2.2.2 有理数的除法（课时1） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数除法法则的推导与应用，通过回顾小学除法与乘法的逆运算关系及有理数乘法、倒数知识，衔接旧知，抛出负数除法新问题，搭建学习支架，明确探究方向。 特色在于以乘法逆运算为切入点，引导学生经历“猜想—计算—验证—归纳”的探究过程，培养推理意识和运算能力，通过分组验证规律、分类观察符号法则，深化转化思想，结合分数形式完善有理数概念认知，提升学生数学思维，助力教师高效教学。

2.2.2 有理数的除法（课时1） 一、核心素养目标 1.经历依托乘法逆运算探究有理数除法规则的推导过程，理解并掌握有理数除法法则，能按照法则规范完成各类有理数除法运算． 2.理解除法与乘法的内在联系，熟练将有理数除法运算转化为乘法运算求解，厘清分数和除法之间的对应关系，实现两种运算形式的灵活转换． 3.结合分数的形式特征理解有理数的分数形式定义，能借助分数形式梳理有理数的分类与表达形式，完善对有理数概念的认知． 二、教学重点及难点 重点：有理数除法法则的掌握与应用，规范开展有理数除法运算；把除法转化为乘法的运算方法，分数与除法的对应关系． 难点：灵活选用两种除法运算思路解决计算问题，准确理解有理数分数形式的定义内涵，处理分数形式有理数的符号化简类问题． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：同学们，前面我们学习了有理数的乘法以及倒数的相关知识，谁能说一说什么是倒数？ 学生举手回答：乘积为 1 的两个数互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数．教师予以肯定和补充． 教师提问：小学阶段我们就知道除法和乘法是什么关系？ 学生集体回答：除法是乘法的逆运算． 教师追问：数的范围扩充到有理数之后，负数参与的除法运算该怎么计算？我们规定有理数除法依旧保持乘法逆运算的关系，今天就顺着这个规律探究有理数的除法． 设计意图：衔接小学旧知，明确运算逻辑的延续性，抛出负数除法的新问题，激发学生探究兴趣，划定本节课学习方向． 【探究新知】 探究：利用乘法逆运算推导除法转化法则. 教师提问：我们先来探究具体算式 ，结合＂除法是乘法的逆运算＂， 思考：求 的结果，本质是求一个怎样的数？ 【学生活动】学生独立思考后交流发言：就是寻找一个数，使它与 相乘的结果等于 8． 教师提问：大家试着算一算，这个数是多少？并写出对应的乘法算式． 【师生活动】学生计算得出：，因此 ． 教师板书： ． 教师提问：我们再计算 ，观察两个算式的结果，你有什么发现？ 学生计算：． 对比两道算式，发现结果完全相等，得到等式： 教师提问：观察等式说一说，除以 ，等价于做了怎样的运算？ 【师生活动】学生观察总结：除以 ，等于乘 的倒数 ． 教师：这个规律是否具有普遍性？请大家分组举例验证， 例如计算 、，、，对比结果． 【师生活动】学生分组演算、互相核对： 多组例子均验证规律成立． 教师总结有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数． 教师着重强调：两个有理数相除（除数不为 0 ），商是一个有理数． 设计意图：以乘法逆运算为切入点，由具体算式到普遍规律，让学生完整经历＂猜想—计算—验证—归纳＂的探究过程，理解除法转化为乘法的本质，渗透转化数学思想． 【探究新知】 探究：归纳除法符号与绝对值运算法则. 教师出示课件里的 6 道算式，把学生分成 3 大组，每组分别计算： 第一组：、（同号相除组） 第二组：、（异号相除组） 第三组：（被除数为 0 组） 教师提问：请大家先用除法法则 1，把除法改写成乘除数倒数的形式，再算出最终结果，写完后小组内核对答案． 【师生活动】学生独立演算，依次汇报结果： 教师同步在课件上填写横线答案，确认全班计算无误． 教师针对第一组算式提问：这两道题被除数和除数符号有什么特点？转化成乘法之后符号怎么变？最终结果正负性如何？ 【学生活动】学生总结：两道都是同号两数相除，转化为同号两数相乘，结果都是正数． 教师针对第二组算式提问：这两道题被除数和除数符号有什么特点？最终结果正负性是什么？ 【学生活动】学生总结：两道都是异号两数相除，转化为异号两数相乘，结果都是负数． 教师针对第三组算式提问：被除数是 0、除数是非 0 负数时，计算结果是多少？能得到什么通用结论？ 【学生活动】学生总结：0 除以任何非 0 的数，结果都得 0． 教师板书点明：我们刚才归纳的规律，是除法法则 1 的另一种表达形式． 教师归纳有理数除法法则2： 1.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商． 若 ，则；若 ，则； 若 ，则；若 ，则. 2.0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 若 ，则 ． 设计意图：分组分工降低计算压力，分类观察引导学生精准抓规律，让学生从亲身计算结果里提炼结论，不是被动记知识点，深化对转化思想的理解． 【典型例题】 例4 计算： 解：（1）； 例5 化简： 设计意图：例 4 分别设置整数、分数除法题型，练习灵活选用两条除法法则运算，夯实符号判断与除法转化计算；例 5 利用分数线等价除法化简负分数，理清负分数书写形式，突破符号易错点． 【探究新知】 探究：有理数的分数表示. 教师：在例 5 中，我们得到 ，这表明 是负分数，因而是有理数；反过来看，，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式． 教师提问：大家回忆一下，分数中的分数线相当于什么运算符号？ 学生回答：分数线等价于除号，分数可以改写为除法算式． 教师提问 2：试着把 改写成除法形式并计算． 教师提问：结合分数与除法的关系，思考：所有有理数都可以写成分数形式吗？什么样的数是有理数？ 教师讲解： 一般地，根据有理数的除法，形如 是整数，）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为 1 的分数）． 这样，有理数就是形如 是整数， 的数． 设计意图：打通分数与除法的关联，拓展除法的应用范围；从运算上升到概念层面，深化对有理数定义的理解，构建完整知识框架． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数除法法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数． 核心是将除法转化为乘法． 2.有理数除法法则二： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 3.分数与除法的关系：分数线等同于除号，可利用除法法则化简负分数； 有理数均可表示为 是整数， 的分数形式． $