向上为正方向，对A球有 其中 对B球有 联立可得 代入数据解得 故从两球同时落地时开始计时，两球第一次在空中达到同一高度，所经过的时间为 14．（25-26高一上·辽宁·期末）（多选）理想情况下，可视为质点的小球与水平地面发生弹性碰撞，小球瞬间会以同样大小的速度竖直反弹。如图所示，现有A、B两个弹性小球，A、B间距为H，B在A正下方距水平地面距离h，当A、B同时开始做自由下落，下列说法正确的是（　　） A．当H=4h时，两个小球恰在B上升到最高点相遇 B．当H=4.5h时，两个小球在B上升过程相遇 C．当H=8.5h时，两个小球在B下降过程相遇 D．当H=65h时，两个小球在B下降过程相遇 【答案】AD 【详解】AB．根据自由落体规律，可得B球自由落体所需时间 根据对称性，B球反弹后，上升到最高点的时间以及再次下落所需时间均需 若两球恰好在B第一次上升到最高点时相遇，则时间为，A球位移为 解得 若两球恰好在B球第二次落地时相遇，则时间为，A球位移为 解得 当时，两小球在B球上升过程中相遇； 当时，两个小球恰在B上升到最高点相遇； 当时，两个小球在B下降过程相遇。故A正确，B错误； C．同理可得，若当B球再次反弹上升到最高点时相遇则有， 则当H=8.5h时，两个小球在B上升过程相遇，故C错误； D．当时，A球下落到高为处时需要 A球落地所需时间 由于B球在时间范围内处于下落状态，则当H=65h时，两个小球在B下降过程相遇。故D正确。 故选AD。 15．（24-25高二下·河北石家庄·期末）某人站在高为的塔顶由静止释放小球，同时在正下方有另一人将小球自塔底以初速度竖直上抛，忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)如果两球恰好在上抛的最高点相遇，那么上抛初速度为多大？ (2)如果要使两球在下落过程中相遇，那么球初速度应满足什么条件？ 【答案】(1) (2)当；两球相遇时B正在空中下落 【详解】（1）若球正好运到到最高点时相遇，则球速度减为零所用的时间为 A运动的位移为 B运动的位移为 位移关系为 联立解得 （2）当、B两球恰好在落地时相遇，则有 此时的位移 解得 由上综合（1）分析知：若，两球在B上升途中相遇； 若，B球正好到最高点相遇； 若则B球正好运动到地面时相遇。 所以由此可得，当，两球相遇时B正在空中下落。 考点4 匀变速直线运动的多过程问题 16．（24-25高一上·北京石景山·期末）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求： (1)减速线与收费站中心线之间的距离x₁； (2)乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间t； (3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 （2）乙车匀减速过程，利用逆向思维，根据速度公式有 乙车匀加速过程，根据速度公式有 则乙车从开始减速到加速至速度刚好用的时间为 （3）结合上述，根据对称性可知，乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s的总位移为 甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，利用逆向思维有， 解得， 根据对称性可知，甲车匀加速至15m/s过程的位移和时间等于，可知，甲车匀速到达中心线经历时间 结合上述，甲车加速之后匀速的时间 则甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约的时间 17．（25-26高一上·广东东莞·期末）无人机航拍以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影。某款质量的摄影无人机开始悬停在离湖面高度处，为了全景拍摄景物，无人机在竖直方向上匀加速上升，当上升到离湖面高度处时速度达到，此时突发故障失去动力最终竖直下落至湖面，忽略空气阻力影响，取重力加速度。求无人机： (1)加速上升的时间； (2)加速上升过程中受到的升力大小； (3)从开始加速上升到落至湖面的总时间。 【答案】(1)1s (2)40N (3)4s 【详解】（1）设无人机匀加速上升时的加速度为，根据运动学规律可得 代入数据解得 无人机加速运动的时间为 （2）对无人机受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得加速上升过程中受到的升力大小为 （3）失去动力后无人机继续上升的高度为 上升的时间 则无人机自由下落至湖面的总高度 下落的时间 则无人机从加速上升到落至湖面的总时间 18．（25-26高一上·山东临沂·期末）学校举行升旗仪式，升旗手小明在国歌响起时开始拉动绳子，国歌结束时国旗速度刚好减为零。已知国歌播放时间为，国旗上升总高度为。假设国旗上升过程分为三个阶段：先以大小为a的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后，以该速度匀速运动一段时间，最后以同样大小为a的加速度做匀减速直线运动直至速度为零。试求： (1)国旗上升过程的平均速度v； (2)国旗加速上升的时间、匀速运动的时间和加速度a。 【答案】(1) (2)，，，加速度方向与上升方向一致 【详解】（1）根据平均速度的公式可得 （2）国旗匀加速上升阶段有 国旗减速阶段有 可得 整个过程中， 解得，，，加速度方向与上升方向一致。 19．（25-26高三上·安徽阜阳·期末）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，时速度大小为。此后停止加速开始做匀速运动，匀速运动29s后救护车停止鸣笛。经过一段时间在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： (1)救护车匀加速运动时的加速度大小； (2)在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声的时刻。 【答案】(1) (2)41s 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 解得 （2）救护车加速运动过程中的位移 匀速运动29s停止鸣笛，则匀速阶段的位移 最后的鸣笛声传回出发点所用时间为，则 设在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声的时刻 解得 20．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示为质量的能够垂直起降的小型遥控无人机，从地面上以最大升力竖直起飞，达到最大速度所用时间为，之后保持匀速运动。假设无人机竖直飞行时所受阻力大小不变，g取。求： (1)无人机在竖直上升过程中所受阻力的大小； (2)无人机上升至离地面的高空所需的时间为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据加速度公式 由牛顿第二定律可知 代入数据解得 （2）无人机加速阶段上升高度为 故无人机有匀速运动过程，设无人机上升至离地面的高空所需的时间为，则有 代入数据解得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $