5.2 解一元一次方程教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“解一元一次方程”核心知识，分四课时系统展开，涵盖合并同类项、移项、去括号、去分母等解法。课堂导入通过复习旧知搭建支架，如第一课时回顾等式性质与同类项，第二课时衔接合并同类项解方程，逐步深化知识脉络。 本资料以实际问题驱动教学，如分图书、工厂用电等情境培养数学眼光，程序化解题步骤（去分母、去括号等）发展数学思维中的运算与推理能力，列方程解决问题强化数学语言的模型意识。助力学生掌握解法，提升教师教学效率与针对性。

5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 教学设计 课题 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 授课人 教学目标 1. 学会运用合并同类项解一元一次方程. 2. 体会一元一次方程解决实际问题的过程，能够根据等量关系列一元一次方程 教学重点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程 教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.等式的基本性质有哪些？ 性质1：如果 a＝b ，那么 a±c＝b±c. 性质2：如果 a＝b，那么 ac＝bc； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么a/c＝b/c. 2．下列各题中的两个项是不是同类项？ (1)3xy与－3xy；　(2)0.2ab与0.2ab； (3)2abc与9bc. 解：①②是同类项 3.合并同类项的法则是什么？依据是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依据是乘法分配律. 提问引入，从故事情境入手，激发学生的学习兴趣. 探究新知 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 思考1：如何列方程？分哪些步骤？ ①设未知数：设前年购买计算机x台；则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. ②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台； ③列方程：x＋2x＋4x＝140. 思考2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？ 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x. 所以得7x=140. 用框图表示解这个方程的流程： ↓合并同类项 ↓系数化为1 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机. 思考3：上面解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式． 通过学生身边的事例，以学生身边的实际问题展开讨论，让学生主动思考，逐步培养学生独立解决问题的能力．指明解题思路，强化本章的中心问题，说明列方程的依据. 典例精析 【例1（教材P120例1）】解下列方程： (1)2x－x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3. 解：(1)合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝4. (2)合并同类项，得6x＝－78. 系数化为1，得x＝－13. 【例2（教材P121例2）】有一列数，按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n－1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1 701，那么这三个数各是多少？ 【分析】从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积．如果三个相邻数中的第1个记为x，那么后两个数分别是－3x，9x. 【解】设所求三个数分别是x，－3x，9x. 由三个数的和是－1 701，得x－3x＋9x＝－1 701. 合并同类项，得7x＝－1 701. 系数化为1，得x＝－243. 所以－3x＝729，9x＝－2 187. 答：这三个数是－243，729，－2 187. 展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想． 随堂检测 1.对方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是(C) A．3x＝6 B．2x＝6 C．4x＝6 D．8x＝6 2．方程18x－3x＋5x＝11的解是(C) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 3．方程10x－2x＝6＋1两边合并后的结果为8x＝7，其解为x＝． 4．解下列方程： (1)－10x－6x＝－7＋15； 解：合并同类项，得－16x＝8. 系数化为1，得x＝－. (2)x－x＝－； 解：合并同类项，得－x＝－. 系数化为1，得x＝. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 (1)你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 巩固所学知识，加深对×××××. 作业布置 《课时训练》p79-80练习题 板书设计 第1课时　利用合并同类项解一元一次方程 1．解形如“ax＋bx＝c”的方程的步骤： ①合并同类项； ②把未知数系数化为1. 2．实际问题一元一次方程作答 教学反思 第2课时 利用移项解一元一次方程 教学设计 课题 第2课时 利用移项解一元一次方程 授课人 教学目标 1. 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性； 2. 掌握移项方法，学会解“ax + b = cx + d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想 教学重点 立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程 教学难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 1.解方程：5x－12x＝－14＋21 解：合并同类项，得 －7x＝7. 系数化为 1，得 x＝－1. 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 3x＋7＝32－2x 怎样才能使它向x＝a(a为常数)的形式转化呢？ 以旧知引入新知. 探究新知 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 思考1：两种分图书的方法中，什么量是相等的？ 两种分图书的方法中，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量. 思考2：根据找出的相等关系，怎样列方程？ 可以设这个班有x名学生，每人分3本，共分出 3x 本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20) 本； 每人分4本，需要 4x 本，减去缺的25本，这批书共 (4x－25) 本． 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系可列方程： 3x＋20＝4x－25． 思考3：方程3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样做能使它向x＝m(常数)的形式转化呢？ 解方程的最终目标是将方程转化成x＝a的形式． 为了使右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得， 3x＋20－4x＝－25 为了使方程左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得， 3x－4x＝－25－20 . 思考4：观察转化后的方程3x－4x＝－25－20，与题目中的方程3x＋20＝4x－25的项发生了怎样的变化？ 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边. 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ↓移项 ↓合并同类项 ↓系数化为1 由上可知，这个班有45名学生． 思考5：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝m的形式． 教师书写解方程的过程，以提高学生解题的规范性．采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．教学中不要求学生也画框图.　 典例精析 【例1（教材P123例3）】解下列方程： (1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝x＋1. 【解】(1)移项，得3x＋2x＝32－7. 合并同类项，得5x＝25. 系数化为1，得x＝5. (2)移项，得x－x＝1＋3. 合并同类项，得－x＝4. 系数化为1，得x＝－8. 【例2（教材P123例4）】某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？ 【解】设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t. 根据题意，得5x－200＝2x＋100. 移项，得5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得3x＝300. 系数化为1，得x＝100. 所以2x＝200，5x＝500. 答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t. 进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势. 随堂检测 1.下列变形过程中，属于移项的是(C) A．由3x＝－1，得x＝－ B．由＝1，得x＝4 C．由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0 2．对方程2x－3＋x＝6进行移项，下列正确的是(C) A．2x－x＝6＋3 B．2x－x＝6－3 C．2x＋x＝6＋3 D．2x＋x＝6－3 3．解下列方程： (1)5x＝3x－12； 解：移项，得5x－3x＝－12. 合并同类项，得2x＝－12. 系数化为1，得x＝－6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)8x－5＝7x＋2； 解：移项，得8x－7x＝2＋5. 合并同类项，得x＝7. (3)12x－7＝8x－3； 解：移项，得12x－8x＝－3＋7. 合并同类项，得4x＝4. 系数化为1，得x＝1. (4)7y＋8＝2y－5－3y. 解：移项，得7y－2y＋3y＝－5－8. 合并同类项，得8y＝－13. 系数化为1，得y＝－. 4．由于疫情防控的需要，七(1)班统一购置一定数量的口罩．若每个学生发3个口罩，则多36个口罩；若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生？ 解：设该班有x名学生， 依题意，得3x＋36＝4x－8， 解得x＝44. 答：该班有44名学生． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 (1)今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 作业布置 《课时训练》p81-82练习题 板书设计 第2课时　利用移项解一元一次方程 教学反思 第3课时 利用去括号解一元一次方程 教学设计 课题 第3课时 利用去括号解一元一次方程 授课人 教学目标 1. 准确熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 2. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 3. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程 教学重点 用去括号解一元一次方程 教学难点 一元一次方程解决实际问题 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1．化简下列各式： (1)(－3a＋2b)－3(a－b)； (3)－5a＋4b－(－3a＋b)． 解：(1) 原式＝－b；(2) 原式＝－2a＋3b. 2.去括号法则： 去掉“＋( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“－( )”，括号内各项的符号改变. 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a＋(b＋c)＝a＋b＋c a－(b＋c)＝a－b－c 复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备. 探究新知 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW ▪h(千瓦时)，全年用电15万kW ▪h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 思考1：题目中有哪些量？这些量之间有什么样的相等关系？如果设上半年每月平均用电x kW ▪h，可列怎样的方程？你会解这个方程吗？ 若设上半年每月平均用电xkW ▪h，则下半年每月平均用电 (x－2 000) kW ▪h；上半年共用电 6x kW ▪h，下半年共用电 6(x－2 000) kW ▪h． 根据全年用电15万kW ▪h，可列方程 6x＋6(x－2 000)＝150 000 ． 思考2：方程6x＋6(x－2 000)＝150 000 中含有括号，应该怎么解方程？ 去括号，利用去括号法则，对该方程去括号，流程如下： 6x＋6(x－2 000)＝150 000 ↓去括号 6x＋6x－12 000＝150 000 ↓移项 6x＋6x＝150 000＋12 000 ↓合并同类项 12x＝162 000 ↓系数化为1 x＝13 500 由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW ▪h． 归纳： 去括号法解方程的基本思路：去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 通过有关用电的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括号方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标. 典例精析 【例1（教材P125例5）】解下列方程： (1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； (2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)． 【解】(1)去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2. 移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10. 合并同类项，得－6x＝8. 系数化为1，得x＝－. (2)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6. 移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7. 合并同类项，得－2x＝－10. 系数化为1，得x＝5. 【例2（教材P125例6）】一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度． 【分析】一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度 × 顺流时间 ＝ 逆流速度 × 逆流时间． 【解】设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)． 去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得0.5x＝13.5. 系数化为1，得x＝27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 进一步巩固利用去括号解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势. 随堂检测 1.将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是(D) A．3x－1＝6 B．x－3＝6 C．3x＋3＝6 D．3x－3＝6 2．方程2(x－1)＝x＋2的解是(D) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 3．解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)． 解：去括号，得9x＋15＝4x－2. 移项，得9x－4x＝－2－15. 合并同类项，得5x＝－17. 系数化为1，得x＝－. 4．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？ 解：设安排x名工人生产镜片，则安排(28－x)名工人生产镜架． 由题意，得60x＝2×40(28－x)，解得x＝16. 所以28－x＝12. 答：应安排16名工人生产镜片，12名工人生产镜架． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 (1)用去括号解一元一次方程的步骤有哪些？通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.. 作业布置 《课时训练》p83-84练习题 板书设计 第3课时　利用去括号解一元一次方程 用去括号解一元一次方程的步骤： (1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1. 教学反思 第4课时 利用去分母解一元一次方程 教学设计 课题 第4课时 利用去分母解一元一次方程 授课人 教学目标 1. 掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解这种类型的方程，学会一元一次方程的解法的一般步骤； 2. 通过列方程解决实际问题，逐步建立方程的思想，了解数学中的化归思想 教学重点 掌握去分母解一元一次方程 教学难点 通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1．你能快速求出方程x＋(20－x)＝8的解吗？ 2．求下列各组数的最小公倍数： (1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8. 复习回顾上节课所学解方程的方法及小学学过的最小公倍数，为本节课的学习做好知识准备. 探究新知 如图,翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km,距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远? 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10:00 13:00 15:00 解：设王家庄距翠湖的路程为x km,则王家庄距青山的路程为(x－50)km,王家庄距绿水的路程为(x＋70)km. 分析：由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h,从王家庄到绿水的行驶时间为5 h，汽车在各段的行驶速度相等. 列得方程 ＝ 思考：1.此方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 这个方程带有分数系数，以前学的大多是整数系数的． 2.怎样将这类含分数系数的方程转化为学过的整数系数方程呢？ 去分母→整系数方程 3.如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？ 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数； 依据是等式的性质2. 这个方程中各分母的最小公倍数是15,方程两边都乘15,得 5(x－50)＝3(x＋70) 去括号，得 5x－250＝3x＋210. 移项，得 5x—3x＝210＋250. 合并同类项，得 2x＝460. 系数化为1,得 x＝230. 因此，王家庄距翠湖的路程为230 km. 为了更全面地研究问题，我们再以方程－2＝－，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤为： 归纳 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x＝m的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 让学生自己解此方程，然后小组间探究不同解法，比较各方法的区别、优劣，培养学生归纳总结的意识和能力． 典例精析 【例（教材P128例7）】解下列方程： (1)－1＝2＋；(2)3x＋＝3－. 【解】(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4. (2)去分母(方程两边乘6)，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1). 去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得25x＝23. 系数化为1，得x＝. 随堂检测 1.解方程－＝1，去分母后的方程为(D) A.3(3x－7)－2＋2x＝6 B．3x－7－(1＋x)＝1 C.3(3x－7)－2(1－x)＝1 D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6 2.如果式子的值等于5，那么x的值是(B) A.－5 B．－7 C．3 D．5 3.解方程：3x＋＝－. 解：去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1). 去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4. 移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6. 合并同类项，得47x＝13. 系数化为1，得x＝. 4.一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻，银放在水中质量减轻，这块合金放在水中质量一共减轻50克，这块合金中含金、银各多少克？ 解：设合金中含金x克，则含银(770－x)克. 根据题意，得x＋×(770－x)＝50. 解得x＝570. 所以770－x＝770－570＝200. 答：这块合金中含金570克，含银200克. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 (1)去分母解一元一次方程时要注意什么？去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 作业布置 《课时训练》p85-86练习题 板书设计 第4课时　利用去分母解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $