精品解析：天津市红桥区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了二次根式的意义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件得到，解之即得． 【详解】解：根据题意得，， 解得:． 故选：． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 3. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是，，，，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】比较方差的大小，根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴丙的方差最小， 所以这四个人发挥最稳定的选手是丙， 故选：C． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 4. 正比例函数y= -2x的图象经过（ ） A. 第三、一象限 B. 第二、四象限 C. 第二、一象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断． 【详解】∵正比例函数y= -2x，k<0，所以图象过第二，四象限， 故选:B． 【点睛】考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的估算即可得． 【详解】解：， ，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 6. 如图，若菱形的周长为16，则边的中点E到对角线的交点O的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线． 由菱形的性质得到，O为边的中点，再根据三角形中位线作答即可． 【详解】解：∵菱形的周长为16，O为对角线的交点， ∴， O为边的中点， ∵E为边的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选：B． 7. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案． 【详解】四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形、等边三角形和三角形内角和定理的综合应用，灵活运用有关性质求解是解题关键． 8. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得，进一步可知的图象经过的象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴经过第二、三、四象限，故选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 9. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　） A. 线段PQ始终经过点（2，3） B. 线段PQ始终经过点（3，2） C. 线段PQ始终经过点（2，2） D. 线段PQ不可能始终经过某一定点 【答案】B 【解析】 【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断； 【详解】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）． 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，得， ，解得：， ∴直线PQ的解析式为y=x+． ∵x=3时，y=2， ∴直线PQ始终经过（3，2）， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10. 某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 【详解】解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：的结果等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】解： =（）2-（）2 =6-2 =4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键． 12. 在中，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式．根据所对的直角边等于斜边的一半求解，再利用勾股定理求解即可． 详解】解：，，， ， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若的顶点，则顶点D的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，平行四边形对角线的中点坐标相同，则，据此求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，的顶点， ∴， ∴， ∴顶点D的坐标为， 故答案：． 14. 若将直线向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度， 平移后的直线解析式为： 平移后经过， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠性质，，由矩形性质及，，设，在中，利用勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由折叠性质得到， 在矩形纸片中，，， 设， 在中，， 即， 化简得， 解得， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形性质、折叠性质、勾股定理及解方程，熟练掌握折叠性质是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，D为边的中点． （1）线段的长等于_______； （2）P为边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据格点利用勾股定理即可得到答案； （2）如图，取格点E，连接；取格点F，G，连接与相交于点H；连接与相交于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：线段的长等于； 【小问2详解】 如图所示，点P即为所求，连接， 由网格得，，点H是的中点， ∵D为边的中点， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴ 由网格得，， ∴ ∵ ∴可证得，四边形是菱形 ∴ ∴ ∴点P即为所求． 【点睛】此题考查了勾股定理，菱形的性质和判定，格点作图，轴对称求最值问题，解题的关键是掌握以上知识点． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）首先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，在四边形中，，，，，， （1）求的大小； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和逆定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，说明为直角三角形，，是解题的关键． （1）先根据直角三角形性质求出，再根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，最后求出结果即可； （2）根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ∴为直角三角形，， ． 【小问2详解】 解：，， ， ，， 四边形的面积为． 19. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交，边于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论； （2）当四边形是菱形时，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，O是的中点， ∴，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当四边形是菱形时，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴，即菱形的边长为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，是解题的关键． 20. 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动情况，随机调查了该校的a名学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． （1）填空：a的值为_______，图①中的m的值为_______，统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数分别为_______和_______； （2）求统计的这组参加活动的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动次数大于3的学生人数． 【答案】（1）50；34；4；3 （2） （3）参加活动的次数大于3的学生人数约为552 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数人， ，根据中位线和众数定义即可得到答案； （2）根据平均数计算公式进行求解即可； （3）先求出参加活动的次数大于3的学生的占比，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数人， ； 参加活动的次数为4次的人数最多，因此众数是4； 因为总人数为50人，所以中位数为第25、26个的平均数， 将参加次数从少到多进行排序，排在第25、26个的两个数都是3次，因此中位数是3； 故答案为：50；34；4；3． 【小问2详解】 解：观察条形统计图，， 这组数据的平均数是． 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，参加活动的次数大于3的学生人数占， 估计全校参加活动的次数大于3的学生人数约占，有． 全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图数据的分析，用样本估计总体，平均数、中位数和众数的概念，利用数形结合的思想解答是解决本题的关键． 21. 已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤，以及一次函数性质． （1）将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）分别求出当时x的值，以及当时x的值，即可得出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）根据一次函数的性质得出该一次函数的函数值y随x的增大而减小，再求出当时，当时，时y的值，即可求出 y的取值范围． 【小问1详解】 解：点A，B在该一次函数的图象上， 解得 该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，由， 解得； 当时，． 该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为，； 【小问3详解】 解：， 该一次函数的函数值y随x的增大而减小． 当时，，当时，． 当时，该一次函数的函数值y的取值范围是． 22. 已知学生宿舍、教室、餐厅、篮球场依次在同一条直线上，教室离宿舍1km，餐厅离宿舍1.6km，篮球场离宿舍2km，小明从教室出发，先匀速步行10mm到达篮球场，在篮球场锻炼了45min，之后匀速步行5min到达餐厅，在餐厅停留20min后，匀速骑行10min返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开教室的时间/min 5 10 20 75 小明离宿舍的距离/km 2 （2）当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （3）当小明到达餐厅5min时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍，如果小华比小明晚5min到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）1.5，2，1.6； （2）当时，；当时，；当时，； （3）0.4km． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； （2）根据路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； （3）利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式； 【小问1详解】 解：小明从教室到篮球场过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：， 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． 如图填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 20 75 小明离宿舍的距离 2 2 故答案：1.5，2，1.6； 【小问2详解】 解：当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：（，，为常数，） 将代入，得，解得， ∴， 当时，由图象可知，小明离宿舍的距离始终为．， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：（、、b均为常数）， 将和代入，得，解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：当时，；当时，；当． 【小问3详解】 解：∵小明到达餐厅时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍， ∴小华从第时回宿舍， ∵小华比小明晚到达宿舍， ∴小华第时到达宿舍， 设小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为，（均为常数） 将和代入，得，解得， ∴， 设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：（均为常数） 将和代入，得，解得， ∴， ∵小华在回宿舍前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：． 23. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，连接，过点A作交的延长线于点G． （1）求证； （2）若，试判断四边形的形状并说明理由； （3）当与满足_________时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）相等且垂直 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，，又由、分别为边、的中点，易得，，即可判定四边形为平行四边形，则可证得； （2）由，，易证得为直角三角形，又由为边的中点，即可得，则可证得：四边形是菱形； （3）根据正方形的判定定理得到，当与满足垂直且相等时，四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 、分别为、的中点， ，， ，， 四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 证明：， ， 为直角三角形， 又为边的中点． ， 又四边形为平行四边形， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当与满足相等且垂直时，四边形是正方形． 由（1）得：四边形是平行四边形， ，为边的中点， ， ， ， ， 四边形是正方形， 故答案为：相等且垂直． 【点睛】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是，，，，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 正比例函数y= -2x的图象经过（ ） A. 第三、一象限 B. 第二、四象限 C. 第二、一象限 D. 第三、四象限 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 如图，若菱形的周长为16，则边的中点E到对角线的交点O的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 8. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　） A. 线段PQ始终经过点（2，3） B 线段PQ始终经过点（3，2） C. 线段PQ始终经过点（2，2） D 线段PQ不可能始终经过某一定点 10. 某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：的结果等于______． 12. 在中，，，，则的长为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若的顶点，则顶点D的坐标为_______． 14. 若将直线向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为_______． 15. 如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，D为边的中点． （1）线段的长等于_______； （2）P为边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，，，，，， （1）求的大小； （2）求四边形的面积． 19. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交，边于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求线段的长． 20. 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的a名学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． （1）填空：a的值为_______，图①中的m的值为_______，统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数分别为_______和_______； （2）求统计的这组参加活动的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动次数大于3的学生人数． 21. 已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 22. 已知学生宿舍、教室、餐厅、篮球场依次在同一条直线上，教室离宿舍1km，餐厅离宿舍1.6km，篮球场离宿舍2km，小明从教室出发，先匀速步行10mm到达篮球场，在篮球场锻炼了45min，之后匀速步行5min到达餐厅，在餐厅停留20min后，匀速骑行10min返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开教室的时间/min 5 10 20 75 小明离宿舍的距离/km 2 （2）当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （3）当小明到达餐厅5min时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍，如果小华比小明晚5min到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 23. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，连接，过点A作交的延长线于点G． （1）求证； （2）若，试判断四边形的形状并说明理由； （3）当与满足_________时，四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$