2025--2026学年北师大版七年级数学下册期末学情调研试卷

**基本信息** 2026年北师大七年级下册期末数学试卷，以汉字轴对称（文化传承）、科学记数法（科技情境）、西气东输工程（社会热点）为载体，覆盖七下全册知识，通过基础题、综合题、创新题（如将军饮马）梯度设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、运算、概率|第1题汉字轴对称渗透文化，第4题光的折射抽象几何关系| |填空题|5/15|补角余角、方向角、尺规作图、动点全等|第12题西气东输工程方向角计算，第15题长方形动点全等动态探究| |解答题|8/75|幂的逆运算、概率游戏、几何作图、函数图像、代数几何综合、将军饮马|第23题将军饮马问题培养创新意识，第22题几何与代数转化体现模型意识|

参考答案 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】55 12.【答案】115 13.【答案】20 14.【答案】60 15.【答)或1 16.【答案】解：原式 =m2-9+3m2-3m-（4m2-4m+1)=m2-9+3m2-3m-4m2+4m-1=m-10 当m=(号1上5时，原式=5-10=-5. 17.【答案】【小题1】 -4 【小题2】 c<a<b 【小题3】 解： ?40=2,4=3.4020-1=44÷4=2×3÷4=8×9×41B. 第1页，共1页 18.【答案】【小题1】 1 3-4 【小题2】 选择②，猜“不是大于8的数”· 理由：转出的数字是奇数的结果有6种：1,3,5,7,9,11； 转出的数字是偶数的结果有6种：2,4,6,8,10,12 前以P的的数字是布数-吕之 P出的藏字是得是 转出的数字是大于8的数的结果有4种：9,10,11,12； 转出的数字不是大于8的数的结果有8种：1,2,3,4,5,6,7,8. 所以P转出的数字是大于8的数=音号 P(转出的数字不是大于8的数)三普=子. 2>1>1 因为323 所以选择②，猜“不是大于8的数”. 19.【答案】【小题1】 解①②如图所示.（答案不唯一】 A 【小题2】 第2页，共1页 PD 20.【答案】【小题1】 解：Sg”ax+S8=号×3×1+号×3×3=6. 2 【小题2】 如图，四边形ABCD即为所求. 【小题3】 如图，点P即为所求 D(D' 21.【答案】【小题1】 240 180 【小题2】 由图象知，甲车从A地到B地用时7h, ∴.甲车的速度是420÷7=60km/h,,∴.b=240÷60=4. 故甲车的速度是60km/h,图中b的值为4. 【小题3】 .甲的速度为60km/h, ∴.3小时甲行驶了180km,此时在距C地60km处与乙车相遇， ∴.乙已经行驶了180+60=240km, .乙的速度为240÷3=80km/h, ∴乙到A地所需时间为420-5.25h1 80 第3页，共1页 ①相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y,km与行驶时间xh的关系式为 y3=420-60+80x=420-140x0≤x≤39 ②相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y,km与行驶时间xh的关系式为 y3=60+80x-3=140x-4203<x≤5.25： ③乙车到达目的地后，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y,km与行驶时间xh的关系式为 y3=60x5.25<x≤71 420-140x0≤x≤3， 综上所述，关系式为y3=140x-4203<x≤5.25， 60x5.25<x≤7. 22.【答案】【小题1】 ① 【小题2】 因为长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为16，面积为6， 所以2(a+b=16,ab=6. 所以a+b=8. 所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1=15. 【小题3】 设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为m,n. 因为两个正方形的面积和为40，BE=4, 所以m2+n2=40,m-n=4. 所以m-nP=m2+-2mn=16 所以mn=12. 所以(m+nP=m2+n2+2mn=40+2×12=64 第4页，共1页 所以m+n=8. 所以(m+n)(m-n)=8×4=32 所以m2-n2=32. 所以5a验=m-i-方mm-n广方am-n mn+ m2-m×32=16 23.【答案】【小题1】 解：如图所示 B C B 【小题2】 如图连接BC. 夕 B' 由(1)得点B,B关于河岸对称， 所以BC=BC,BC=BC. 所以AC+BC=AC+BC=AB. 因为AC+BC=AC+BC>AB, 所以AC+BC<AC+BC. 【小题3】 第5页，共1页 如图所示 A C 0 F B D 第6页，共1页2026年北师大七年级下册期末学情调研 数学 考试范围：七下全册：考试时间：100分钟：总分：120分 题号 二 三 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心.下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作是轴对称图 形的是() 持则 可中 2.在一次空军演习中，某战机凭借隐身优势，在0.0000425s内锁定并“击落”另一架战机.数据 “0.0000425”用科学记数法表示为() A.4.25×105 B.425×10-5 C.42.5×10-6 D.0.425×10-4 3.下列运算正确的是() A.x2+x3=x5 B21=月 C.(a+b)2=a2+b2 D.x8÷x2=x4 4.如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.将图1 抽象为图2，下列描述正确的是() A.∠1和∠2是对顶角 B.∠2和LDOE互余 C.∠COF和∠DOF互补 D.∠COE=∠GOD 第1页，共6页 5.下列说法正确的是() A.成语“水中捞月”是必然事件 B.“郑州明天下雨的概率为0.8”表示郑州明天一定有雨 C.“在一个只装有5个红球的不透明袋中摸出1个球是红球”是必然事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次 6.下列选项中能直接解释BC-AC<AB的是() D. R 0 AD C 0 D F B B 图1 图2 CF 第4题图 第7题图 7.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点B处的视线与他 自己身体的夹角为LBAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为LEDF.己知AC⊥BE于点C, DF 1 BE于点F,图中所有的点都在同一平面内.当AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可 得到BC=EF,这里直接判定△ABC≌△DEF的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践有效进行，某学校在校园开辟了劳动实践教育基地.下图是劳动 实践教育基地的几何模型：两块边长分别为m,n(m>n>0)的正方形，其中重叠部分A为池塘，阴影部 分S1,S2分别表示七年级和八年级的劳动实践教育基地的面积.若m+n=8,m=15,则S1-S2=() A.12 B.14 C.16 D.22 第2页，共6页 9.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM=HN.若MH=3,PQ=2,则PN的长为() A.5 B.7 C.8 D.11 M y- D' D m R H H a .D A E 2 第8题图 第9题图 第10题图 1O.如图，己知长方形纸片ABCD,点E,F在BC边上，点G,H在AD边上，分别沿EG,FH折叠，点B和点C 恰好都落在点P处.若a+B=110°，则∠EPF的度数为() A.40° B.50° C.60° D.70 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个角的补角比它的余角的3倍还多20°，则这个角的度数是 12.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到 东部的重要任务.如图某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障 碍，不得不调整铺设路线.新的铺设路线在B点的南偏东30°方向上，且∠B0C=55°，若要回到最初的铺 设方向上，则必须保证LOCD=. HD E *G B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，AB/ICD,以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧，分别交AC,AB于E,F两点；再分别以点E, F为圆心，大于号EF的长为半径作弧，两弧在LCAB内相交于点G,作射线AG交CD于点H若LC=140°，则 LAHC的度数是 第3页，共6页 14.如图，已知△ABC的周长是40，OB,0OC分别平分LABC和LACB,OD1BC于点D,且OD=3,则 S。ABC= 15.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,AD=4cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B运 动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以vc/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，规定其中一 个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当v为cm/s时，存在某一时刻，△ADP与△BPQ全 等， 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分)先化简，再求值：(m+3)(m-3)+3m(m-1)-(2m-1)2,其中m=()1. 17.(本小题9分)我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运 算法则的逆用解决下列问题： (1)(-2025×42026=_· (2)已知a=2”,b=36,c=73,请把a,b,c用“<”连接起来：一· (3)若4a=2,4=3,求43a+2b-1的值. 18.(本小题9分)如图，一个质地均匀的转盘被平均分成12份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12 个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线处，则重新转. (1)P(转出的数字是4的倍数)=P(转出的数字不是4的倍数)= (②)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转 动转盘的人获胜给出两种猜数方式： ①猜“是奇数”或“是偶数”： ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数” 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由 第4页，共6页 19.(本小题9分)如图，点P是∠ABC内一点，直线PD1BC于点D. (I)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.①过点P作PE/AB交BC于点E;②过点P作PFI/BC交AB于点F. (2)点P到直线BC的距离是线段的长. D B 20.(本小题9分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均在正方形的顶 点上. (1)求图中四边形ABCD的面积； (2)在图中画出与四边形ABCD关于直线对称的四边形A'B'C'D'(点A,B,C,D的对应点分别 为A,B',C,D)方 (3)在直线I上画出点P,连接PA,PB,使得PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）. 21.(本小题9分)某高速公路经过A,C,B三地，A,B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A,B两 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B,A两地.甲、乙两车到C地的距离y1,y2(km)与行驶时间 x()的关系如图所示.根据图象进行以下探究： 个y/km 甲 (1)直接写出相应距离：AC=km,BC=km: 240 180 (2)求甲车的速度，并求出图中b的值： (3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y3(km)与行驶时间x(h)的关系式. a 3 b c 7 x/h 第5页，共6页 22.(本小题10分)《原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐 述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化 G D E a 图1 图2 图3 (1)观察图1，它所对应的公式为 (填写对应公式的序号)①(x+y)2=(x-y)2+4xy②(x+y)2= x2+2xy+y2 3x2-y2=(x+y)(x-y) (2)如图2，长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为16，面积为6，求(a+1)(b+1)的值. (3)将正方形ABCD与正方形AEFG按图3摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG的面积和为40，BE=4 时，求图中阴影部分的面积。 23.(本小题10分)【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《估从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍 交河”中隐含着一个有趣的数学问题一一将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸的点C饮 马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ A B 图1 图2 【解决问题】 (1)在图1中标出点C的位置；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)中所作图形的基础上，为了说明点C的位置即为所求，“善思小组”经探究发现，在河岸上另外 取一点C',连接AC',BC',说明AC+BC<AC+BC即可，请推理说明AC+BC<AC'+BC';【类 比探究】 (3)如图2，将军牵马从军营P处出发，到河流0A饮马，再到草地0B处吃草，最后回到P处，请分别在边0A 和OB上各找一点E,F,使得走过的路程最短.（不写作法，保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实 线) 第6页，共6页 2026年北师大七年级下册期末学情调研 数学 考试范围：七下全册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在一次空军演习中，某战机凭借隐身优势，在内锁定并“击落”另一架战机数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象将图抽象为图，下列描述正确的是(    ) A. 和是对顶角 B. 和互余 C. 和互补 D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 成语“水中捞月”是必然事件 B. “郑州明天下雨的概率为”表示郑州明天一定有雨 C. “在一个只装有个红球的不透明袋中摸出个球是红球”是必然事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次 6.下列选项中能直接解释的是(    ) A. B. C. D. 第7题图 第4题图 7.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定的依据是(    ) A. B. C. D. 8.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践有效进行，某学校在校园开辟了劳动实践教育基地下图是劳动实践教育基地的几何模型：两块边长分别为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的劳动实践教育基地的面积若，，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，是高和的交点，且若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 10.如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个角的补角比它的余角的倍还多，则这个角的度数是          ． 12.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．如图某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在点的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，则必须保证           第15题图 第14题图 第12题图 第13题图 13.如图，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于，两点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点若，则的度数是          ． 14.如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则           ． 15.如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当为          时，存在某一时刻，与全等． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分先化简，再求值：，其中． 17.本小题分我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：           ． 已知，，，请把，，用“”连接起来：          ． 若，，求的值． 18.本小题分如图，一个质地均匀的转盘被平均分成份，分别标有这个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线处，则重新转． 转出的数字是的倍数          转出的数字不是的倍数          ． 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜给出两种猜数方式： 猜“是奇数”或“是偶数”． 猜“是大于的数”或“不是大于的数”． 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法怎样猜请说明理由． 19.本小题分如图，点是内一点，直线于点． 尺规作图不写作法，保留作图痕迹．过点作交于点过点作交于点． 点到直线的距离是线段          的长． 20.本小题分如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，四边形的顶点均在正方形的顶点上． 求图中四边形的面积 在图中画出与四边形关于直线对称的四边形点，，，的对应点分别为，，， 在直线上画出点，连接，，使得的值最小不写作法，保留作图痕迹． 21.本小题分某高速公路经过，，三地，，两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往，两地甲、乙两车到地的距离，与行驶时间的关系如图所示根据图象进行以下探究： 直接写出相应距离：           ，           ； 求甲车的速度，并求出图中的值； 在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离与行驶时间的关系式． 22.本小题分原本是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． 观察图，它所对应的公式为          填写对应公式的序号   如图，长、宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 将正方形与正方形按图摆放，当正方形与正方形的面积和为，时，求图中阴影部分的面积． 23.本小题分【提出问题】唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题将军饮马如图，将军从山脚下的点出发，到达河岸的点饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢 【解决问题】 在图中标出点的位置要求：不写作法，保留作图痕迹 在中所作图形的基础上，为了说明点的位置即为所求，“善思小组”经探究发现，在河岸上另外取一点，连接，，说明即可，请推理说明【类比探究】 如图，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地处吃草，最后回到处，请分别在边和上各找一点，，使得走过的路程最短．不写作法，保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $