2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试题

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，融合赵爽弦图文化传承、学生综合评价等现实情境，梯度设计考查数学抽象、推理与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11题/44分|二次根式（1-2题）、勾股定理（3题）、一次函数（5题）、统计（7题）|第7题箱线图分析，考查数据观念| |填空题|5题/20分|多边形外角（12题）、无理数几何表示（13题）、加权平均（14题）|16题赵爽弦图延伸，体现文化传承| |解答题|9题/36分|函数应用（18题、21题）、平行四边形（20题）、新定义“豫式四边形”（23题）|23题新定义探究，考查推理能力与创新意识|

期末模拟试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级下学期 一、单选题 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若三角形的三边a，b，c满足下列条件，则其中直角三角形是（    ） A． B．，， C．，， D．， 4．若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（   ） A．十二 B．十八 C．十 D．十六 5．已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．的值随的值增大而增大 B．图象经过第一、二、四象限 C．图象与轴的交点是 D．图象与坐标轴围成的三角形面积为 6．如图，在直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．下图是根据甲，乙两地某个月的日平均气温（单位：绘制出的箱线图，下列分析正确的是（     ） A．甲地日平均气温的最小值是 B．乙地日平均气温的第三四分位数是 C．甲地这个月的日平均气温比乙地波动小 D．乙地这个月的日平均气温的平均数大于甲地这个月的日平均气温的平均数 8．直线经过点，且，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．、的大小关系不能确定 9．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、． ①在运动的过程中四边形始终是平行四边形； ②四边形能够成为菱形时秒； ③或秒时，为直角三角形； 以上结论正确的是（     ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，在平行四边形中，，以点为圆心画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接，若，且，则的长是（     ） A． B． C． D． 11．如图是函数与的图象，下列结论正确的是（     ） A．关于的方程的解为 B．关于的不等式的解集为 C．关于的方程组的解为 D．当时， 二、填空题 12．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 13．如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是________． 14．广东省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为________分． 15．已知一次函数，若该函数图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是________． 16．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．连接并延长．分别交和于点和点，若，则的长为________． 三、解答题 17．计算： (1) (2)已知，求的值． 18．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图②反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (3)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 19．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．      (1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是_________； (2)应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长． 20．如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，连接，，使，． (1)上面是小明和小颖两位同学的对话，请选择其中一位同学的说法，并证明； (2)在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积． 21．某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费． (1)分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式； (2)选择哪家印刷厂比较合算？ 22．某地4月连续12天的最高气温如下：，．小李根据以上数据画出了箱线图如图所示，请解答下列问题： (1)图中的值分别是多少？ (2)根据箱线图，简要描述这12天最高气温的特点． 23．请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究． 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”． (1)初步判断 下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是__________（填序号）． ①矩形    ②正方形    ③菱形    ④平行四边形 (2)性质探究 根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质．下面继续进行相关探究．如图，“豫式四边形”中，．写出图中除条件外相等的线段，并说明理由； 24．结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时，． (1)这个函数的解析式是__________； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集：________． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D D D C B C 题号 11 答案 C 1．A 根据二次根式有意义的条件判断即可． 解：根据二次根式有意义的条件得：， ∴． 2．B 本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 选项B：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故本选项符合题意； 选项C：的被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 选项D：，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 3．C 只需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，逐一计算即可得出结论． 解：对选项A，设，，， ，，， A不是直角三角形， 对选项B，最长边为， ，，， B不是直角三角形， 对选项C，最长边为， ，， ，符合勾股定理的逆定理， C是直角三角形， 对选项D，最长边为， ，，， D不是直角三角形． 4．B 利用正多边形内角与外角互补的性质，结合任意多边形外角和为的知识点，从而计算得到多边形的边数． 解：∵正多边形的内角与外角互补。 ∴该正多边形的一个外角为 ， ∵任意多边形的外角和恒为，正多边形所有外角都相等， ∴该多边形边数为 ． ∴该多边形的边数是十八． 5．D 根据一次函数的性质，函数与坐标轴交点的求解方法和三角形面积公式，逐个判断选项即可得到正确结论． 解：对于一次函数，可得，． ∵， ∴随的增大而减小，A选项错误，不符合题意． ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，B选项错误，不符合题意． 令，得， 解得， ∴图象与轴的交点坐标是，C选项错误，不符合题意． 令，得， ∴图象与轴交点坐标为， 结合与轴交点，可得图象与坐标轴围成的三角形面积为，D选项正确，符合题意． 6．D 根据平行四边形的性质可得，再求出，即可得出答案． 解：如图， ∵的顶点B、C、D的坐标分别是，，， ∴，， ∴． ， ∵点O、点B在x轴上， ∴点A与点D的纵坐标相等，都为3， ∴顶点A的坐标． 7．D 根据箱线图中最小值，四分位数的定义等知识逐一判断即可． 甲地日平均气温的最小值为，故选项A错误； 乙地日平均气温的第三四分位数大于，故选项B错误； 甲地的箱体比乙地长，说明这个月甲地的日平均气温比乙地波动大，故选项C错误； 乙地的箱体比甲地靠上，说明这个月乙地日平均气温整体高于甲地，故选项D正确． 8．C 根据一次函数解析式的系数判断随的变化规律，结合已知的大小关系即可得到的大小关系． 解：∵直线解析式为，对于一次函数，这里， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴． 9．B ①根据时间和速度表示出和的长，利用所对的直角边等于斜边的一半求出的长为，则，再证明即可解决问题．②根据①的结论可以证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可；③当为直角三角形时，有三种情况：（1）当时，（2）当时，（3）当不成立；分别确定等量关系列方程可以求出t的值 解：①由题意得：，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，则①正确； ②由①得：四边形为平行四边形， 若为菱形，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴当时，四边形能够成为菱形，则②错误； ③分三种情况： （1）当时，如图， 则四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）当时，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， （3）当时，点与点重合，此时，不成立； 则t为或12时，为直角三角形，③正确． 10．C 根据平行四边形的性质得，，，结合作图可知，利用等腰三角形的性质得到，列出，结合勾股定理得代入求解即可． 解：平行四边形， ， 由作图过程可知平分， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ∴． 11．C 根据函数图象一一判断即可． 解：根据函数图像可知：关于的方程组的解为，故C正确， 则关于的方程的解为，故A错误； 当时，即直线在直线的上方，即， 即关于的不等式的解为，故C错误， 当时，，当时，，故D错误； 12．5 ∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 13． 根据，得到，利用勾股定理即可求解． 解：∵， ∴， 在中，， ∵以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点， ∴． 14．86 根据题目给出的三项成绩的权重，代入加权平均数公式计算即可得到最终结果 ． 解：分， ∴他的综合评价得分为86分 ． 15． 根据函数图象经过第一、三、四象限得到一次项系数大于0，常数项小于0，据此列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， 的取值范围是． 16． 设四个全等的直角三角形的短直角边为，长直角边为，则小正方形的边长为，先证明，得出，，从而得出，，再证明，得出，，设，则，再结合勾股定理计算即可得出结果． 解：设四个全等的直角三角形的短直角边为，长直角边为，则小正方形的边长为， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴． 17．(1) (2) （1）先化简二次根式，然后把除法转化为乘法，计算即可； （2）根据平方差公式计算即可． （1）解： ； （2）由题意可知，，， ． 18．(1)， (2) (3)， 本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． （1）由纵坐标可得出食堂离小明家的距离；由横坐标得出小明从家到食堂用了多少时间； （2）由横坐标得出小明从食堂到图书馆用了； （3）由纵坐标看出，图书馆离小明家；由横坐标得出小明从图书馆回家用了，由此算出平均速度是． （1）解：由纵坐标看出，食堂离小明家； 由横坐标看出，小明从家到食堂用了． （2）解：由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了 （3）解：由纵坐标看出，图书馆离小明家； 由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了 由此算出平均速度是． 19．(1) (2)10尺 （1）根据勾股定理求得，根据实数与数轴关系解答； （2）竹竿长x尺，则门高尺，利用勾股定理列方程求解即可． （1）解：由题意，，，， 在中，， ∴， ∴点C表示的数为， 故答案为：； （2）解：竹竿长x尺，由题意，竹竿，门高尺，门宽尺，， 在中， ∴， ∴， 解得， 答：竹竿长10尺． 20．(1) 选择小明同学的说法，证明如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； 选择小颖同学的说法，证明如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； (2)18 （1）根据平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质证明即可； （2）根据直角三角形的性质，平行四边形的性质和面积公式解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． （1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，平行四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积． 21．(1)， (2)当时，选乙；当时，甲，乙均可；当时，选甲 （1）根据两家印刷厂的收费方案分别列式即可； （2）根据题意分别列不等式和方程求解即可． （1）解：根据题意得，甲印刷厂的收费；乙印刷厂的收费； （2）解：当时， 解得； 当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，当时，选乙；当时，甲，乙均可；当时，选甲． 22．(1)， (2)这12天有一半的天数最高气温在以上，最高气温与最低气温相差较大．（合理即可） （1）由题可知为中位数，为最高气温； （2）根据题意描述合理即可． （1）解：由题可知12天最高气温从小到大为， ， 则中位数为第6、第7位的平均值，即， 的值为30． （2）略 23．(1)② (2)， 理由如下： ∵四边形为“豫式四边形”， ， ， ， ， ， ； （1）根据“豫式四边形”的定义判断即可； （2）根据“豫式四边形”的定义可得，再根据“”证明，可得； （1）解：①矩形对角互补，但邻边不一定相等，故矩形不一定属于“豫式四边形”； ②正方形对角互补，邻边相等，故正方形一定属于“豫式四边形”； ③菱形对角相等，不一定互补，邻边一定相等，故菱形不属于“豫式四边形”； ④平行四边形对角相等，不一定互补，邻边不一定相等，故平行四边形不属于“豫式四边形”； 即答案为②； （2）略 24．(1) (2)，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一） (3) （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）先列表，再描点连线画出对应的函数图象，再根据函数图象写出对应的函数的性质即可； （3）求出函数与函数的交点坐标，再结合函数图象即可得到答案． （1）解：依题意可得， 解得，    ∴这个函数的解析式为； （2）解：列表如下： … 0 2 … … … 函数的图象略； 由函数图象可得，①当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②当时，函数有最小值（答案不唯一） （3）解：当时，， 联立，解得； 当时，， 联立，解得； ∴由函数图象可得不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $