2026年六升七暑假七月中旬自学检测数学试题卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 2026年六升七暑假自学检测数学卷，通过生活情境（如手机信号、购物优惠）、传统文化（《九章算术》算筹计数）及跨学科问题（数轴与年龄问题），衔接小学知识与初中核心素养，实现基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|圆面积比、统计图选择、正负数意义|结合月球温差考正负数，用手机信号强度考绝对值| |填空题|6/18|代数表示、观察物体、算筹计数|以《夏侯阳算经》算筹图考负数，汽车经过拍照考空间观念| |解答题|8/72|方程应用、体积计算、数轴综合|齿轮配套问题培养模型意识，购物优惠方案比较发展数据观念，数轴与年龄类比提升推理能力|

2026年六升七暑假七月中旬自学检测数学试题卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．若大圆和小圆的半径之比是3∶1，则大圆与小圆的面积之比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶9 D．1∶3 2．要想清楚地反映改革开放四十年来我国经济发展变化的情况，用（    ）更合适；要统计小君家3月份的各种消费情况和家庭总支出的关系，选择（    ）更合适。 A．折线统计图；条形统计图 B．折线统计图；扇形统计图 C．条形统计图；扇形统计图 3．甲、乙两数的比是4∶5，甲数比乙数少（    ），乙数比甲数多（    ）。 A．20%；25% B．25%；20% C．120%；125% D．125%；120% 4．箱子里有20个球，它们大小和形状都相同，其中白球1个，红球19个。从中任意摸出1个球，下面说法正确的是（    ）。 ①可能摸到白球，也可能摸到红球。      ②一定摸到红球。 ③摸到红球的可能性大。       ④一定摸不到白球。 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 7．衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（     ） A． B． C． D． 8．下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．6 9．数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 10．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去( )元；小明买了n张这样的贺卡，付出20元，应找回( )元。 12．如图1，图2三张照片是一辆汽车从文文面前经过时文文所拍的照片，这组照片拍摄的先后顺序是( )（填序号）。 13．一个布袋里装有4支红铅笔和1支蓝铅笔，每次摸出一支后再放回。小胖连续摸了4次，都是红铅笔，他第五次摸到的铅笔( )是蓝铅笔。（填“一定”“可能”或“不可能”） 14．若，则 __________． 15．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 16．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．直接写出得数： 11－1.1＝           1.26÷0.3＝          25%×＝            2－＝ ÷＝              13÷39＝           15×0.2＝           2－25%＝ 18．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 19．学校大课间活动时，同学们喜欢玩一种陀螺玩具，尺寸如下图（单位：厘米）。它的体积大约是多少立方厘米？ 20．为鼓励学生参加体育锻炼，新华小学准备在网上购买1000根跳绳，咨询三家网店，同一款跳绳的单价都是3.2元，邮费另收10元。通过与店主商量，三家网店给予不同的优惠。 A网店 B网店 C网店 每满100元减15元（不包邮） 打八四折（包邮） 买九送一（包邮） 聪明的你知道去哪家网店购买最划算吗？请写出你的分析计算过程。 21．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 22．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 23．如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 24．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年六升七暑假七月中旬自学检测数学试题卷 （参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A B D A B A C 1．B 【分析】根据比的意义，假设大圆的半径是3，小圆的半径是1，根据圆面积公式：S＝πr2，分别求两个圆的面积，进而写出大圆与小圆的面积之比，再化简即可。化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】假设大圆的半径是3，小圆的半径是1， （π×32）∶（π×12） ＝9π∶π ＝（9π÷π）∶（π÷π） ＝9∶1 若大圆和小圆的半径之比是3∶1，则大圆与小圆的面积之比是9∶1。 故答案为：B 2．B 【分析】条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 折线统计图：能反映事物变化的规律，通过折线的起伏来表示数据的增减变化趋势，它能清楚地反映事物的变化情况。 【详解】根据分析可知，要想清楚地反映四十年来我国经济发展变化的情况，用折线统计图更合适；小君家3月份的各种消费情况和家庭总支出的关系，选择扇形统计图更合适。 故答案为：B 【点睛】本题考查统计图的相关知识，掌握条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点是解答此题的关键。 3．A 【分析】把甲数看作“4”，则乙数是“5”，求甲数比乙数少百分之几，用甲、乙两数之差除以乙数；求乙数比甲数多百分之几，用甲、乙两数之差除以甲数。 【详解】解：设甲数为“4”，则乙数为“5”， （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝0.2 ＝20% （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 所以甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。 故答案为：A 【点睛】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 4．A 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 【详解】①因为箱子里既有白球又有红球，所以可能摸到白球，也可能摸到红球，说法正确。 ②因为箱子里有白球，所以摸出的球不一定是红球，说法错误。 ③19＞1，所以摸到红球的可能性大，说法正确。 ④因为箱子里有白球，所以有可能摸到白球，说法错误。 所以①③说法正确。 5．B 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 6．D 【详解】解：因为表示向东走，则向东走用正数表示，负数表示与向东相反的方向，即向西，即可得到 表示向西走． 7．A 【分析】根据题意，信号越强对应的绝对值越小，计算各选项的绝对值并比较大小即可得到结果． 【详解】解：、、、， 由于， 则的绝对值最小，对应信号最强． 8．B 【分析】只需计算出各选项中数的绝对值，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴绝对值最小的数是． 9．A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 10．C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 11． 5a 20－na 【分析】一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，根据总价＝单价×数量，则一共用去了元； 小明买了n张这样的贺卡，则一共花了元，付出20元，应找回元。 【详解】一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去元；小明买了n张这样的贺卡，付出20元，应找回元。 12．①③② 【分析】一辆汽车从文文面前经过时，文文先看见汽车的前面，然后是侧面，最后看到后面。 【详解】①是汽车的前面，②是汽车的后面，③是汽车的侧面。 一辆汽车从文文面前经过时文文所拍的照片，这组照片拍摄的先后顺序是①③②。 13．可能 【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：袋子里有红铅笔和蓝铅笔，任意摸一次，可能摸到红铅笔，也可能摸到蓝铅笔，属于不确定事件中的可能性事件；据此解答。 【详解】一个布袋里装有4支红铅笔和1支蓝铅笔，每次摸出一支后再放回。小胖连续摸了4次，都是红铅笔，他第五次摸到的铅笔（可能）是蓝铅笔。 【点睛】此题考查了事件的确定性和不确定性。 14． 【详解】解：∵， ∴． 15． 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 16．或 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 17．；；；；；；； 【详解】略 18．20名；64名 【分析】设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮，根据“小齿轮总数＝2×大齿轮总数”的配套关系，列出方程10（84－x）＝2×16x，解方程求出加工大齿轮的工人数，进而求出加工小齿轮的工人数。 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮。 10（84－x）＝2×16x 840－10x＝32x 840－10x＋10x＝32x＋10x 840＝42x 42x＝840 42x÷42＝840÷42 x＝20 84－20＝64（人） 答：安排20名工人加工大齿轮，64名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 19．169.56立方厘米 【分析】先把陀螺分解成圆柱和圆锥两个基本立体图形，从图中可知圆柱和圆锥的底面直径和高，利用公式和分别计算它们的体积，再相加得到总体积 【详解】6÷2＝3（厘米） 圆柱部分体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 圆锥部分体积： ×3.14×32×3 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 陀螺总体积： 141.3＋28.26＝169.56（立方厘米） 答：它的体积大约是169.56立方厘米。 20．B网店 【分析】A网店：每满100元减15元（不包邮）；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买1000根跳绳的总价，再用除法求出总价里有几个100元，就减去几个15元，最后加上邮费，即是在A网店购买跳绳实际需付的钱数； B网店：打八四折（包邮）；把跳绳的原价看作单位“1”，打八四折即现价是原价的84%，单位“1”已知，用原价乘84%，即是在B网店购买跳绳实际需付的钱数； C网店：买九送一（包邮）；把（9＋1）根跳绳看作一组，先用除法求出1000根里有几组，求出实际需买跳绳的根数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在C网店购买跳绳实际需付的钱数； 最后比较三家网店实际需付的钱数，选择花费最少的一家。 【详解】A网店： 3.2×1000＝3200（元） 3200÷100＝32（个） 3200－15×32＋10 ＝3200－480＋10 ＝2730（元） B网店： 3.2×1000×84% ＝3200×0.84 ＝2688（元） C网店： 9＋1＝10（根） 1000÷10＝100（组） 9×100＝900（根） 3.2×900＝2880（元） 比较：2688＜2730＜2880 答：去B网店购买最划算。 21．如图 ． 【详解】解： 22．(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． 23．(1)，； (2)或； (3)； ． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 24． 4 64岁 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找到题目中的等量关系． （1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $