2025-2026学年人教版数学七年级下数学期末综合卷

**基本信息** 覆盖七年级核心知识，以基础概念与综合应用为载体，整合代数、几何、统计模块，注重知识间逻辑关联与实际问题解决，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1-2、6、8-9，填空11-13、16、18|概念辨析、运算求解、方程与不等式应用|实数运算→方程（组）→不等式（组）的递进，体现代数表达与逻辑推理| |几何初步|选择3、4-5、10，填空14、17，解答22、26|图形识别、坐标变换、角度计算与证明|相交线平行线→平面直角坐标系→几何图形性质，构建空间观念与几何直观| |统计与应用|选择7，填空15，解答25|数据收集、图表分析、样本估计总体|数据整理→统计量计算→实际决策，发展数据意识与应用能力| |综合实践|解答23、24、27|方案设计、动态探究、跨模块综合|代数模型与几何直观结合，培养模型意识与创新意识|

2025-2026学年人教版数学七年级数学期末综合卷 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果，那么下列四个式子：中，正确式子的个数是 A. B. C. D. 2.下列算式中错误的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，相交，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，小手盖住的点的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知关于，的二元一次方程组的解满足方程，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于次的成绩为优秀，全校共有名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是(    ) A. 第四小组有人 B. 第五小组对应圆心角的度数为 C. 本次抽样调查的样本容量为 D. 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为 8.某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费明明乘坐这种出租车走了，付了元盼盼乘坐这种出租车走了，付了元设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 9.关于的不等式组恰有个整数解，那么的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活如图所示的是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管点在上，为后下叉已知，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.方程组的解是          ． 12.比较大小：          填“”“”或“” 13.在数轴上表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集为          ． 14.数学源于生活，寓于生活，用于生活下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是          填序号 测量跳远成绩木板上弹墨线弯曲河道改直两钉子固定木条 15.对某班位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中分这一组的频率是，则成绩在该分数段的人数是          ． 16.商店以每辆元的进价购入辆自行车，并以每辆元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车辆，则用不等式表示为          ． 17.如图，已知点，，，则三角形的面积为          ． 18.机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，个大齿轮和个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组          ． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 19. 计算 求式子中的值：． 20.解方程组： 21.解不等式组，并把解集表示在数轴上． ； 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形． 请画出三角形，并写出点，，的坐标． 求三角形的面积． 若点在坐标轴上，且三角形的面积是，求点的坐标． 23.本小题分 把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分颗，那么剩下颗如果每只猴子分颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足颗求猴子有多少只，花生有多少颗． 24.本小题分 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和． 小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？与哪个整数比较接近？直接写结果 求图中阴影部分的面积； 若小正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 25.本小题分 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费。为了更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并绘制了如图所示不完整的统计图每组数据包括右端点，但不包括左端点，请你根据统计图解答下列问题：      此次抽样调查的样本容量是          ． 补全频数分布直方图，求扇形图中“吨”部分对应的扇形圆心角的度数． 如果自来水公司将基本用水量定为每户每月吨，那么该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格 26.本小题分 如图，，直线分别交、于点、点是直线上一点，连接，平分，平分，与交于点． 若点是线段上一点，且，求的度数 若点是直线上一动点点与点不重合，请直接写出与之间的数量关系． 27.本小题分 随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元． 求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均有购买，请你写出所有购买方案 若该公司销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，在中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少万元． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】由题图得点位于第四象限，故点符合题意．故选D． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：， ，得， 则， ， ， 则． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设需安排名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮，根据机械厂加工车间有名工人且加工的大小齿轮刚好配套，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】 解：设需安排名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮， 依题意，得：． 故答案为：． 19.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式可化为． 所以或． 所以，．   20.【答案】【小题】 解： 将代入，得， 解得． 把代入，得， 原方程组的解是． 【小题】 ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 原方程组的解是．   21.【答案】【小题】 解： 整理为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，即不等式的解集是， 在数轴上表示如图所示． 【小题】 解： 由，，得； 由，，得． 则不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示．   22.【答案】【小题】 三角形如图所示，点，，． 【小题】 三角形的面积为 ． 【小题】 若点在轴上，设点的坐标为． 三角形的面积是 ， 解得． 点的坐标为或． 若点在轴上，设点的坐标为， 解得． 点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或或． 23.【答案】解：设猴子有只，则花生有颗由题意，得，解得．取整数，或．当时，当时，． 答：猴子有只，花生有颗或猴子有只，花生有颗．   24.【答案】【小题】 解：小正方形的面积为，小正方形的边长为． ，，小正方形的边长在和之间，与整数比较接近． 【小题】 由平移的性质知阴影部分可拼成一个长为，宽为的长方形， 阴影部分的面积． 【小题】 小正方形的边长为，， 的整数部分为，小数部分为，即，， ．   25.【答案】【小题】 【小题】 用水吨的用户为 户． 补全频数分布直方图如下 “吨”部分的圆心角的度数为． 【小题】 万户． 即该地区万用户中约有万户的用水全部享受基本价格．   26.【答案】【小题】 解：过点作，过点作， ， ， ，，，， ，， ， ， 平分，平分， ， 【小题】 当点在点上方时，，当点在点下方时，．   当点在的延长线上时，，理由如下：如备用图，过点作，过点作， ， ， ，，，， ，， 平分，平分， ， 当点在线段上不与点重合时，理由如下： 如备用图， 过点作，过点作， ， ， ，，，， ，， 平分，平分， ， ， 当点在的延长线上时，，理由如下：如备用图， 过点作，过点作， ，， ，，，， ，， 平分，平分， ， 综上，当点在点上方时，，当点在点下方时，． 27.【答案】【小题】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意得：，解得． 答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元 【小题】 设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 解得， ，均为正整数， 共种购买方案． 方案一：购进型车辆，型车辆 方案二：购进型车辆，型车辆 方案三：购进型车辆，型车辆 【小题】 方案一获得利润： 万元 方案二获得利润： 万元 方案三获得利润： 万元． ， 购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是万元． 学科网（北京）股份有限公司 $