2025- 2026学年北师大版数学八年级下册期末冲刺题

**基本信息** 八年级数学期末冲刺卷立足核心素养，以消防标识识别、书店经营等真实情境为载体，通过动态几何、函数综合等问题设计，实现基础巩固与创新应用的梯度融合，凸显数学眼光、思维与语言的协同培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|中心对称图形、因式分解、直角三角形判定|结合消防标识考查几何直观，基础知识点全覆盖| |填空题|5/20|分式方程无解、平行四边形性质|第15题多结论判断，综合考查推理能力| |解答题|10/90|几何证明、函数应用、实际问题|第21题书店利润模型培养应用意识，第23题糖水不等式阅读题发展推理能力，第25题动态几何问题提升空间观念|

八年级数学下学期 期末冲刺题 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）  1.在公共场所，各类消防标识发挥着重要作用．下列消防相关标志中属于中心对称图形的是（        ） A.消防手动启动器 B.地上消防栓 C.灭火设备 D.灭火器 2.下列因式分解正确的是（       ） A. B. C. D. 3.关于x的不等式可变形为，则（        ） A. B. C. D. 4.已知的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断为直角三角形的是（       ） A. B. C. D.，， 5.计算的结果等于（       ） A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列不能判断四边形是平行四边形的是（        ） A. B. C. D. 7.如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转得到，以下结论中错误的是（       ） A. B. C. D. 8.如图，在中，平分，垂直平分，若，，，，则的长为（        ） A. B.5 C. D.4 9.如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（        ） A.方程的解集是 B.方程的解是 C.关于，的方程组的解是 D.不等式的解集是 10.如图，在矩形 中，是边上的一个动点，点 ， 分别是的中点．连接，则的最小值为（       ） A.9 B.10 C.11 D.12 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.把式子 因式分解后的结果是________. 12.若关于x的方程无解，则k的值为________ ． 13.如图，在中，，，则的长度为________． 14.如图，E是的边的中点，平分，于点F，延长交于点D．已知，则的长是________． 15.如图，四边形，对角线，且平分，为中点，在上取一点，使，垂足为，取中点，连接，则下列结论：①；②；③连接，则四边形是平行四边形；④．其中正确的结论的序号是________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(6分) 因式分解及解方程： （1）因式分解： （2）解方程： 17.(7分) 解不等式（组） （1）解不等式，并在数轴上把解集表示出来． （2）求不等式组：的所有非负整数解．  18.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：     （1）的长等于______；（结果保留根号） （2）若向右平移6个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标是______； （3）请画出关于原点的中心对称图形，并写出点的坐标______． 19.(8分) 如图，在Rt 中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数．  20.(9分) 如图，在平行四边形中，，分别是，上的点，且，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，，求证：． 21.(10分) 4月23日是世界读书日．某书店在世界读书日前同时购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同． （1）求A，B两类图书每本的进价各是多少元； （2）该书店计划用不超过6000元购进这两类图书200本，A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为28元，设购进A类图书本，将这批图书全部售出后获得的利润为元． ①求与之间的函数解析式； ②书店如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？  22.(10分) 如图，中，，的平分线和的外角平分线相交于点，分别交和的延长线于，．过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点． 求证下列结论： （1）； （2）； （3）；  23.(10分) 阅读材料： “糖水不等式”的证明 小聪有一杯糖水重克，其中溶有糖克，他觉得这杯糖水不够甜，又加了克糖，感觉比原来甜了许多． 糖水的甜度取决于糖水浓度（糖水浓度）． 小聪这杯糖水原来的浓度为，添加克糖后，糖水的浓度变成．生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜．利用不等式来表示这种现象，即．有人把这个不等式趣称为“糖水不等式”．这个不等式成立吗？怎么证明呢？ 基于材料的生活经验，尝试用数学的方法进行证明“糖水不等式”． （1）【特例验证】假设，则______．（填“>、<或=”） （2）【推理论证】证明（1）中，你得到的结论． （3）【应用拓展】 ①已知甲、乙两船同时从港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为，水流速度为，两船同向逆流航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为，比较的大小，可判断出先返回港的是___________． A．甲   B．乙     C．甲乙同时     D．无法判断 ②若为三边的长，证明：  24.(11分) 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，直接写出的取值范围． （3）直线与轴交于点，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．  25.(12分) 已知，等腰中，，，的边经过点，点是线段上一动点，连接． （1）如图1，若点是的中点，，求的长； （2）如图2，连接，当时，求证：； （3）如图3，等腰中，，连接，若，，当点在运动过程中，请直接写出周长的最小值． 参考答案 1、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B C A B C D A 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.3(x+y)(x-y)；12.1或2；13.11；14.18；15. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解: （2）解: 经检验, 是原方程的解. 17.（1）解：去分母，两边同乘2得 去括号，得 移项合并同类项，得 图见答案. 系数化为1，得 （2）解：不等式组为 解不等式 ①：去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 , 解不等式 ②：两边同乘6去分母，得 ， 去括号，得 , 移项合并同类项，得 , 系数化成1，得 , 不等式组的解集为 , 不等式组的所有非负整数解是0，1，2. 18.（1）解： （2）解： 向右平移6个单位长度得到 ，如图所示， 由图形可得， 的坐标是（4,2）； （3）解： 关于原点的中心对称图形 如图所示， 由图形可得点 的坐标为： 19.（1）证明： 绕点C顺时针旋转得到 ，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上， 平分 （2）解： 绕点C顺时针旋转得到 的度数为 50° 20.证明： 四边形ABCD是平行四边形， 在 和 中， (SAS) ，即 四边形DEBF是平行四边形； AB // CD， 。 平分 ， 。 。 。 四边形DEBF是平行四边形， 。 。 ， 。 。 21.（1）解：设1本A类图书的进价为a元，则1本B类图书的进价为(a-8)元. 根据题意，得 ， 解得a=32. 经检验a=32是方程的解，且符合题意. （元）. 答：1本A类图书的进价为32元，1本B类图书的进价为24元， （2）解：①根据题意，得 ， ， ②根据题意，得 ， 解得x≤150， ， 随x的增大而增大， 当x=150时，y值最大， ， （本）， 答：购进A类图书150本，B类图书50本所获利润最大，最大利润为1100元. 22.证明：的角平分线和的外角平分线， ，， 在中， ; 证明：，， ， 为的角平分线， ， 在和中 (ASA)$， ，; 证明：， ， ， ， ， 在与中 ， (AAS)$， ， ， ， . 23.（1）解：当，，时， ，， ， ； 故答案为：＞ （2）解： ， ， ， ， ； （3）解：①∵ ，， ，由题意可知，，故，即， 乙船先返回A港. 故选：B； ②由题意，， ， 由“糖水不等式”可知：， ， ， . 24.（1）解：将点代入， 得， 故 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ． （2）解：根据题意，得图象交点为，， ． （3）解：根据题意，得， 故，， 同理可得，； 故； 当时，得到,此时， 当时， ， ， 当时， ， ， 当时，设，则，， 根据勾股定理，得， 解得， ， 综上所述：或或或． 25.（1）解： 在等腰Rt 中， ， 点E是DM的中点， ， 在Rt 中， ， ， 延长DC 图2 CD于K 四边形ABCD是平行四边形， , AB 在 和 中， 在 和 中， (3) 解：如图3，过点C作CR DM于R，作AG AD，且AG=AD，连接FG，作点A关于FG的对称点H，AH交FG于T，连接HM交FG于F'， （3）解：如图3，过点C作CR DM于R，作AG AD，且AG=AD，连接FG，作点A关于FG的对称点H，AH交FG于T，连接HM交 FG于F'， 则 图3 在 和 中， (SAS) 点F在与AG成45°的直线FG上运动， 当H、F、M三点共线时， 的周长最小，此时点F与点F'重合，最小值为 在 和 中， (AAS) 周长的最小值为： 周长的最小值为： . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $