浙江省部分校2026年初中学业水平考试 数 学

浙江省2026年初中学业水平考试 数 学 考生须知： 1．本卷共5页，考试时间120分钟，满分120分． 2．本卷所有的答案都必须用0．5mm黑色签字笔写在答题卡的对应区域上，写在试卷、草稿纸上均无效． 3．本试卷中“连结”和“连接”同义． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，总分30分．请从每题所给的四个选项中选出唯一正确的选项，多选、错选、不选均不给分． 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 对于多项式，这个多项式的次数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 2025年，杭州市出口额6469亿元，增长，增速高于全国、全省个百分点．其中6469亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小杭随意画了一个三角形，其中互为同旁内角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 四根木棒的长度分别为 ， ， ， ．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，能够组成三角形的概率是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图用长方形和正方形木板作盒子的侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖箱子．现在仓库里有m块正方形木板和n块长方形木板，问：两种箱子各做多少个，恰好将库存的木板用完，假设竖式纸盒做了x个，横式纸盒y个．本题的方程列式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术》中提到了割圆术，其本质上可以用来估算的近似值，如图，现在在半径为R的圆内有一n边正多边形，则可以精确表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在坐标系中有函数与函数相交于A、B两点，分别连接坐标原点C，则的面积为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 9. 如图，在三角形中，，，，平分交于点D．点P是内一动点，且满足，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 如图示例，已知一等腰三角形钢板的底边长为．为了保护该钢板，需用一个圆形包装盒将其完全覆盖，已知该包装盒的最小半径为．设的内心为I，底边上的高为．有下列三个推断：①若的平分线交边于点E，则的值可能为或；②内心I将高线分成的两段比例的值可能为或；③线段的长度可能为或；其中，正确推断的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，总分18分 11. ______． 12. 在方程中，小金解得，则______． 13. 如图，从一块直径是 的圆形铁皮上剪下一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是______． 14. 如图，在广场上空有一个气球A．地面上点B，C，D在一条直线上，．在点B，C分别测得气球A的仰角，．则气球A点离地面的高度为______．（用三角函数值表示即可） 15. 阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 16. 如图，四边形内接于圆，对角线和相交于点E．已知，．若对角线被交点E分成的线段满足，则边的长为______． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 化简求值：，其中x的值为的解． 18. 解不等式组，并写出其整数解：． 19. 印度数学家婆罗摩笈多曾提出过一类有趣的方程问题：求双曲型二元二次方程的整数解．例如求方程的正整数解． 设x，y为正整数，将方程两边同时加上4，得． 利用分组分解法因式分解得：． 因为5是质数，在整数范围内可分解为或 当且，可以解得，（舍去） 当且，可以解得， 当且，可以解得， 综上所述该方程的正整数解为：或者． （1）上面的解决过程中，为何将，舍去？请说明理由； （2）请你仿照上面的方法，求方程的整数解． 20. 已知：如图，在矩形中，E是上一点，且，于点F． （1）给出 的证明； （2）若，求的度数． 21. 【项目名称】校园生态池鱼群数量的调查与决策 【项目背景】在“建设美丽浙江”的活动中，某校开展了“校园绿化与生态平衡”的项目化学习．小衢和小嘉两位同学加入了一个关于“校园生态池内锦鲤数量调查”的小组．为了不伤害鱼类，他们无法将池中的锦鲤全部捞出清点，于是决定利用数学课上学过的知识进行估算． 【项目任务】 任务一：模型建构 （1）小衢查阅了资料，发现了“标记重捕法”公式．小嘉认为，该方案的核心统计学思想是：在样本足够大且混合均匀的情况下，利用样本的______来估计总体的相应指标． 任务二：数据收集与分析 同学们按照计划开始实验：小衢先从生态池中随机捞出120条锦鲤，在它们身上做上不伤害身体的绿色生态标记，然后全部放回池中．几天后，待标记的锦鲤在池中充分搅拌、混合均匀后，小嘉进行了三次抽样调查（每次捞出清点后均重新放回池中），并与小衢一起记录、计算，制成了如下表格： 抽样次序 捞出锦鲤总数（条） 带有标记的锦鲤数（条） 本次抽样估算的锦鲤总数（条） 第一次 200 8 a 第二次 （数据未显示） （数据未显示） 2600 第三次 220 12 b （2）请直接写出任务一中横线上的内容，并计算表格中a和b的值； （3）为了使最终的估算结果更具代表性，减小随机误差，请你帮小衢和小嘉计算出该校园生态池内锦鲤总数的最终合理估算值． 任务三：项目应用与决策 （4）学校生态池的运营标准规定：为了维持水体生态平衡，该池塘内的锦鲤总数应保持在2800条．若低于这个数量，需要及时补充鱼苗．已知花鸟市场售卖的锦鲤鱼苗为“每袋100条”． 请根据任务二中计算出的最终合理估算值做出决策：目前生态池是否需要补充锦鲤？如果需要，最少需要采购多少袋锦鲤鱼苗？ 22. 在一次数学思维拓展课上，小绍和小台对一道几何题进行了合作探究．已知：如图，四边形 的两条对角线，相交于点P，且满足． （1）基础尝试：小绍通过观察图形，提出这两个三角形相似．请你帮小绍指出哪两个三角形相似，并写出证明过程． （2）拓展计算：小台在小绍证明的基础上，添加了特殊条件：若对角线，且测得 ， ，． ①请你求出线段的长； ②请你求出的面积． 23. 已知二次函数（a为常数且） （1）求该二次函数图像的对称轴；若该函数图像经过点，求a的值； （2）若，当时，该函数的最大值为8，求a的值； （3）在（2）的条件下，设点和点都在该二次函数的图像上，且在（其中）的范围内，求的最大值． 24. 如图，在矩形中，．点是边上的一动点，将沿折叠，点落在点处． （1）若，当落在对角线上时，求的长； （2）若，连接．若为等腰三角形，求所有符合条件的的长； （3）若，在点运动的过程中，线段的中点为．求当的面积取得最大值时，点到点的距离，同时探讨能否为，若可以，请求出此时的长；若不可以，请说明理由． 浙江省2026年初中学业水平考试 数 学 考生须知： 1．本卷共5页，考试时间120分钟，满分120分． 2．本卷所有的答案都必须用0．5mm黑色签字笔写在答题卡的对应区域上，写在试卷、草稿纸上均无效． 3．本试卷中“连结”和“连接”同义． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，总分30分．请从每题所给的四个选项中选出唯一正确的选项，多选、错选、不选均不给分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，总分18分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 个单位 【16题答案】 【答案】 10 三．解答题：本大题有8个小题，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤 【17题答案】 【答案】 ， 【18题答案】 【答案】 不等式组的解集为，整数解为 【19题答案】 【答案】（1） 理由：题目要求方程的正整数解，该组解中不是正整数，不符合要求，因此舍去； （2） ，，，，，，，，，，，. 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 频率 （2） ， （3） 条 （4） 需要补充锦鲤，最少需要采购袋 【22题答案】 【答案】（1）解： 证明：∵，， ∴ （2）①10；②33 【23题答案】 【答案】（1） 对称轴为直线， （2） （3） 的最大值为 【24题答案】 【答案】（1） （2）或或或 （3）当的面积取得最大值时，；可以为，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $