2.2.1 有理数的乘法 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

课题

第1课时  有理数的乘法法则

授课人

教学目标

1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练地计算两个数的乘法.

2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.

3.会求一个数的倒数

教学重点

两个有理数相乘的符号法则及运算步骤

教学难点

概括算式的规律

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

情境导入

如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“＋”号表示水位的上升、用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少.

我们已经知道有理数分为正数、零、负数三类，按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况呢？

通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，给出有理数相乘的几种情况，为下面的教学做好准备.

探究新知

1.有理数的乘法法则

思考：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？

（1）3×3＝9，                 （2）3×3＝9，

3×2＝6，                       2×3＝6，

3×1＝3，                       1×3＝3，

3×0＝0；                       0×3＝0.

可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

3×(－1)＝－3；

1.构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过

3×(－2)＝ －6 ；

3×(－3)＝ －9 .

对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

(－1)×3＝ －3 ；

(－2)×3＝ －6 ；

(－3)×3＝ －9 .

从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下：

正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

思考：

利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律?

(-3)×3= －9 ；

(-3)×2= －6 ；

(-3)×1= －3 ；

(-3)×0= 0  .

可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加

3.

从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下：

正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积

按照上述规律，下面的空格应各填什么数?从中可以归纳出什么结论?

(-3)×(-1)=  3  ；

(-3)×(-2)=  6  ；

(-3)×(-3)=  9  .

可以归纳出如下结论：

负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值.一般地，我们有如下的有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正、异号得负.且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．

2．先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础．

3．既是对负数乘正数法则的应用，也为得到负数乘负数做准备.

4.让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.

任何数与0相乘，都得0.

有理数乘法法则也可以表示如下：

设a,b为正有理数，c为任意有理数，则

(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;

(-a)×(+b)=—(a×b),(+a)×(-b)=—(a×b);

c×0=0.0×c=0.

显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.

2.倒数

 计算并观察结果有何特点？

（1）×2；　　　（2）(-0.25)×(-4).    结果都是1   

要点：在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.

思考：数a（a≠0）的倒数是什么？

a≠0时，a的倒数是.  0没有倒数.

典例精析

考点1 有理数的乘法法则

【例1（教材P39例1）】计算：

（1）8×(－1)；　　（2）(－)×(－2)；  （3）(－)×(－).

【解】（1）8×(－1)＝－(8×1)＝－8；

（2）(－)×(－2)＝+(×2)＝1；

（3）(－)×(－)＝+(×)＝.

考点2 倒数

【例2】求下列各数的倒数．

(1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5.

【解析】根据倒数的定义依次解答．

【解】(1)－的倒数是－；

(2)2＝，故2的倒数是；

(3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－；

让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力.