山西长治市长治市2025-2026学年度七年级下学期期末数学学情调研

长治市2025−2026学年度七年级期末学情调研 数学 （考试时间为120分钟，满分120分） 【注意事项】 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列不等式能表示“的倍大于”的是（ ） A． B． C． D． 3．下列长度的各组线段能组成一个三角形（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．工人师傅准备用同一种正多边形地砖铺设客厅地面，下列正多边形中，能铺满地面的是（ ） A．正八边形 B．正五边形 C．正方形 D．正十边形 5．近年来，长治聚焦产业转型升级，以潞安化工、漳泽电力等重点企业为龙头，推动能源、医药、制造等多元产业协同发展．下面几家企业的，其中除文字外是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．在学习等式的性质时，小明做了几道等式变形的题目，下列变形错误的是（ ） A．由得到 B．由得到 C．由得到 D．得到 7．数学活动课上，老师拿出一张四边形纸片，其中两个内角度数相同，结合图中给出的另外两个角的度数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？其大意是：用文钱去买甜果和苦果，一共买了个果子．甜果个要文钱，苦果个要文钱．请问：甜果和苦果各买了多少个？买甜果和苦果分别花了多少钱？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意可以列出方程组（ ） A． B． C． D． 9．在综合实践课上，同学们进行折纸活动．折叠三角形纸片，，分别是点，的对称点，折痕与边交于点，连结．下列折纸示意图中，一定是的中线的是（ ） A． B． C． D． 10．一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为（ ） A．六 B．七 C．八 D．九 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．方程的解是________； 12．不等式的解集是________； 13．如图，已知，，与关于直线成轴对称，则________ 14．课间小颖看见晓辉的桌子上有一张长方形纸条叠放在如图所示的三角形纸片上，纸条的一边经过三角形的顶点，与边交于点，纸条的另一边分别交，边于点，，若，，则的度数为________ 15．如图，将正六边形纸片折叠，使点与点重合，点与点重合，折痕与交于点，与交于点；展开纸片，再将纸片折叠，使落在上，此时点，的对应点分别为，，折痕与交于点，则的度数为________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共个小题，每小题5分，共10分） （1）解不等式 （2）解方程组： 17．（9分）下面是小东同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得， 第一步 解得 第二步 由不等式②，得． 第三步 移项，得． 第四步 解得． 第五步 所以，原不等式组的解集是． 第六步 任务一：（1）小东的解答过程中，第____步开始出现错误，他错误的原因是______________________． （2）第三步的依据是_______________________________ 任务二：（3）直接写出这个不等式组的解集． 18．（9分）如图，图形是一个正方形，图形由三个图形构成，请用图形与拼接出符合要求的图形（每次拼接图形与只能使用一次），并分别画在指定的网格中． （1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在网格丙中画出：拼得拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 19．（本题9分）如图，在中，为边上的高，为的平分线，点为边上的一点，连接交于点． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长． （2）当为的平分线时，若，求的度数． 20．（本题8分）如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数． （2）连接，若，判断与的位置关系并说明理由． 21．（10分）设的三边长是、、，周长是，其中，． （1）直接写出及的取值范围； （2）当为奇数时，求的最大值和最小值； （3）若是小于的偶数，判断的形状． 22．（12分）数学项目小组为解决金威超市购物车从楼到楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息： 信息 购物车的尺寸如图—①所示，为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图—②所示，辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为米 信息 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运辆购物车，直立电梯一次性最多能转运列长度均为米的购物车列 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题： （1）当辆购物车按图—②的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则________； （2）求该超市直立电梯一次性最多能转运的购物车数量； （3）若该超市需转运辆购物车，使用电梯总次数为次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由． 23．综合与实践（10分） 【概念认识】 如图，若，则，叫做的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为________． （2）如图，在中，，分别是的邻三分线和的邻三分线，且，求的度数 【延伸推广】 （3）在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $