4.1 整式教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

课题

第1课时 单项式

授课人

教学目标

1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数．

2．在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性

教学重点

理解单项式、单项式的系数和次数的概念

教学难点

会用单项式表示简单的数量关系

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

情境导入

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h请根据这些数据回答下列问题：

汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米?

92×t ＝92t.

本节课开始以港珠澳大桥为例吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性.

探究新知

1.单项式的概念

观察

我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式

a2，0.9p，a2h，

这些代数式有什么特点？

这些代数式都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.例如，－6，x都是单项式.

2.单项式的系数和次数

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.

由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.

例如，单项式92t，a2，0.9p，a2h，的系数分别是92,1,0.9,.

单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.

单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，如a³,－x.

一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.

例如，在单项式92t中，字母t的指数是1,92t的次数就是1,它是一次单项式；在单项式a2h中，字母a与h的指数和是3，a2h的次数就是3,它是三次单项式.

对于一个非零的数，规定它的次数为0.

根据定义填表：

典例精析

【例1】下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有(　　)

A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个

【解析】2x，－ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.

【方法总结】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．

【例2（教材P90例1）】用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为_____  .

(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为______cm³.

(3)有理数n的相反数是______.

(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2

例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.

套),如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费______元.

(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为_________cm².

【解】（1） ah，它的系数是,次数是2.

（2）xyz,它的系数是1,次数是3.

（3） －n,它的系数是－1,次数是1.

（4） 12m,它的系数是12,次数是1.

（5）a2，它的系数是，次数是2.

随堂检测

1.下列代数式中，不是单项式的是(A)

A.     B．－    C．t     D．3a2b

2.单项式2xy3的次数是(D)

A.1     B．2     C．3     D．4

3.下列说法中，正确的是(D)

A.0不是单项式     B．－的系数是－3

3. －的系数是－     D.的次数是2

4.用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．

(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？

(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？

解：(1)∵买2本练习册花了n元，

∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元，∴它的系数是，次数是2；

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