浙江宁波市北仑区2025-2026学年第二学期八年级期末测评数学卷

二〇二五学年第二学期八年级期末测评数学卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D D C B C B 二、填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 6 或 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分参考，各步相应给分． 17．（本题8分） （1）； 4分 （2） ． 8分 18．（本题8分） 解：（1）， ， 解得：或； 4分 （2）， ， ， ， 所以， 所以或， 解得：或． 8分 注：各类解法只要正确均可给分． 19．（本题8分） 解：（1）如图所示：，即为所求； 3分 （2）如图所示：，即为所求； 6分 ． 8分 20．（本题8分） （1）证明：如图，四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，互相平分， 四边形是平行四边形； 4分 （2）解：， 是直角三角形， ，， 由勾股定理得：， ， ， ， ． 8分 注：各类解法只要正确均可给分． 21．（本题8分） 解：（1）进价为每顶40元，原售价为每顶68元， 每顶头盔降价元后，每顶头盔的利润是元； 故答案为：； 2分 （2）根据题意得：， 故答案为：； 4分 （3）根据题意得：， 解得：，， 6分 当时，，不符合题意，舍去； 7分 当时，，符合题意． 8分 答：每顶头盔应降价20元． 22．（本题10分） 解：（1）， ， 的成绩略高； ， ， 的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，；4分 （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 下四分位数为，即， 中位数为，即， 选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 上四分位数为， 可以发现选手A射击成绩的中位数=选手B射击成绩的中位数， 故答案为：，，，=； 8分 （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小， 则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强， 选择B选手参加青少年射击比赛． 10分 注：言之有理均可给分． 23．（本题10分） （1）解：， ， ， 的最小值是． 3分 （2）解： 最小值为， ， 解得，， 常数的值为，； 7分 （3）解：， ， ， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为：2． 10分 24．（本题12分） （1）证明：正方形，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 3分 （2）①证明：如图，延长交于， 四边形为正方形， ，， ，， ， 四边形为矩形， ， ， ． 四边形为正方形； 6分 ， 又 四边形是矩形， ，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 9分 （说明：本小题有多种证法，阅卷老师酌情给分，上面给出的证法供参考） ③解：的最小值为．理由如下： 12分 如图，取中点，连接， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $二O二五学年第二学期八年级期末测评数学卷 考生须知： 1.全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分120 分，考试用时120分钟. 2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上. 3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满：将试题 卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定 区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效. 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） A B 2.若式子√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（▲） A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥0 D.x≥2 3.观察图中的三个平行四边形，下列说法正确的是（▲） cm 3cm 3cm3cm (第3题图) A.它们形状相同，面积相等 B.它们形状相同，面积不相等 C.它们形状不相同，面积相等 D.它们形状不相同，面积不相等 4.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是() 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 (第4题表) A.29是这20人年龄的下四分位数 B.29是这20人年龄的上四分位数 C.31是这20人年龄的中位数 D.这20人年龄的众数是5 5.用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A,∠B对边是a,b,若∠A>∠B,则a>b,”的第一 步应假设（▲） A.∠A<∠B B.∠A≤∠B C.a<b D.a≤b 6.数学兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形相框的是（▲ 2.52.5 2.52.5 8 7.为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现 新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现1440m的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面 积的平均增长率为x,则下列方程正确的是（▲） 1. 1000(1+x)×2=1440 10001+x2）=1440 B 。10001+x)2=1440 D ,10001+x)+1000(1+x)}=1440 8.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABB,跷跷板中间的支撑杆EF垂直于 地面(E,F分别为AB',AB的中点)，若支撑杆EF=36cm,则点B'在跷跷板运动过程中，距离 地面的最大高度为（▲） (第8题图) 84cm B.72 cm C.60cm D.55cm ba 9.已知a,b是一元二次方程x+2x-2=0的两个根，则ab的值为（▲） 5 A.4 B.0 C.-4 D. 10.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得△AFE, AF与CD相交于点G,点G恰好是CD的中点，若BE=4,则CE的长为（▲） (第10题图) A.2V6-25 B.2V5-2 c.v6-1 D.3-V5 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.六边形的外角和的度数是 12.计算： V(π-3)2 13.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为▲一、 14.下表是某小组2025学年初中学业水平考试理化实验操作考试成绩的统计表，这五个学生成绩的离差 平方和为 学生姓名 性别 考试科目 成绩 甲 男 物理 10 乙 女 物理 > 丙 女 化学 9 丁 男 化学 9 戊 男 化学 10 (第14题表) 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,点P在边AD上，以每秒1cm的速度 从点A向点D运动，点Q在边CB上，以每秒2Cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动.两个动 点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动.设运动时间为(S>0）.在点P,Q的运动过程 中，t为▲ S时，四边形APOB为平行四边形. A→P BQ← (第15题图) 16.如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC上的一点，连结MN,将△ABM沿BM折 叠得到△ABM,点A落在线段MN上，连结AD,作点M关于A'D的对称点M',点M'恰好落在边 AB上，若AM=CN=1,则A'D的长为▲ (第16题图) 三、解答题（本大题有8小题，共72分) 17.(本题8分)计算：(1) -卧 2) 2xg-+j5-间 18.(本题8分)解一元二次方程：(1)(x-)°=9， (2)x2-6x-4=0 19.（本题8分)如图，△4BC三个顶点的坐标分别为A(,),B(4,2),C(3,4) (第19题图) (1)请画出△ABC关于原点对称的△4B,C: (2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△4，B,C2并写出点C2的坐标. 20.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，BD,AC相交于点O,E,F是对角线AC上的两 点，AE=CF (第20题图) (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)当BE⊥EF时，BE=8,BF=10,AC=12,求AE的长 21.(本题8分)平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宜传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为 每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元， 经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为y顶. (1)每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是▲元（用含X的代数式表示）： (2)平均每周的销售量少（顶）与降价x(元)之间的函数关系式是▲ (3)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 22.(本题10分)【数据收集】某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组 织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行 了数据收集。 【数据整理】如图1，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图， 选手A与选手B数据对比箱线图 个射击成绩环 最小值、四分位数和最大值 10 .运动员A三 运动员B 选手 最小值 m25 m50 m75 最大值 0之4678轮衣/次 选手A选手B A 6 ① ② 9.5 10 图1 图2 (第22题图) B 8 8 9 ③ 10 【数据分析】(1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数， x4=8.5环， XB= 环，可以看出， (填A或B)的平均成绩略高；通过计算方差， s2=1.75.s6= ,可以看出， (填A或B)的射击水平发挥更稳定： （2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2)进行分析①处应填▲_环，②处应填 环 ③处应填▲环：基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数▲选手B 射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大。 【作出决策】(3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理 由. 23.(本题10分)配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化 为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来 解决一些问题.先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题. 例：求代数式少2+4y+6的最小值. 解：y+4y+6=y2+4y+4+2=(y+2}2+2 因为0+2≥0，所以（0+2少+2≥2，所以产+4y+6的最小值是2. (1)代数式x2-4x+3的最小值为▲一 (2)关于x的二次多项式x2-4ar+2a2+a-6(a为常数)有最小值为-9，求常数a的值. (3)已知实数x,少满足 ++y-3=0 ,求x-2y的最大值. 24.(本题12分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的动点（不包含端点）， AG⊥EF于点G,GM⊥AB于点M,EF=AG. D F M 图1 图2 (第24思图) (1)如图1，求证：△AMG≌△ECF. (2)如图2，过点E作HE⊥BC分别交AG,MG于点H,N: ①求证：HE+GN=AB, ②若AB=1,请直接写出HE的最小值.