广东省惠州市光正实验学校2025-2026学年八年级第二学期期末测试数学试题

惠州市光正实验学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学期末考试试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某小组8名学生的中考体育测试成绩（单位：分，满分60分）依次为59，60，55，57，60，58，60，58，这组数据的众数是（　　） A. 55 B. 57 C. 58 D. 60 4. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. ∶∶∶∶ 5. 一次函数的图象上有两点，，则，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 6. 在平行四边形中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 8. 已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 25 C. 7 D. 15 9. 如图，的顶点坐标分别为，，轴，，蒋沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（　　） A. 12 B. 24 C. 15 D. 30 10. 菱形的边长为4，，点G为的中点，以为边作菱形，其中点E在的延长线上，连接，点M为的中点，连接，则线段的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一组数据3、8、5、、4的众数为4，则该组数据的中位数为___________． 12. 已知，，则的值是___________． 13. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是__． 14. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 15. 如图，矩形中，，E为线段延长线上一点，且，对角线，相交于点O，过O点作于点G，连接交于点F，连接．则下列结论：①；②；③当时，；④当时，是等腰三角形．其中正确的结论有 ________ ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21小题） 16. 计算：． 17. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的点，．求证：． 18. 如图，杠杆是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡瓷，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重（）之间满足一次函数关系，若挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为． （1）求与之间的函数关系式； （2）当秤砣到秤纽的水平距离为时，求秤钩所挂物重． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27小题） 19. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长． 20. 某中学为了提高学生对优秀传统文化的认知，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下． 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b （1）根据以上信息直接写出________，________．并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； （3）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 21. 武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表： 种类 A规格 B规格 进价（元/斤） 160 500 售价（元/斤） 200 600 该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤． （1）若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？ （2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么；反之，如果，那么． 【知识应用】（1）_____________，___________，（分别计算） (填“>”“<”“=”“”或“”) 又， 填“>”“<”“=”“”或“”） 【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明． 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆_________（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于，两点． （1）求直线的函数解析式； （2）是直线上一动点，且的面积是的面积的2倍，求点P坐标； （3）如图2，在直线l：上是否存在点Q，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 惠州市光正实验学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学期末考试试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21小题） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27小题） 【19题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）13． 【20题答案】 【答案】（1）9，10 （2）七年级成绩更稳定，理由见解析 （3）估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人 【21题答案】 【答案】（1）该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤； （2）当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 【22题答案】 【答案】（1）；>；（2），证明见解析；（3）尚不足． 【23题答案】 【答案】（1） （2）P的坐标为或 （3）存在，Q的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $