4.1 整式教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦整式概念，涵盖单项式、多项式及相关系数、次数等要点。第1课时以港珠澳大桥情境引入单项式，第2课时通过复习单项式过渡到多项式，构建知识递进支架。 特色在于情境化与问题驱动，港珠澳大桥等实例培养数学眼光，观察归纳环节发展抽象能力与推理意识，典例中冬奥会邮票等问题强化模型意识。助力学生理解数学与现实联系，提升教师概念教学效率。

4.1 整式 第1课时 单项式 课题 第1课时 单项式 授课人 教学目标 1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数． 2．在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性 教学重点 理解单项式、单项式的系数和次数的概念 教学难点 会用单项式表示简单的数量关系 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h请根据这些数据回答下列问题： 汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米? 92×t ＝92t. 本节课开始以港珠澳大桥为例吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性. 探究新知 1.单项式的概念 观察 我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式 a2，0.9p，a2h， 这些代数式有什么特点？ 这些代数式都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.例如，－6，x都是单项式. 2.单项式的系数和次数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如，单项式92t，a2，0.9p，a2h，的系数分别是92,1,0.9,. 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t. 单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，如a³,－x. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式. 例如，在单项式92t中，字母t的指数是1,92t的次数就是1,它是一次单项式；在单项式a2h中，字母a与h的指数和是3，a2h的次数就是3,它是三次单项式. 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 根据定义填表： 由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力. 典例精析 【例1】下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有(　　) A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个 【解析】2x，－ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 【方法总结】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【例2（教材P90例1）】用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为_____ . (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为______cm³. (3)有理数n的相反数是______. (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套),如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费______元. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为_________cm². 【解】（1） ah，它的系数是,次数是2. （2）xyz,它的系数是1,次数是3. （3） －n,它的系数是－1,次数是1. （4） 12m,它的系数是12,次数是1. （5）a2，它的系数是，次数是2. 例题的讲解，让学生巩固所学的新知识. 随堂检测 1.下列代数式中，不是单项式的是(A) A. B．－ C．t D．3a2b 2.单项式2xy3的次数是(D) A.1 B．2 C．3 D．4 3.下列说法中，正确的是(D) A.0不是单项式 B．－的系数是－3 C. －的系数是－ D.的次数是2 4.用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数． (1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？ (2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？ 解：(1)∵买2本练习册花了n元， ∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元，∴它的系数是，次数是2； (2)∵正方体的棱长为a， ∴它的表面积是6a2，系数是6，次数是2； 它的体积是a3，系数是1，次数是3. 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果 课堂小结 1.字母表示数. 2.单项式的概念. 3.单项式的系数及次数的概念. 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识. 作业布置 《课时训练》p57-58练习题 板书设计 4.1　整式 第1课时　单项式 1.单项式 数或字母的积 2.单项式的系数 数字因数 3.单项式的次数 所有字母的指数和 教学反思 第2课时 多项式与整式 教学设计 课题 第2课时 多项式与整式 授课人 教学目标 1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念． 2．知道整式和单项式、多项式的关系． 3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新. 教学重点 理解多项式、整式的概念 教学难点 会确定一个多项式的项数和次数 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.什么叫单项式？ 如果一个式子是由数或字母的积组成，那么这个式子叫做单项式. 2.怎么确定一个单项式的系数和次数？ 系数：单项式中的数字因数； 次数：所有字母的指数的和. 通过简单的复习，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础. 探究新知 思考 在上一章中，我们还遇到一些代数式 2n－10,x²＋2x＋8,2a＋3b,ab－², 这些式子与单项式有什么区别和联系?它们有什么共同的特点? 这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，2n－10可以看作单项式2n与－10的和，x²＋2x＋8可以看作单项式x²,2x与8的和. 像这样，几个单项式的和叫作多项式(polynomial).其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 例如，多项式2n－10的项是2n与－10,其中－10是常数项. 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数， 例如，多项式2n－10有2项，次数最高的项是一次项2n,这个多项式的次数是1; 多项式x²+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x²,这个多项式的次数是2. 单项式与多项式统称整式(integral expression). 例如，前面学习的单项式92t,a²,0.9p,a²h,以及多项式2n－10,x²＋2x＋8,2a＋3b,ab－r²等都是整式. 由浅入深，使学生对多项式的有关概念的理解更加透彻，培养他们应用新知识解决问题的能力. 典例精析 【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 【解】单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c，. 整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. 【方法总结】(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算． 【例2（教材P92例2）】用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为 . (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为______ . (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角 形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都 为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面 积为_____. 【解】(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1. (2)m³-2,它的项分别为m³,-2,次数是3. (3)2a-12b,它的项分别为2a,—12b,次数是1. (4)18a²+4ab,它的项分别为18a²,4ab,次数是2. 【方法总结】注意多项式中的每一项都包含它前面的正负号. 【例3】 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 【解】由题意得m＋2＝6， 解得m＝4， 此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2. 【方法总结】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 【例4】 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值． 【解】∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1. 【方法总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式． 2．会判断多项式的次数和项数. 3.巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美. 随堂检测 1.下列各式中，不属于整式的是(D) A．ab B．x3－2y C．－ D. 2．多项式3x2－2x－1的各项分别是(D) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1 3．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(A) A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C) A．3 B．4 C．5 D．6 5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是－2x2y4；常数项是8；它的次数是6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)． 解：图中阴影部分的面积为x2－x2.当x＝4，π取3.14时，阴影部分的面积为3.44. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 课堂小结 (1)多项式的定义： 几个单项式的和叫做多项式． (2)多项式的项和次数的定义： 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． (3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． (4)整式的定义： 单项式与多项式统称整式． 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识. 作业布置 《课时训练》p59-60练习题 板书设计 4.1　整式 第2课时　多项式与整式 1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式． 2．多项式的项和次数的定义： 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． 3．整式的定义： 单项式与多项式统称整式. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $