择校分班考：找次品（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦“找次品”问题，以三分法为核心，通过不同数量物品的分组称重训练，系统培养逻辑推理与优化意识，落实数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|23题（如9枚金币、10袋冰糖）|三分法分组、天平平衡判断次品组|从天平原理到三分策略，建立“数量-次数”对应模型| |逆向拓展|5题（如称3次找次品的数量范围）|3ⁿ公式推导|由正向分组到逆向计算，深化数学抽象能力| |特殊情况|4题（如不知轻重次品）|对比称重法|拓展基本模型，培养批判性思维与问题迁移能力|

小升初择校分班考：找次品 1．用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。 2．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？ 3．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？ 4．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？ 5．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？ （1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？ （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？ 6．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？ 7．有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程） 8．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 9．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。 10．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？ 11．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？ 12．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些． （1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ （2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？ 13．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？ 14．有4个奥运会纪念章，其中3个一样重，1个稍微重一些，至少称几次保证能找出那个重点的纪念章？ 15．张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程） 16．学校体育室新买来一些乒乓球，被告知其中有一个较重的是次品。如果让你用天平称，至少称3次，就能找到这只较重的乒乓球。这些乒乓球可能有多少个？最多有几个？最少有几个？ 17．有3包饼干，其中有2包每包200克，另一包不是200克，但不知道比200克重还是比200克轻，你能用天平找出来吗？ 18．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？ 19．中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 20．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程． 21．有30颗弹珠，其中有一颗弹珠是次品，比其他的略轻。你至少要称多少次才能保证找出这颗次品？ 22．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？ 23．有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重些）。至少称 　 　 次能保证找出这瓶盐水。 24．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？ 25．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？ 26．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？ 27．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？ 28．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖． 29．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？ 30．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？ 31．有一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品，用天平称，至少称3次就能保证找出这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能是多少个？ 32．在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他的少4粒。如果要确保找出轻的那1瓶口香糖，那么至少需要用天平称几次？ 33．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 34．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说得对吗？为什么？ 35．有10袋盐，其中9袋质量相同，另有1袋轻一些。至少称几次能保证找出这袋轻一些的盐？ 36．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？ 37．有18瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些盐．如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？ 38．5袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻一些，用天平找，至少称几次能保证找出这袋饼干？ 39．袋子里一共有17个球，其中16个球的质量相同，另外1个球的质量重一些。如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出这个球？ 40．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？ 41．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？ 42．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求．在抽检的11个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重． （1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （2）如果天平两边各放5个，称一次有可能称出来吗？ 43．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？ 44．有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程） 45．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？ 46．有12袋食盐，其中11袋的质量相同，另有1袋重一些，用天平称，至少称几次才能保证找出这袋重的食盐？ 47．有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）．现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？ 48．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程） 参考答案 1．【解答】解：至少可以从10个零件中找出次品，最多可以从27个零件中找出次品。 （1）10个零件中找一个次品，分成三组（3，3，4），至少称3次就一定能找出这个次品零件。 （2）27个零件中找一个次品，分成三组（9，9，9），称量一次确定次品在哪9个中，再把9个分成三组（3，3，3），至少称3次就一定能找出这个次品零件。 2．【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端； 若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币； 若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。 所以至少称2次能保证找出这枚假金币。 答：至少称2次能保证找出这枚假金币。 3．【解答】解：第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件． 答：至少2次能保证找到有沙眼的零件． 4．【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份； 第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次． 这样，最多3次可以找到390克的冰糖． 答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖． 5．【解答】解：（1）第一次天平两边各放5袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的5袋中，第二次天平两边各放2袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的2袋中，第三次天平两边各放1袋，较轻的一袋不足500克；所以用天平称，称3次就能保证找出不足500克的一袋。 （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到不足500克的一袋。 6．【解答】解：有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。将13袋分成3份：4，4，5。 第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋； ①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋。 a.如果天平平衡，则次品在手里； b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中。 接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋。 a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中； b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中。 接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 答：至少称3次可以保证找出这袋薯片。 7．【解答】解：第一次，把32盒茶叶分成3份：11，11，10，取11盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取较轻的一份11或12盒平均分成3份，4，4，3（4），取4盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取较轻的一份4盒或3盒，平均分成2份2，2，或1，1，1，分别放在天平两侧，天平不平衡，较，轻一端是略轻的那盒茶叶； 第四次，取较轻的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那盒茶叶。 所以至少称4次能保证找出这盒茶叶。 8．【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品． 答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品． 9．【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。 第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。 第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。 第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。 所以至少称3次才能保证找到它。 10．【解答】解：第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续； 第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品答：用秤至少称三次能保证找出不合格产品。 11．【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒； 第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒． 答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来． 12．【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续； 第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶． 答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来． （2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到． 13．【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续； 第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋； 第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的． 答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖． 14．【解答】解：第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续； 第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个． 答：至少称2次保证能找出那个重点的纪念章． 15．【解答】解：至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。 将25个零件分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个， a.如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中。 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个， a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3个中， 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中。 接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 故至少称3次能找出这个不合格产品。 16．【解答】解：最少个数：32+1＝10（个） 最多个数：33＝27（个） 所有可能的个数：10、11、12、……27，即10个到27个之间。 答：这些乒乓球可能有10～27个，最多有27个，最少有10个。 17．【解答】解：分两种情况： ①取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较。 ②如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。 18．【解答】解：把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。 答：至少称3次才能找出次品。 19．【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 20．【解答】解：第一次：把8个分成（4，4）A、B两组两组，天平每边放一组，天平一定不平衡（如图）． 称第二次：把A组分成（2，2）C、D两组．有两种情况：①平衡，次品在B组，且比标准球重；②不平衡，次品在A组，且次品比标准球轻．不论怎样，称这一次已经知道次品在哪组，且比标准球重（或经）． 称第三次：把有次品的一组4个每边各拿下1个．出现两种情况：①平衡，次品在原来重（或轻）的一边；②不平衡，次品是重（或轻）一个．由于第二次称已经知道次品比标准球重还是轻，因此，这一次一定找到次品． 21．【解答】解：因为33＜30＜34且知道次品较轻， 所以至少称量4次才能保证找出这颗次品。 答：至少要称4次才能保证找出这颗次品。 22．【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶， 如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶． 如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶． 23．【解答】解：把27瓶水平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则要找的盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有次品的一份（9瓶）平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第三次，取含有次品的一份（3瓶）中的2瓶，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一瓶中，若天平不平衡，较重的为变质的。 所以至少称3次能保证找出这瓶盐水。 故答案为：3。 24．【解答】解：第一次：从3盒茶叶中任取2盒标为①②，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那盒③即是重量不同的那盒。 第二次：若天平不平衡，把在天平两端的茶叶，取一盒①，与未取那盒③，分别放在天平两端， 若天平平衡，则第一次称量时的另一盒②即为重量不一样的茶叶。 答：至少要称2次才能保证找出来。 25．【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋． 第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖． 答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖． 26．【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的． 答：用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠． 27．【解答】解：因为①+②比③+④重 所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻） 因为⑤+⑥比⑦+⑧轻 所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品） 于是会出现以下四种情况： A、③和⑤是不合格产品 B、③和⑥是不合格产品 C、④和⑤是不合格产品 D、④和⑥是不合格产品． 因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重 所以A、B、D都不能使这个等式成立 所以不合格产品是④和⑤． 答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号． 28．【解答】解：先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次； 如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品，需3次； 所以用天平称，至少称3次能保证找出次品球． 29．【解答】解：34＝81（个） 81+1＝82（个） 35＝243（个） 即：81＜乒乓球的个数≤243 答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个． 30．【解答】解：第一次称量：把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现： 左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。 答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。 31．【解答】解：根据天平平衡原理，（1）如果有3个乒乓球，最少需要1次能够找出次品：把3分成1、1、1，在天平两边各放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要2次才能找出次品； （2）若有3×3＝9个乒乓球，则最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（1）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要3次才能找出次品； （3）若有3×3×3＝27个乒乓球，则最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（2）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要4次才能找出次品； 据上述推算可得：当乒乓球个数多于9个，少于28个时，至少需要称量3次找出次品，所以乒乓球的个数可能是10～27这几个数。 32．【解答】解：先将15瓶口香糖分成7、7、1组， 第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的； 若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组； 进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品。 33．【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。 所以至少称2次能保证找出次品。 故答案为：2次。 34．【解答】解：32＜12＜33 答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶． 35．【解答】解：（1）把10袋盐分成（3，3，4）三组，把其中的两组3袋的放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（1，1，2），再1袋一组的放在天平上称，一边1袋，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡可找出轻的。 （2）如不平衡，则把轻的一组分成（1，1，1），再把1袋一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则上升的是没称的。 所以至少称3次能保证找出这袋轻一些的盐。 36．【解答】解：第一步：把9袋糖果中平均分成3份，每份3袋，任取2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么不足100克的那袋糖果即在未取的那份中； 第二步：从天平秤较高端的那3袋糖果中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为不足100克糖果，若不平衡，较高端即为不足100克的糖果。 所以如果能用天平称，至少称2次能保证找出这袋糖果。 37．【解答】解：第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取较重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第三次，取较重的一份（3瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的． 答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水． 38．【解答】解：称第一次： 把5袋分成（2，2，1） 天平两边各放2袋，出现两种情况：天平平衡，次品是未称的一袋；天平不平衡，次品在轻的一边。 称第二次： 把有次品的2袋分成（1，1），天平两边各放1袋，次品在轻的一边。 答：至少称2次能保证找出这袋饼干。 39．【解答】解：（1）把17个球分成（6，6，5）三组，把其中的两组6个的放在天平上称，如平衡，则重的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，一边2个，如平衡，则重的就是没称的，如不平衡，则把重的一组分（1，1）放在天平上称可找出重的。 （2）如不平衡，则把重的一组分成（2，2，2），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则重的就在剩下2个没称的里，把重的一组分（1，1）放在天平上称可找出重的；如不平衡，则把重的一组分（1，1）放在天平上称可找出重的。所以如果用天平称，那么至少称3次才能保证找出这个球。 故答案为：3。 40．【解答】解：把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。 第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。 答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。 41．【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品； 第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品； 若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品． 答：能用天平找出来． 42．【解答】解：（1）第一次，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品； 第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品． 答：至少3次能保证找到次品． （2）答：如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品． 43．【解答】解：2次可以找出3²＝9（个）待测物品的一个较重次品； 3次可以找出3³＝27（个）待测物品的一个较重次品； 因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品； 15盒茶叶中的一盒较重，至少称3才可以保证找出这盒茶叶。 答：用天平称，至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。 44．【解答】解：依据分析可得： 第一步：把7个中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是重的； 第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那个，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那个，如果平衡，则剩下的一个就是较重的那个粽子。 故至少称2次才能保证找到这个粽子。 45．【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来． 答：至少需要3次保证找出这袋果冻． 46．【解答】解：经分析得： 将12袋分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留4袋； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋； a.如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中； b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以找出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在下沉的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋， a.如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中； b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以找出次品。 故用天平称，至少称3次才能保证找出这袋重的食盐。 47．【解答】解：把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组： ①若天平平衡，则次品乒乓球在第三组，第二次称第三组其中的两个乒乓球，若天平平衡，则次品乒乓球就是第三个，若不平衡，上升的一边就是次品乒乓球； ②若天平不平衡，则次品在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是次品，若不平衡，轻的一边就是次品． 所以，至少称2次就可以确保找到那个次品乒乓球． 故答案为：2 48．【解答】解：24罐核桃露分成3份（8+8+8），任取两份，天平两边各放一份，如果不平衡，次品在较重的8个中；如果平衡，次品在剩下的8个中；这样次品范围缩小到8个中； 将8罐核桃露分成3份（3+3+2），天平两边各放3罐，如果平衡，次品在剩下的2罐中，这两罐再称一次，较重的是次品；如果不平衡，次品在较重的3个中； 将8罐核桃露分成3份（1+1+1），天平两边各放一罐，如果平衡，剩下的一罐是次品，如果不平衡，较重的一罐是次品。 答：至少3次可以保证找到次品。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $