广东省汕头市潮南区2025～2026学年度第二学期八年级数学科期末考试试卷

2025～2026学年度第二学期 八年级数学科期末考试试卷（K）参考答案 （内容：19.1～24.4） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B C C D B C A A 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分） 11． 12．21 13．20 14．2 15．2或 三、解答题（一）（本题有3个小题，每小题7分，共21分） 16．解：原式 ． 17．解：，，，， ，，． 18．（1）8 9 8.2 （2）估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生人数为：（名）． 答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名． 四、解答题（二）（本题有3个小题，每小题9分，共27分） 19．（1）解：如图所示：即为的平分线； （2）证明：平分，． ∵四边形是平行四边形，，，， ． 20．（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是正方形，对角线与相交于点，，， ，，， 又，∴四边形是平行四边形， ，∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是正方形，，， ，， ． 21．（1）解：当时，设与之间的函数关系式为， 将点代入得：，解得， 则此时；当时，设与之间的函数关系式为， 将点，代入得：，解得，则此时； 综上，当时，；当时，． （2）解：由题意，设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克， 当时，则， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值，最小值为（元）， 此时，（千克） 当时，则，整理得：， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 则当时，取得最小值，最小值为， 此时，（千克） ，∴购进甲种水果千克，乙种水果千克时，才能使经销商付款总金额（元）最少， 答：当购进甲种水果千克，乙种水果千克时，才能使经销商付款总金额（元）最少，最少是元． 22．（1） （2）解：∵点的坐标为，点的坐标为， ． （3） 解：设点，当为对角线时，如图1所示， 四边形为平行四边形，． 当为对角线时，如图2所示， 四边形为平行四边形，． 当为对角线时，如图3所示， 四边形为平行四边形，，． ，． ． 综上所述，或． 23．（1）解：．理由如下：如图，连接， 是正方形的对角线，，，． 在和中， ．，． 四边形是正方形，． 在四边形中，， ，． ．． （2）解：如图，过点作于点，作于点，， 点是正方形的对角线上的点，，．四边形是正方形． 在和中， ，， ． 正方形与正方形重叠的面积是，， 解得（负值舍去），正方形的边长为，． ，此时的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期 八年级数学科期末考试试卷（K） （内容：19.1～24.4） 说明：1．本卷满分120分；2．考试时间120分钟；3．答案请写在答题卷上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，正确的是（▲） A． B． C． D． 2．若一组数据3，，5，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（▲） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（▲） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（▲） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（▲） A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是 6．如图，是的中线，，，，则的长是（▲） A．2.5 B．3 C．4 D．5 7．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是（▲） A． B． C． D． 8．如图，直线与坐标轴交于点和，直线与坐标轴交于点和，不等式组的解集是（▲） A． B． C． D．或 9．如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、，将线段沿某个方向平移，点、对应的点、恰好在直线和直线上，则当四边形为菱形时点坐标为（▲） A． B． C． D． 10．如图，四边形是菱形，，，于点．点是上一点，且，点是的中点．点是线段上一动点．点在运动过程中，的最小值为（▲） A． B． C． D． 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是 ▲ ． 12．如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为 ▲ ． 13．当时，一次函数的最大值为17，则 ▲ ． 14．如图，在中，，，点、分别是边、的中点，点是线段上的一点，连接、，若，则线段的长为 ▲ ． 15．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间为秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为 ▲ ． 三、解答题（一）（本题有3个小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．如图，在中，，，点在上，，，求的长． 18．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”……运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图． （1）这20名学生成绩的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ，平均数是 ▲ ； （2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？ 四、解答题（二）（本题有3个小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平行四边形中，． （1）作出的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 20．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点、在对角线上，且． （1）四边形是什么样的特殊四边形？请说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 21．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售、专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售，设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）直接写出当和时，与之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？ 五、解答题（三）（本题有1个小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．小李同学学习勾股定理和四边形后，对其进行深入探索： 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，已知点，点，为的中点． 发现一：，，，根据勾股定理，得 发现二：点的坐标为 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，轴，点的坐标为，点的坐标为． （1）直接写出点的坐标： ▲ ． （2）根据“发现一”的信息，求线段的长度． （3）为平面内一点，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，画出所有满足条件的平行四边形，并求的长． 23．综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点从对角线上的点出发向点运动，连接并延长至点，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点． 【操作发现】（1）点在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案． 【实践探究】（2）在点的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长． 【探究拓广】（3）请借助备用图2，探究当点不与点，重合时，线段，与之间存在的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $