精品解析：安徽省合肥市第五十五中学2025-2026学年第二学期八年级期末练习单数学试题

八年级数学期末练习单 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 给出一组数据：2，3，4，2，5，3，2，下列结论不正确的是（ ） A. 平均数是3 B. 众数是2 C. 中位数是3 D. 方差是2 4. 实数最接近下列哪一个整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 7. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 2025-2026赛季滇超联赛（云南省城市足球联赛）第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行120场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为支，则可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 数学探究课上，某小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点如图放置．若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在处，则这块正多边形纸板是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 10. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 12. 已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 13. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 14. 如图，在中，，，点D，点E分别是，边上的动点，连接，点F，点M分别是，的中点，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 18. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积 19. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 20. 如图，在四边形中，，，过点A作，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，延长交于点G，若，，求的长． 21. 某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 180 （1）表中______；______． （2）求出乙得分的方差． （3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 23. 我们定义：如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”． （1）【特例感知】在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． ①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为 ； ②如图3，当，时，求长． （2）【猜想论证】在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末练习单 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 观察四个选项，的值可以是2， 故选：C． 2. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程．需利用完全平方公式将方程左边配成完全平方式，关键是掌握配方法的基本步骤，把方程化为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D 3. 给出一组数据：2，3，4，2，5，3，2，下列结论不正确的是（ ） A. 平均数是3 B. 众数是2 C. 中位数是3 D. 方差是2 【答案】D 【解析】 【分析】按照平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算各选项结果，即可找出错误结论． 【详解】解：原数据共7个：2，3，4，2，5，3，2， 平均数为，A结论正确，不符合题意； 数据中2出现次数最多，共3次，众数是2，B结论正确，不符合题意； 将数据从小到大排列为：2，2，2，3，3，4，5，最中间的第4个数据为3， 中位数是3，C结论正确，不符合题意； 计算方差得：， D结论错误，符合题意． 4. 实数最接近下列哪一个整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方运算确定的取值范围，再推导的范围，即可判断最接近的整数． 【详解】解：，， ， ， ∴， 在和之间，最接近的整数是． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】计算出一元二次方程根的判别式即可． 【详解】解：， 故一元二次方程有两个不相等的实数根． 6. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 7. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用．通过分析各条件中角的关系或边的比例，判断是否为直角三角形． 【详解】①由，代入内角和，得，化简得，故，为直角三角形，符合条件； ②设，，，则，解得，最大角，不满足条件； ③由展开得，即，根据勾股定理逆定理，为直角三角形，符合条件； ④设，，，则，满足勾股定理，为直角三角形，符合条件． 综上，符合条件的有①、③、④，共3个． 故选C． 8. 2025-2026赛季滇超联赛（云南省城市足球联赛）第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行120场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为支，则可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 每支参赛球队需与其余支球队各赛一场，支球队初步计算的比赛场数为场，但此时每场比赛被两支球队各统计了一次，存在重复，因此实际总场数需除以2，再结合已知总场数为场，即可列出正确方程． 【详解】解：∵参赛球队总数为支，每支球队需与其他支球队各进行一场比赛， ∴初步统计的比赛场数为场， 又∵每两支球队的交锋仅算一场，上述统计中每场比赛被重复计算了1次， ∴实际总比赛场数为场， ∴可列出方程． 故选：C． 9. 数学探究课上，某小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点如图放置．若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在处，则这块正多边形纸板是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的知识，正多边形的组合进行平面镶嵌，关键是位于同一顶点处的几个角之和为．从而可得，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：∵正三角形、正方边的内角分别为、， ∴， ∴这块正多边形纸板的边数是：． 故选：B． 10. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4－x，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF， 在△AGE与△FGH中， ， ∴△AGE≌△FGH（AAS）， ∴FH=AE，GF=AG， ∴AH=BE=EF， 设AE=x，则AH=BE=EF=4－x， ∴DH=x+2，CH=6－x， ∵CD2+DH2=CH2， ∴42+（2+x）2=（6－x）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B． 【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 【答案】82 【解析】 【分析】本题考查下四分位数的求解，需先将数据排序，再根据数据个数计算下四分位数的位置，进而确定对应数值． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为76，82，88，92，93，95， 数据个数，计算下四分位数的位置：， 因为不是整数，将其向上取整为2， 所以这组数据的下四分位数为第2个数据82． 13. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴， ∴ 故答案为：6． 14. 如图，在中，，，点D，点E分别是，边上的动点，连接，点F，点M分别是，的中点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．连接，过点作于,根据三角形中位线定理得到,根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式、垂线段最短解答即可. 【详解】解：如图，连接，过点作于，     点，点分别是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 当时，最小，此时， ， 解得：， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，先将一元二次方程转化成的标准形式，再按照因式分解的方法解出方程即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 因式分解得， 或， 解得，． 17. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 【答案】（1）见解析 （2）另一个根为，k的值为1 【解析】 【分析】本题考查二次方程根的判别式，二次方程根和系数的关系． （1）根据一元二次方程，即可判断该方程有两个不相等的实数根； （2）设的另一个根为x，根据根与系数的关系列方程计算即可得解． 【小问1详解】 证明：， ， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：设的另一个根为x， 则，， 解得：，， ∴方程的另一个根为，k的值为1． 18. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积 【答案】（1） 证明：∵是、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， 又 ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）首先根据为和的中点，得出四边形是平行四边形，在中，结合，得到，可证出结论． （2）根据矩形性质求出，求出，根据直角三角形的性质求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ． 19. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 20. 如图，在四边形中，，，过点A作，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，延长交于点G，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得四边形是平行四边形，，等量代换，可得，可得，即可证得结论； （2）由菱形的性质，结合平行线的性质，可得，根据勾股定理可得，代入三角形的面积公式，可得，由勾股定理，即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 的长为． 【点睛】本题考查平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等角对等边，勾股定理，三角形的高相关的计算． 21. 某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 180 （1）表中______；______． （2）求出乙得分的方差． （3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 【答案】（1）， （2）乙的方差为 （3）应选甲参赛较好答案不唯一， 理由：从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定； 从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些． 【解析】 【分析】（1）先把甲的成绩按照从小达到排列，再根据中位数与众数的含义求解即可； （2）直接利用方差公式进行计算即可得到答案； （3）可以从平均数与方差的角度进行分析，也可以从中位数与众数的角度进行分析，从而可得答案． 【小问1详解】 解：甲的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， 甲的中位数， 出现了次，出现的次数最多， 众数是． 故答案为： 【小问2详解】 乙的方差为： 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是平均数，中位数，众数，方差的含义与计算，利用平均数，中位数，众数，方差作判断，理解以上统计量的含义是解本题的关键． 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为，根据从2021年的32万人增加到2023年的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设购买的这种健身器材的套数为套，根据市政府向该公司支付货款24万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为； 【小问2详解】 解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，售价元（不符合题意，故舍去）， 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 23. 我们定义：如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”． （1）【特例感知】在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． ①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为 ； ②如图3，当，时，求长． （2）【猜想论证】在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明． 【答案】（1）①2；②10； （2）猜想． 证明：如图，延长至点E使得，连接， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据含30度的直角三角形的性质解答； ②证明，根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质计算； （2）证明四边形是平行四边形，得到，根据全等三角形的性质得到，得到答案． 【小问1详解】 解：（1）①∵是等边三角形， ∴， ∵是的“旋补三角形”， ∴， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∴； ②∵是的“旋补三角形”， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∵，是的“旋补中线”，， ∴； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $