精品解析：天津市红桥区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 一、选择题（本大题共10小题，第（1）~（8）题每小题2分，第（9）题、第（10）题每小题3分，共22分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动，甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 242 239 242 242 方差 2.85 7.05 5.36 1.05 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 若函数（是常数，且）的函数值随着的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第四象限 D. 第二、第三象限 4. 将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若直线（为常数）经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，，则线段的长为（） A. B. C. D. 7. 根据一组数据8，9，10，11，12，13，14，16，16，18，21，21，23绘制出的箱线图如图所示，则中间箱体的左端竖线、右端竖线对应的数值分别为（ ） A. 8，23 B. 10.5，19.5 C. 11，18 D. 11.5，21 8. 一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李费用（单位：元）与行李的质量（单位：kg）的关系如图所示，则这位旅客可免费托运的行李的最大质量为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点为圆心，边的长为半径画弧，与边相交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；连接并延长，与边相交于点．若，，则线段的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 在中，，．动点从点出发，沿边、边、边匀速运动，到达点时停止运动；动点从点同时出发，以的速度沿边运动，到达点时停止运动．设动点运动的时间为（单位：）．当时，点，的位置如图①所示．的面积（单位：）与的对应关系如图②所示．有下列结论： ①动点的运动速度是；②边的长为；③图②中的值为； ④当时，的值为或；其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若有意义，则的取值范围是__________． 12. 计算的结果等于_____________. 13. 在综合与实践活动中，某兴趣小组要测量被池塘隔开的，两点间的距离（如图所示），他们在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．若测得，则，两点间的距离为__________m． 14. 如图，为数轴原点，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于；在上取点，使；以原点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴相交于点，则点表示的实数是__________． 15. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，则对角线的长为__________． 16. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，点在边上，且在格点上． （Ⅰ）线段的长等于__________； （Ⅱ），分别是，上的动点；当的周长最小时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 18. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，，． （1）求的大小； （2）求的周长． 19. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求点坐标； （2）若一次函数（为常数，）的图象经过点，当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 21. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的两点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的边长． 22. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从宿舍到书店骑行的速度为__________； （2）当时，请直接写出李明离宿舍的距离关于时间的函数解析式； （3）若同宿舍的张杰比李明提前离开书店，匀速步行了直接回宿舍．在从书店到宿舍的过程中，对于同一个的值，李明离宿舍的距离为，张杰离宿舍的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； （3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 一、选择题（本大题共10小题，第（1）~（8）题每小题2分，第（9）题、第（10）题每小题3分，共22分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：一个变化过程中，两个变量，其中随着的变化而变化，对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，我们把叫做的函数，进行判断即可． 【详解】解：A．当时，每一个确定的值，都有2个值与之对应，不符合题意； B．当时，每一个确定的值，都有2个值与之对应，不符合题意； C． 每一个确定的值，都有1个值与之对应，符合题意； D．在函数图象上，每一个确定的值，都有2个值与之对应，不符合题意． 2. 立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动，甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 242 239 242 242 方差 2.85 7.05 5.36 1.05 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，先筛选出平均成绩好的选手，再比较方差得到符合要求的人选． 【详解】解：∵ 乙的平均数为，小于甲、丙、丁的平均数， ∴ 乙平均成绩更低，先排除乙， ∵ 甲、丙、丁的平均数相同，平均成绩水平一致， 又∵ 三人的方差满足，丁的方差最小， ∴ 丁的发挥最稳定，满足成绩好且发挥稳定的要求， 因此应该选择丁． 3. 若函数（是常数，且）的函数值随着的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第四象限 D. 第二、第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数增减性判断的符号，再根据的符号判断函数图象经过的象限． 【详解】∵函数（）的函数值随着的增大而减小， ∴， ∴该函数的图象经过第二、第四象限． 4. 将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象平移规则得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，最后选出符合范围的选项即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移规则，向上平移个单位长度后，直线的解析式为， ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且， ∴， 解得， 四个选项中只有，符合要求． 5. 若直线（为常数）经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数点坐标与解析式的关系、一元一次不等式的解法知识点，先根据直线过已知点求出参数的值，再代入一元一次不等式，利用不等式两边同时除以一个负数，不等号改变求解集． 【详解】解：直线经过点， 将代入解析式得 ， ， 将代入不等式，得 ， ． 6. 如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，，则线段的长为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先由勾股定理逆定理判断是直角三角形，由三角形中位线定理求出的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长即可． 【详解】∵，，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，∵为的中点， ∴． 7. 根据一组数据8，9，10，11，12，13，14，16，16，18，21，21，23绘制出的箱线图如图所示，则中间箱体的左端竖线、右端竖线对应的数值分别为（ ） A. 8，23 B. 10.5，19.5 C. 11，18 D. 11.5，21 【答案】B 【解析】 【分析】由题意数据从小到大排序，计算出四分位数即可． 【详解】解：由已经排序的数据可知，一共有13个数据，中位数是第7个数据为14，则第一四分位数为第3,4个数的平均数为，第三四分位数为第10,11个数的平均数为，由此可知中间箱体的左端竖线、右端竖线对应的数值分别为10.5，19.5． 8. 一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李费用（单位：元）与行李的质量（单位：kg）的关系如图所示，则这位旅客可免费托运的行李的最大质量为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先设行李费用与行李质量的一次函数解析式，代入图中两点求出函数关系式；免费托运即费用，令解出对应的，就是免费托运的最大质量． 【详解】解：设超出免费重量后，与的函数解析式为， 由图像可知直线过两点、，代入解析式： ， 解得，， 因此函数解析式为：， 免费托运时行李费用， 令： ， ， 即这位旅客可免费托运的行李最大质量为． 9. 如图，在中，，以点为圆心，边的长为半径画弧，与边相交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；连接并延长，与边相交于点．若，，则线段的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】令与的交点为O，由作图，可得，平分，再根据勾股定理求出，继而推导出，得到，再求出，即可解答． 【详解】解：令与的交点为O，如图 由作图，可得 ，平分， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 在中，，．动点从点出发，沿边、边、边匀速运动，到达点时停止运动；动点从点同时出发，以的速度沿边运动，到达点时停止运动．设动点运动的时间为（单位：）．当时，点，的位置如图①所示．的面积（单位：）与的对应关系如图②所示．有下列结论： ①动点的运动速度是；②边的长为；③图②中的值为； ④当时，的值为或；其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点的速度和路程可知，时，点和点重合，过点作于点，求出的长，进而求出的长，得出点的速度；由图2可得当时，点和点重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论． 【详解】解：，点的速度为， 当点从点到点，用时， 当时，过点作于点， ， ， 在中，， ，， ， 点的运动速度是，故①正确； 点从到，用时， 由图2可知，点从到用时， ，故②正确； ，故③正确； 当点未到点时，过点作于点， 此时，则， ， 解得，负值舍去； 当点在上时，过点作交延长线于点， 此时， ， ， 解得， 当时，的值为或，故④正确； 故选：D． 第Ⅱ卷 注意事项： 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 12. 计算的结果等于_____________. 【答案】9 【解析】 【分析】应用平方差公式即可求解. 【详解】. 【点睛】考查二次根式的乘法运算，应用平方差公式可化简解题的步骤. 13. 在综合与实践活动中，某兴趣小组要测量被池塘隔开的，两点间的距离（如图所示），他们在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．若测得，则，两点间的距离为__________m． 【答案】30 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，求出结果即可． 【详解】解：∵点，分别是、的中点， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，为数轴原点，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于；在上取点，使；以原点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴相交于点，则点表示的实数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据勾股定理得出，进而得到，根据点所在的位置，进而得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在数轴负半轴， ∴点表示的实数是． 15. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，则对角线的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形性质得到矩形的两条对角线长度相等，根据两点间距离公式得到线段的长度，进而得到的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点，点， ∴， ∴． 16. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，点在边上，且在格点上． （Ⅰ）线段的长等于__________； （Ⅱ），分别是，上的动点；当的周长最小时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 ①. ②. 如图，作关于的对称点：根据正方形的对交线互相垂直且平分，以为正方形的对角线，为正方形的顶点，可确认的位置；作关于的对称点：是网格的对角线，同样找到以为对角线的的网格，可得于，再把，两点向右平移两个单位得到，，交于；连接，与相交于点，与相交于点，则点，即为所求． 【解析】 【分析】（1）因为是网格中两点的连线，所以用勾股定理计算的长度； （2）要使周长最小，根据轴对称求最短路径的原理，先作点关于的对称点，作点关于的对称点，因为两点之间线段最短即可找到． 【详解】解：； ∵由作图可知，，为正方形的对角线， ∴垂直平分， ∴； 由图可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵把，两点向右平移两个单位得到，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴周长， 根据两点之间线段最短可知，此时的周长最小，最小值为的长度． 三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）证明：，，． 由勾股定理，得， ，， ， 为直角三角形， （2）36 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，进而可证明，据此可证明结论； （2）根据列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 18. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，，． （1）求的大小； （2）求的周长． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，由直角三角形两个锐角互余得出，再由角的和差关系即可求出． （2）由含30度直角三角形的性质得出，由平行四边形的性质得出，由线段的和差关系得出，再由含30度直角三角形的性质得出的长，进而可求出平行四边形的周长． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，，，． ， ． ，， ． ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ． ∴， ， ， ． 的周长． 19. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求点坐标； （2）若一次函数（为常数，）的图象经过点，当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到答案； （2）利用待定系数法求出对应的函数解析式，进而判断出该函数的增减性，再求出和时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：联立两直线解析式得， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵一次函数（为常数，）的图象经过点， ∴． ∴， ∴， ∵， 该一次函数的函数值随的增大而减小． 当时，； 当时，． ∴当时，该一次函数的函数值的取值范围是． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m； （Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人）， m=100×=25． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是1.5． ∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5． ∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有， ∴这组数据的中位数为1.5． （Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的两点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形，可证得，即可得证； （2）求得，再根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形为正方形， ， ， ，即， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 菱形的边长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，熟知对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键． 22. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从宿舍到书店骑行的速度为__________； （2）当时，请直接写出李明离宿舍的距离关于时间的函数解析式； （3）若同宿舍的张杰比李明提前离开书店，匀速步行了直接回宿舍．在从书店到宿舍的过程中，对于同一个的值，李明离宿舍的距离为，张杰离宿舍的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①1，2，0.8；②0.2 （2）当时，；当时，；当时， （3） 【解析】 【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由李明从宿舍到书店骑行的距离除以时间即可解答； （2）当时，设与的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；当时，直接根据图象写出解析式；当时，再利用待定系数法求解即可； （3）根据题意可知张杰从书店回宿舍的速度为，结合同宿舍的张杰比李明提前离开书店，可得张杰离宿舍的距离为，分、和，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 1 2 2 ②李明从宿舍到书店的速度为， 【小问2详解】 解：当时，设与的函数解析式为， 把代入， 得，解得， ∴； 当时，； 当时，设与的函数解析式为， 把代入， 得，解得， ； 综上，李明离宿舍的距离关于时间的函数解析式：当时，；当时，；当时，； 【小问3详解】 解：若同宿舍的张杰比李明提前离开书店，即时，同宿舍的张杰从书店，匀速步行了直接回宿舍的速度为．则张杰离宿舍的距离为， 当时，，解得， 即； 当时，，解得， 即； 当时，，解得不满足题意； 综上所述，当时，满足． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； （3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 【答案】（1）；； （2） （3）存在满足条件的点的，其坐标为或或 【解析】 【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标，分别把，代入可求出，的坐标； （2）根据在直线上，设出坐标，表示出三角形面积，把已知面积代入求出的值，确定出坐标，利用待定系数法求出解析式即可； （3）在的条件下，根据是射线上的点，在平面内存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况讨论：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；当四边形为菱形时；当四边形为菱形时；分别求出坐标，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：解方程组， 得：， ； 把代入，得， 解得：， ∴， 把代入，得， ； 【小问2详解】 解：设， 的面积为， ∴， 解得：， ， 设直线的函数表达式是， 把，代入得：， 解得：， 直线解析式为； 【小问3详解】 解：存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形， 如图所示，分三种情况考虑： 当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形，此时，即， 此时； 当四边形为菱形时，点与关于对称，即可关于y轴对称， ∵点坐标为， ∴点纵坐标为， 把代入直线解析式中，得， 解得：， ∴， 此时； 当四边形为菱形时，则有， 设， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 此时． 综上可知存在满足条件的点的的坐标为：或或 ． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在中求得点坐标是解题的关键，在中确定出点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $